T o s h k e n t d a V l a t I q t I s o d I y o t u n I v e r s I t e t I e k o n o m e t r I k a

6.4.Regressiyaning em pirik va nazariy chizig'i.
Regression  tenglam a  va  besh  taxmin  bilan  keltirilgan  regression  m odelning 
to 'liq   spetsifikatsiyasidan  so'ng,  endi  uni  ayrim  o 'z ig a   hos  tom onlarini  ko'rib  
chiqamiz. A w alo m b o r, Y  bog'liq  o'zgaruvchining taqsim ot ehtim oliga qaytamiz.
Yi  funksiyaning  birinchi  o'rtachasi, (13)  tenglam aning ikki  qismini  m atem atik 
kutilishi sifatida olinishi mumkin:
В Д  = £ ( а  + /ЙГ( + е , )  = а  + /ЙГ,. 
(14).
Bu,  a   va  p  param etrlar spetsifikatsiyasidan,  Xj  ning  stoxastik  em asligidan  (bu 
berilgan son ) v a 
e,
  = 0  o'rtachadan (ikkinchi taxm in) k elib chiqadi.
Keyin Yj variatsiya bo'lm ish 
Var(¥,) = E[Y,- E(Y,
 )]2  = 
E[(a + PX, + £, )-{a + 0X,
 )]2  = 
E(ef ) = a 7
 
(15)
Har  bir X   b o g 'liq    zgaruvchiga  Y  o'zgaruvchini  o 'rta ch a  qiymatini  beruvchi 
tenglam a (2) regressiyaning empirik chizig'i deyiladi.
Bu  chiziqni  ordinata bilan  kesishishi,  X   ning  nolga teng  qiym atida  Y  bahosini 
o'lchaydigan 
a
  kattalikka  m os  keladi.  (3  ning  o ishi,  Y  qiym atni  X  qiym atning har 
bir  qo4shim cha  birligiga  og'ishdagi  o'zgarishini  o'lchaydi.  M asalan,  agar  Y  yalpi 
iste’mol,  X  yalpi  darom ad  ko'rinishida  bo'lsa,  u  holda  P  nolga  teng  darom adda 
iste’mol  darajasining chegaraviy  og'ishini  nam oyon  qiladi.  Bu  o'lcham lar  qiymatlari 
nom a’lum  bo'lgani  uchun  regressiyaning em pirik  chizig'i  m a ’Ium  emas.  a   va  P  ning 
o'lcham lari  qiymatlarini  hisoblab,  regressiyaning  nazariy  chizig'ini  olamiz.  a   va  P

---

ning  qiymatlari 
aeafi
  hisoblangandek  mos  hisoblangan  bo'lsa,  mos  xolda,  bunda 
regressiyaning  nazariy  ch izig 'i quyidagi  tenglam a orqali  berilgan  :
Y,  = a + fiX
 
(16)
bunda  }  -  Y ning tekislangan qiymati.
B a r c h a s i 
b o'lm asa  ham,  ko'pchiligi  Y  em pirik  qiym atlar 
n a z a r iy  
chiziqda 
yotmaydi, 
s h u n i n g  
uchun  Yi  va 
Y:
 
q i y m a t l a r  
mos  kelm aydi.  Bu  farq  qoldiq  deb 
ataladi  va ye, 
b i la n  
belgilanadi.  Shuning 
u c h u n  
quyidagi  tenglam alar farqlanadi:
Yt = a
 + 
fiX,
  + f, 
(em pirik)
Y,
  = 
a
  + 
fiX
 ;  + 
(nazariy).
Shuni  qayd  etish  lozim ki,  yej  qiymai  E;  qiym atdan  farq  qiladi.  Umuman.  y e( 
ning qoldiqlari 
e
; hatoning baholari hisoblanadi  deyish m um kin.  M uqobil  tarzda shuni 
aytish kerakki,  ye; dan  Ej taqsim otni taxminan  baholash uchun foydalaniladi.
Y = a  + flX
 
(17)
E(Y) = a  + PX
 
(18)