|
2
Ergodik so ‘zi B olsm an tom on id an kiritilgan bo'lib, g rek so'zlari s f n o u - ish
(bu so'zdan energiya so ‘zi paydo b o‘lgan) va okoC, ~ yo'ldan kelib chiqqan. Bolsm an
«ergoda» atam asini hozirgi m a ’nolada ish latm agan , u en erg iy a sirtida y o ‘lni
belgilash u ch u n ishlatgan. A m m o, B olsm an aslini olganda hozir «kvazi-ergodik»
gipoteza d eb n om lan u vch i k o n sep siy a d a n foydalangan.
(
1
.
11
)
( 1.12)
18
bo'lib, asosiy sistem ad an kichik bo'lishi kerak. B u n d ay sistem a-
chular h o latlarining to 'p lam i m a k ro sistem a holatini aniqlaydi.
S is te m a c h a la r m a k ro s is te m a d a n fa rq li ra v is h d a b e r k b o 'la
olm aydi, c h u n k i u la rn in g h a r b iri o'zini o 'ra b olgan q olgan
b o 'lak lar b ila n t a ’sirlashadi. T a ’sirla sh ish kuchsiz bo'lib uzoq
v aq t davom etishi m u m k in yoki kuchli bo'lib qisqa v a q t davo m
utishi m um kin. Ik k in ch i h olda ik k ita k e tm a -k e t t a ’sirla sh ish
oralig'ida sistem a erk in b o 'lad i (ideal gazlar). H ar ikkala holda
tu ’sirlashish n atijasi n isb a ta n kich ik effe k tla rg a olib keladi.
B u s is te m a c h a la r n in g m a k r o s is te m a g a n is b a ta n k ic h ik
bo'lganligi sababli u n ch a k a tta b o 'lm ag an v a q t oralig'ida u la rn i
ta x m in a n b e r k s is te m a d e b q a r a s h m u m k in . B u h o la tn i
batafsilroq k o 'rib chiqamiz. S istem ach alarn in g o'zini o 'ra b olgan
m akro sistem a bilan t a ’sirlash u v i asosan u nin g sirtid ag i z a rra la r
orqali am alga oshadi. S irtd a g i z a rra la r soni u n in g h ajm id ag i
za rra la r soniga n isb atan kichik bo'ladi. B u holda t a ’sirlashish
energiyasi £sirt (sirt energ iy asi) ichki en erg iy a e.ch d a n kichik
bo'ladi, ch u nk i en e rg iy a la r ta x m in a n z a rra la r soniga p ro p o r-
sionaldir. S istem ach aning o 'lch am lari oshishi bilan en erg iy alar
nisbati tez k am ay a boradi v a o'lch am i y e tarli d a ra ja d a k a tta
b o 'lg a n d a m a k ro s iste m a b ila n o 'z a ro t a ’s ir e n e rg iy a si ich k i
en ergiy asid an ju d a kichik bo'lib qoladi. X u susan, sistem achan i
sfera ko 'rin ish id a d eb olsak, en e rg iy a la r nisbatini q u y id agicha
baholash m um kin:
^-sirt
4-R
1
Д
7
-
1/3
i
— ~ ------- ~ — ~ jv
<§; l,
£ich
^ 7Г д З
R
3
b u y e rd a R ~ sfe ra ra d iu si v a N - z a rra la r soni. Y u q o rid ag i
s h a rt b ajarilg a n d a birinchi y aq in lash ish d a sistem ani k v azib erk
o 'z a ro b o g 'la n m a g a n s is te m a c h a la r d a n ta s h k il to p g a n d e b
q a r a s h m u m k in . D em ak , k a t ta so n d a g i z a r r a r la r d a n ta s h k il
to p g an sistem a holatini aniqlash fa q a t ehtim olligini topish bilan
b o g 'lan g a n d ir.
B u ehtim ollikni an iq lash u c h u n k a tta sondagi z a rra la rd a n
tash k il to p g a n b e rk m akro sko p ik sistem an i ju d a k o 'p sondagi
sistem a ch ala rg a bo'lam iz. B u y e rd a siste m a c h a la r h am k a tta
so n d a g i z a r r a la r d a n ta s h k il to p g a n d e b olinadi. K o 'p in c h a
s is te m a c h a la r to 'p la m i s ta tis tik an sam bl d e b h a m y u ritilad i.
A g ar sistem ach alarn in g o'zaro t a ’sir en erg iy asi sh u sistem ach a
ichki en erg iy asid an ju d a kichik bo'lsa, b u n d a y sistem ach alar
o'zaro b o g 'lan m ag an yoki m u staq il sistem ac h alar d eb yuritiladi.
S is te m a c h a la r tam o m ila b e rk b o ‘la olm aydi. A ksincha, u la r
boshqa sistem ach alar bilan doim o uzluksiz t a ’sirlashadi. S item a-
ch an in g k v azib erk lig i u n c h a k a tta b o 'lm a g a n v a q t o rlig 'id a
o‘rinli bo‘ladi, ch un ki t a ’sirlashish kuchsiz b o iish ig a q aram asd an
y etarlich a uzoq v a q t davom ida u k a tta effek tlarg a olib kelishi
m u m k in . S h u n i t a k ’k id la s h lozim ki, s is te m a c h a d a k u ch siz
t a ’sirlar n atijasid a sta tistik m u v o z an at holat yuzaga keladi.
O 'zaro t a ’sir tu fay li sistem ach a h olati v a q t davom ida o‘ta
m u ra k k a b v a chigal holda o'zgaradi. A g ar uni y etarlich a k a tta
v a q t oralig 'id a k uzatsak, sistem ach a o‘zining bo'lishi m u m k in
b o 'lg an h o la tlarid a k o ‘p m a rta b o 'la oladi. Bu holni aniqro q
k o 'rsa ta y lik .
F araz qilaylik, ApAq - fazalar fazosida sistem aning q an d ay d ir
kichik bo'lagining hajm i bo'lsin. U holda k a tta T v a q t davom ida
sistem ach a fazalar fazosining an a sh u kichik bo'lagi ApAq d an
k o ‘p m a rta o'tadi. A g ar At to 'la v a q t T ning kichik bo'lagi bo'lib,
s h u v a q t ic h id a s iste m a c h a fa z a la r fazosining b e rilg a n ApAq
bo‘lagida bo'lsa, u v a q td a to ‘la v a q t T ni y etarli d a ra ja d a oshir-
g an d a At / T n isb a t q a n d a y d ir lim itga intiladi:
dW = l i m ^ .
T—oo 1
Bu esa sistem ani ix tiyoriy v a q t m om en tid a fazalar fazosining
ApAq bo'lagida topish ehtim olligini beradi.
F azalar fazosining cheksiz k ich ik b o 'lg an dp.dqi ga o 'tish i
esa p. im puls va k oo rd in ata q. ni p., p. + dp. v a q?, q. + dq.
in te rv a ld a b o ‘lish ehtim olligini beradi:
d W = W (q ,p )d p idqi ,
b u y e r d a W (q1, q2, ..., qN, p v p 2, ..., p N) - fa z a la r fazo sid a
e h tim o llik ta q sim o tin in g zichligi yoki b e rilg a n siste m a n in g
m ik ro h o latlari bo'yicha sta tistik taqsim ot funksiyasi deb y u ri
tiladi. T aqsim ot funksiyasi n o rm iro v k a sh a rtin i q an o atlan tirad i:
jW (q ,p )d p d q = l.
(1.13)
B u ifoda sh u n arsan i an g latad ik i, h am m a m u m k in b o'lgan
m ikroholatlar ehtim olliklarining yig'indisi birga teng bo'lishi kerak.
A g ar sta tistik ta q sim o t m a ’lum bo'lsa, u holda sistem acha
holatini aniqlovchi term o d in am ik k attalik larn in g o 'rta c h a qiy-
m a tlarin i hisoblay olamiz:
L = Jb (q ,p )W (q ,p )d q d p .
(1.14)
S istem aning fazaviy h a jm elem en tid a topish ehtim olligi sh u
h a jm g a p ro p o rs io n a ld ir. B u h a jm s h a k li v a q t o 'tis h i b ila n
o'zgarib tu ra d i, lekin u n in g k attalig i o'zgarm aydi.
Do'stlaringiz bilan baham: |
