Termodinamika va statistik fizika

10.11.  K ristalld a  o‘tkazuvchi  elek tro n lar
X IX   asr  oxirlarida  nemis  fizik lari  E. R ikke  va  P. Drude 
oldinga  surgan  gipotezalarga  ko‘ra,  metallarda  elektr  toki  «erkin» 
elektronlarning  harakati  bilan  bog'langan.  Elektronlar  m anfiy 
zaryadga  ega,  shunga  ko‘ra  ular  qo‘yilgan  musbat  tashqi  maydon 
E  
ga  qarama-qarshi  yo'nalishda  harakatlanadi.  Erkin  elektron­
larning  metall  ionlari  bilan  to'qnashishi  tufayli  elektronlarning 
o'rtacha  (d reyf  tezligi)  tezligi  elektr  maydon  kuchlanganligiga 
proporsional  bo'ladi,  bu  to ‘g ‘ridan-to‘g ‘ri  Om   qonuniga  olib 
keladi: 
j   =   <
t
E.
A g a r  G.A. Lorens  bo'yicha,  maydon  y o ‘q  b o‘lganda  erkin 
elektronlar  metall  ionlari  bilan  issiqlik  muvozanatda  yotadi  va 
shuning  uchun  Maksvell  tezliklar  taqsimotiga  ega  bo'ladi  deb 
faraz  qilsak,  u  vaqtda  nazariya  qator  qaram a-qarshiliklarga 
olib  keladi,  shulardan  bittasi  m etall  issiqlik  sig‘im iga  erkin 
elektronlar  hissasining  yo'qligidadir.
Bu qarama-qarshiliklar shu bilan tushuntiriladiki,  metalldagi 
erkin  elektronlarga  klassik  statistikani  tatbiq  qilish  mumkin 
emas  va  ular  F erm i-D irak   statistikasiga  bo'ysunadi.  Biroq  ana 
shu  qarama-qarshiliklar  bartaraf  qilingandan  so‘ng  ham  ba’zi 
narsalar  tushunilmasdan  qoldi,  masalan,  nima  uchun  metall 
va  yarim o'tkazgichlarda  o'tkazuvchi  elektronlar  o'zini  erkin 
zarra  kabi  tutadi  va  katta  erkin  yugurish  yo'liga  ega  bo‘ladi. 
Faqat  kvant  mexanika  kristallning  uch  o'lchovli  davriy  m ay- 
donda  elektron  tabiatini  o'rganishi  tufayli  bu  muammoni  tu- 
shuntirdi  va  kubik  kristallarda  o‘zini  e ffe k tiv   massali  erkin 
zarra  kabi  tushishini  ko'rsatdi.
K e y in g i  yillard agi  nazariy  tekshirishlar  ko'rsatdiki,  k o‘p 
hollarda  faqat  yarimo'tkazgichdagi  elektronlar  orasidagi  o'zaro 
ta’sirni  emas  (konsentratsiya  n  =   1014~1018  sm '3),  balki  m etal­
larda  ham  (n  =   1022-1 0 23  sm-3)  hisobga  olmasligimiz  mumkin, 
y a ’ni  ularni  ideal  gaz  deb  qarashimiz  mumkin.
A g a r  kristallda  o ‘tkazuvchan  elektronlar  m*  e ffe k tiv   massa 
orqali  xarakterlansa  va  nomuvozanat  holatda  yotsa,  ularning 
tabiati  Bolsman  kinetik  tenglamasi  bilan  tavsiflanadi.  Bunda 
erkin  elektronlarning  bir-biri  bilan  to'qnashishini  emas,  balki 
ularning  aralashma,  atomlar  (ionlar)  yoki  panjara  tebranishlari 
bilan  to‘qnashishi  hisobga  olinadi,  natijada  kinetik  tenglamada 
to'qnashish  hadi  oddiy  ko'rinishni  oladi.
366

---

Bolsman  kinetik  tenglamasi  (10.12)  ni  qo'yidagi  ko'rinishda 
yozaylik :
=  
+ (2£\ 
. 
(10.98)
Э£ 
\ 
d t   J
d r e y f 
\ d t  /
 to'qn
Bu  yerda
(
i L )
dt /dreyf 
dr 
m*  dx ’
a va  b kattaliklar to'qnashish natijasida