T o s h k e n t d a V l a t I q t I s o d I y o t u n I v e r s I t e t I e k o n o m e t r I k a

= ~ Z ( X X - X ' Y   -   X Y , + X Y )
П   ,-J
= - [ X lY,  - Х / - Х Ҳ + Х Г
П  
+  
. . .
+ x ,Y n  - x j -
x y
.  + 
x y
]
Bu amalni boshqa kuzatuvlarga ham  qo’llaymiz.
Со ^ Х , У )  = - ± ( Х , - Х Х Г , - У )
П
  i-l
= 
- Y i X X  -  X Y  -  XY,
 + 
XY)
П
 (.i
= -[ X ,Y ,-X ,Y -X Y l + X Y
+
x x
-
x j
-
xy
„+
x y
]
= - \ £ x X - £ x , ?  -£ x Y ,+ n X Y  
П
 L 
i-l 
M 
/-1
Endi vertikal  holda qo'shib chiqamiz.Birinchi  qo'shuv 
n chiziqlaming birinchi 
qismidir.
C 0w(X,Y) = -\± X ,Y ,  - t ^ Y  - £ X Y ,  + nXY] 
n
 L M 
«-I 
i-i 
J
Y a’ni
CovC*
wl_M
X Y   -'£ iX iY - ' £ iXYl + nXY
]
w
L
m
 
J 
л
Ь -
i
 
J 
w
L
m
 
Natijani to ‘rt bo'lakka bo'lam iz.
Co 
W(X,Y) = - \ £ X Y ,   -  £ х , 7 - '^ Х У .+ п Х ?  
и L*-i 
«-I 
r-i
nti-i
+ 
XY
=   - \ ±
x r
nL>-i
.f-i 
J 
wLi-i
- £
x
] -
x
\ - £
y
,
n
 .-l 
J 
l_n  l-l
+ 
XY 
-t 
XY

---

Y 
ning qiymati  ikkinchi qo  shuvda umumiy omildir. Xuddi  shuningdek X  ning 
o'ruicha  qiymati  uchinchi yig'indida  umumiy omil hisoblanadi.
C o v f A '. K ^ -
n
n
n
n
£ x   Y  - Y .X X  - £ x Y ,  + nXY
l X Y
.‘-I
£xx,
.«-I
£xx
1
.x x
-±x,
П
 i.l
n
- X
1ХУ.
-£y.
П
  i-l
t 
X Y  
+ 
X Y
Y X - X Y  + XY
Kvadrat qavslarda ta ’rif bo'yicha  X  ning qiym atlaridir.  Xuddi shuningdek, 
ular  Y  ga xam shunaqa.
C o
v(X,Y) 
= -\i,XX,~ £ X X  -  i,XY, + 
nXV
rtL'-l 
M 
M
n
 L f-i 
J 
n
 L <-i 
J 
n
 L м 
f lL w  
J  
LW  M 
J  
1_П  i-l
= - \ i x x ] ~ Y X - X Y + X Y  
n\_M
 
J
=l\£xx
n
 L/-i
+ 
XY 
+ XY
- X Y
Ikkala  qism ni  ham  tashlab  yuborish  m um kin  va  natijada  kovariatsiyaning
boshqacha  qiym atini  olamiz. 
E ’tibor  bering 
— 
faqat  birinchi  y ig 'in d id a
n
qatnashm oqda.
Q isqa x u lo sa la r
Kovariatsiya,variatsiya  va  korelyatsiya  bobini  to 'liq   o'zlashtirish  statistikada 
keng  qo'llaniladigan  kovariatsiya  va  variatsiya  tushunchalarining  mohiyatini,  uning 
matem atik  asoslarini  va  amalda  qo'llash  doirasini  kengroq  va  chuqurroq 
tushuntirishga  yordam   beradi.  Bir  ju ft  va  to'p lam   o'zgaruvchilar  o 'rtasidagi 
bog'liqliklam i  standart  o'lchovi  bo’lmish  korrelyatsion  bog'liqliklar  haqida  ham  
kerakli  bilim ga  ega  bo'ladi.  Bulardan  tashqari  tanlov  variatsiyasiga,  yalpi  tanlov 
kovariatsiyasi  kovariatsiyaga  oid  qoidalar  va  variatsiya  hamda  korrelyatsiya 
koeffitsientlarini  hisoblash texnikasini  o'zlashtirish  imkoniyatiga ega bo'ladi.

---

N az o ra t va  m uhokam a  uchun sav o llar
1.  Kovariatsiyada  uchta oddiy  o'zgaruvchilam i qanday tushunasiz?.
2.  Kovariatsiyada o'zgaruvchilam i  qo'llashning birinchi  qoidasi  nimadan  iborat?
3.  Ikkinchi  qoidani  tushuntirib bering.
4.  Uchinchi  qoida  qanday  bo'ladi?
5.  Tanlov  variatsiyasi  nimaning xususiy xoli  hisoblanadi?
6.  Variatsiyaning  birinchi  qoidasi  nima?
7.  V ariatsiyaning ikkinchi  qoidasi  qanday bo'ladi?
8.  V ariatsiyaning uchinchi  va to'rtinchi  qoidasisini  tushuntirib bering.
9.  Tanlov kovariatsiyasi  qanday hisoblanadi?
10.Tanlov kovariatsiyasining qo'shim cha ma'nolari nimadan iborat?