T o s h k e n t d a V l a t I q t I s o d I y o t u n I v e r s I t e t I e k o n o m e t r I k a

Xl>X2>->Kl, 
(9.29)
shartni qanoatlantiradigan qilib olinadi5.
4 Mavjud dasturlaming har birida test-misol ko'zda tutilgan bo'lib, asosiy masalani yechishdan oldin, zarur bo'lsa, test* 
misolda  uning  ish  tartibi  bilan  tanishish  imkoni  bor.  Umuman  ham,  dasturlaming  o'zida  ham,  yaxlit  matriOalar  va 
jadvallar  bilan  ish  ko'rish  o'ng’aydir).  Konkret-sonli  misollar,  iqtisodiy  o'sish  bo'yicha  yechilgan  ba'zi  masalalar 
keltiriladi.
5 Bosh omillar usuli bo'yicha hisoblash prolsedurasi - xuddi bosh komponentalar usulinikidek.  faqal, n ta emas, birinchi 
m  ta omil ajratiladi.  Boshqachasiga, bosh  komponentalar usuli  - bosh omillar usulining,  m q n   va barcha dj = 0 uchun, 
xususiy  holidek.  Bosh  komponentalar  usulini  qo'llaganda,  tanlangan  korrelyatsion  matritsa  diagonalida  1  ga  teng 
bo'lgan sonlar,  bosh  omillar usulini qo'llaganda esa, diagonalda  I  dan kichik bo'lgan umumiyliklar, ya’ni har biri  1-dj

---

Umumiy  om illam ing  standartlashgan  ko'rsulkichlar  dispersiyasidagi  ulushi: 
Vp = 
\
 
(p = l ^m ) -  korrelyatsion m atritsa R  ning o 'z  xos  qiymatlari (O 'X Q )  >.p ga 
teng.
M a’lumki,  R  korrelyatsion  matritsaning O 'X Q  va  O 'X V lari  spektral  teoremaga 
binoan quyidagi  shartga javob beradi:
R *Q   =   Q *A m, 
(9.30)
bu yerda Am-  diagonal  m atritsa, Q  esa -  ortogonal  matritsa:
Q '* Q   =   I(m*m). 
(9.31)
Demak,  0 ‘X V lam i  aniqlagandan  keyin,  bular  asosida,  omillar  koeffitsiyentlari 
matritsasini  quyidagi  tarzda tuzsak,  BOU ga mos  yechim olamiz:
A  =   Q *A n,l/2, 
(9.32)
chunki,  o'zi
R  =  A *A '  =  Q *A mw   * (Q *A mia )'  =  Q *A m* Q ', 
(9.33) 
va  demak,  bu  holda,  (9.30)  shart kabi,  (9.7)  shart  ham,  bajariladi  (misol  93-jad v ald a 
keltirilgan).
Shunday  qilib,  am alda  BOU  bilan  yechim   olishda,  oldin  tanlangan 
korrelyatsion  m atritsaning  diagonalida  1  ga  teng  b o 'lg an   sonlar  qaralib,  bosh 
k o m p o n e n ta la r y ech im i (9.32) olinadi, keyin ulardan  m tasi ajratilib, ( 0 ‘XQ lar, ^  > 
1  lar)  uchun  um um iyliklar  aniqlanib,  yana  “om illashtiriladi”  va  h.,  to  bu 
um um iyliklar  (hj2)  m a ’lum   aniqlikda  “barqarorlashguncha” .  Iteratsiyalar  natijasida  - 
bosh  o m illa r  y ec h im i  olinadi  va  nihoyat,  zarur  b o 'lsa,  oxirgi  yechim   “o'zgartirilib 
yoki,  aniqrog'i,  soddalashtirilib” ,  uchinchi  o 'zgartirilgan  yechim   olinadi,  m asalan, 
varim aks-usul  bilan.
V a rim a k s-u su l  -  talqin  etish  osonroq  b o 'lg a n   o 'z g a rtirilg a n   y e c h im la r 
olishning  analitik  usullaridan  biridir.  B O U   -  ortogonal  om illam ing  yagona  tizimini 
beradi  va  ulam ing  “v aznlari”  kam ayish  tartibida  keladi.  Lekin,  shu  bilan  birga, 
mazm uniy jihatdan,  oson  v a  qulay  “talqin  etiluvchi”  yechim   ham   qaralishi  mumkin. 
Bunday  “o'zg artirilg an   sodda  tarkibli”  yechim lar  olishning  turli  usullari  bo'lib, 
kom pyuterdan  foydalanilganda  eng  qulayi  -  aniq  m ezonli  analitik  usuldir.  Bunday 
m ezonlardan  biri  -  h ar  b ir  param etr  uchun  om illar  koeffitsiyentlari  “kontrast” 
b o 'lish i,  y a’ni  0  v a  1  ga  yaqin  koeffitsiyentlar  k o 'p ro q ,  oralik  koeffitsiyentlar  esa, 
kam roq  bo'lishi  talab  qilinadi.  Param etrlar standartlashtirilgani  uchun,  -  buni  “sodda 
tarkib 
qoidasi”  tarzida  ifodalash  m um kin:  im koni  b o 'lsa,  har  b ir  param etm ing 
“m urakkabligi”  birga teng b o 'lsin ,  ya’ni  har bir param etr  faqat bitta  (yoki  bir  necha) 
um um iy omil  bilan  ifodalansin.  A lbatta, bu  - ideal hoi.
U m um an,  birlam chi  (BOU  bilan  olingan)  v a  o'zgartirilgan  (varimaks) 
yechim lar o 'z a ro  quyidagidek bog'langan.  O rtogonal  om illar  uchun:  (9.12)  va  (9.13)
q hj2  <1  ga  leng boMgan  sonlar  qaraladi.  Shuning uchun, bulam i  birgalikda  q o'llashning umumiy kompOyuter  dasturini 
tuzish  mumkin.  О Т   dasturi  bosh kom ponentalarga m os yechimdan  keyin,  bosh  om illarga  mos  yechimni  beradi:  buning 
uchun  oddiy  g ’oya  am alga  oshirildi  *  parametrlar  orasidagi  korrelyatsiya  koeffitsientlari  matritsasining  diagonalida  I 
lar bilan  bosh kom ponenetalar, keyin ulam ing birinchi m tasiga m os,  um um iyliklar olinib,  iteratsiyalar natijasida,  ularga 
mos  bosh  om illar  ajratiladi.  K eyin  esa,  oxirgiga  m os  o'zgartirilgan  “ soddaroq  tarkibli”  varimaks-yechim  olinadi. 
Kvadrat  R  matritsaning  o 'z   x o s  qiym atlari  va  o 'z   xos  vektorlanni  (iX q   va  ;X V )   topish  uchun,  [17]  da  ko'rsatilgan 
samarali  usul  asos q ilib olindi.  Umuman,  bunday  universal  kompOyuter dasturlam ing b o 'lish i  -  tezkor  tahlilning  “kichik 
industrial  texnologiyasini"  oson y o 'lg a  q o'yish   imkonini  beradi.

---

shartlar  va  (9.14)  shart  ham   bajarilgani  uchun,  har  bir  satm ing  o'zini-o'ziga 
ko'paytm asi,  yoki  bu holda,  param etrlar umumiyligi  o'zgarm aydi:
Z V ib jp 2  =  Z V ,a jp 2  =  hj2 
(j  =  U n ). 
(9.34)
Bu -  ularning kvadratlari  yig'indisi ham o'zg arm ay  qoladi  degani:
Z V t(S V ib jp 2)2 = Z V i^ V .b jp 4 + 2 * Z V .£ mpIkkita  sonlar  y ig 'indisining  o'zgarm ay  qolishi,  bulardan  biri  oshganda, 
ikkinchisining kam ayishini  bildiradi.  Demak,