N. R. Yusupbekov, D. P. Muxitdinov texnologik jarayonlarni modellashtirish va

0*

 

va 

6\

 

lar 

0

 

parametrning  ajralgan  baholari  boMsin; 

unda bahoning nisbiy foydaliligi quyidagi munosabatdan aniqlanadi:

t

  =  

0 ( g , ‘ )  

( 3 . 2 7 )

D(0[)

Agar l >  1  bo‘lsa, unda 0\  baho  6\.ga nisbatan foydaliroq bo‘ladi.

I'oydali  baho  dispersiya minimumi  nuqtayi  nazaridan  parametr- 

niii j1, 

eng yaxshi bahosi hisoblanadi. Biroq bunday bahoni olishni har 

diuin  ham  imkoni  mavjud  emas.  Baholarning  foydali  bahoga 

msbalan  yanada  kengroq  sinfini  yetarli  baholar  tashkil  qiladi. 

Yetarlilik  tanlash  paytida  to'plangan  va  bosh  to‘plamning  6 

parametriga  nisbatan  qaror  qabul  qilish  uchun  lozim  bo‘lgan 

inlbrmalsiyalarning  hajmi  hilan  bogMiq.  Agar  p(x,,x2,...xn,/0 ‘ = d) 

(lui  yerda  <1 

(7*  statistikaning  konkret  qiymati)  shartli

laqsimlanish  boMishi  mumkin  boMgan  barcha  8*  qiymatlardagi 

nomaMum  parametrlardan  kelib  chiqmagan  boMsa,  9  parametming 

0\  bahosi  yetarli deb ataladi.

Amaliyotda  statistikaning  yetarliligi  odatda  faktorlashtirish 

me/oni  yordamida  tekshiriladi.  Ushbu  mezonga  asosan  baho  faqat 

lo'g'ri 

o ‘xshashlik 

funksiyasi 

L(xv xx,...xn,I6) 

ni 

ikki 

ko'paytuvchining ko‘paytmasi ko‘rinishida keltirish  mumkin boMsa, 

ko‘paytuvchiIardan  biri  6  parametr  va  statistika  0'„  larga  bogMiq 

boMsa,  ikkinchisi  esa  x,,x2,...,xn  kuzatishlarning  natijalariga bogMiq 

vu  0 gn  hogMiq emas, ya’ni

boMganda yetarli deb hisoblanadi.

199

l ‘{ x \,x 2, —.xn\ 0 ) = G (8 ,0 *n) H  \ ( x , , x 2, . . . x (, )  

( 3 . 2 8 )

www.ziyouz.com kutubxonasi

---

Endi  intervali  baholarni  ko‘rib  chiqamiz.  Yuqorida  ko‘rib 

o ‘tilgan  barcha  baholar  nuqtali  bo‘lib,  bosh  to‘plamning  noma’lum 

parametrini mos keluvchi  statistika yordamida baholanildi.

Biroq  nuqtali  baho  aniqlik  darajasi  va  ishonchlilikning  kam 

informatsiyalashganligi  ko‘rsatmasiz  statistikaning  kuzatilayotgan 

qiymati  kabi  shunchaki  tasodifiy  miqdoming  xususiy  qiymati 

hisoblanib qoladi.

Bu  asosan  kam  hajmdagi  tanlanmalarga  tegishli  bo‘lib,  nuqtali 

baho  baholanayotgan  parametrdan  farq  qilishi  mumkin  bo‘lsa,  unda 

u qo‘pol xatolikka olib boradi.

Chunki  6  parametming  9 *  bahosini  ishonchliligi  va  aniqligi 

haqidagi  ko‘rsatmalarni  olishda  har  bir  ehtimolligi  birga  yaqin 

bo'lgan y ni  A  bilan  ko‘rsatish  murnkin,  unda

p(|

0

* 

-e\<

 

a

)  = 

p

( -

a

  < 

0

'  

- e

  < 

a

) =  

(3  29)

P ( 8 ’  -   &  <  8 ’  -  &  <  0 '   +  A )   =   


9*  baho  A  qanchalik  kichik  bo‘lsa,  berilgan  y  ga  nisbatan 

aniqroq  bo‘ladi.  (3.29)  munosabatdan  kelib  chiqib,  tasodifiy 

chegarasi  bilan  6  parametmi  qoplab  oluvchi  (9' -  A; 9* + A) 

ishonchli  interval y ga teng  .

Berilgan y uchun  A  qanchalik kichik  bo‘lsa,  9*  baho  shunchalik 

aniq  boiadi.  (3.29)  munosabatdan  kelib  chiqadiki,  m aium   6  para- 

metmi  qoplab  oluvchi  tasodifiy  chegarali  ( 9 ' - A ; 9 ' + A )   ishonchli 

interval  y  ga  teng.  A  kattalik  ishonchli  intervalning  yarmiga  teng 

boiib,  bahoning  aniqligi  deyiladi,  y  ehtimollik  esa  -   baholaming 

ishonchli ehtimolligi ( yoki  ishonchliligi).

Ishonchli  intervalning  qurilishini  ko‘rib  chiqamiz.  N(yx,a) 

taqsimlanish  qonunli, 

jc

, ,

jc

2, .. ., 

jc

„ 

tasodifiy  tanlanmadan  olingan  a 

noma’lum  o'rtacha  kvadratik  og‘ishIi,  n  hajmli  va  x  o ‘rtacha 

qiymati  hisoblangan  X   bosh  to‘plam  bo‘lsin.  x  statistikadan 

foydalanib  pi  uchun interval bahoni  topish talab qilinadi.

H  parametrning  interval  bahosini  qurish  uchun  quyidagi 

statistikadan foydalanamiz:

2 0 0

www.ziyouz.com kutubxonasi

---

(3.30)

Yuqorida  biz  berilgan  statistika  n - 1  erkiniik  darajasiga  ega 

bo‘lgan  Styudent  taqsimlanishiga  ega  ekanligini  ko‘rsatib  o‘tgan 

edik.

0 ‘rta  arifmetik  qiymat  -  x  \&  S  tanlamaviy  o‘rta  kvadratik 

og‘ish  X   general  to‘plamdan  olingan  n  hajmli  tanlanmalaming 

natijaiari  bo‘yicha  aniqlanishini  keltirib  o‘tamiz.  Unda  t-  taqsimla- 

nish jadvali  bo‘yicha  n - 1  erkinlik  darajasi  uchun  quyidagi  tenglik 

bajariladigan  tr  ning  qiymatini topamiz:

Tengsizlik  o‘zgartirilgandan  so‘ng  ju  parametrning  ishonchli 

intervali  uchun  Styudent taqsimoti  yordamida topilgan  munosabatni 

olamiz:

bu  yerda baholarning aniqligi quyidagi tenglikdan aniqlanadi: