T o s h k e n t d a V l a t I q t I s o d I y o t u n I v e r s I t e t I e k o n o m e t r I k a

X
 < 176) = 
P (\X
 - 173| < 3) = « 0  j  = Ф(0,50) = 0,3829
v)  A'  tasodifiy  miqdoming  x07  kvantilini  (3.14)  ni  hisobga  olgan  holda  (3.13) 
tenglamadan topamiz:
1  Laplas  funksiyasi 
Ф{х) 
ning qiymatlarini  itovadagi  tl-jadval  b o ’yicha aniqlaymiz.

---

3 .4 .L o o arifm ik -n o rm al  ta q sim o t
T a ’ r i f .  
Uzluksiz  X  tasodifiy  miqdor  logarifmik-normal  taqsimotga, 
(qmqacha  lognormaI  taqsimotga)  ega,  agar  uning  logarifmi  normal  qonunga
buysinsa.
Madomiki  x > 0   bo'lganda 
X   <  x
  va  InA- clnjc  tengsizliklar teng kuchli ekan,  u 
holda  lognormal  taqsimotining  taqsimot  funksiyasi 
\nX
 
tasodifiy  miqdor  uchun 
normal  taqsimot funksiyasi bilan ustma-ust tushadi, ya’ni (3.15)ga muvofiq
I 
* , 
( l ~h  
0)1
F(x) = P(X 
^   dt.
 
(3.20)
CF-Jln
  •L"
(3.36)ni 
x
  b o 'y ich a  differensiallab,  lognormal  taqsim ot  ehtimol  zichligi 
ifodasini  hosil  qilam iz
J  
(in  д - l n   fl)*
q> (*)=   —
Ja’ 
(3-21)
a  V 2 л х
K o'rsatish  m um kinki,  (3.21)  lognormal  qonun  b o 'y ich a  taqsim langan 
X 
tasodifiy  m iqdom ing  sonli  xarakteristikalari  qo'yidagi  ko'rinishlarga  ega:  m atem atik 
kutilmasi 
M(X) = ae°‘l2,
  dispersiyasi 
D(X) = a1e<
’' (e°
  - 1 ),  modasi  А/0(А') = ае"°’ , 
medianasi 
M,(X)-a.
4 .14-rasm
Ravshanki, 
a
 
qancha  kichik  b o 'lsa,  moda,  m ediana  va  m atem atik 
kutilm alam ing  qiym atlari  shunchalik  bir-biriga  yaqin  bo'lad i,  taqsim ot  egri  chizigi 
esa  -   sim m etriyasiga  yaqin.  A g ar  normal  qonunda 
a
  param etr  tasodifiy  m iqdom ing 
o ' r t a  
qiym ati  vazifasini  o 'ta sa ,  u  holda  (3.21)  lognorm alda  -   m e d i a n a  
vazifasini o'taydi.
Lognorm al  taqsim ot  darom adlar,  bank  om onatlari,  oylik  maosh,  turli  ekinlar 
uchun  ekiladigan  m aydonlar,  yeyilish  va eskirish  rejim ida  buyum lam ing chidamlili 
vaqti  va  boshqalam i tasnifi u ch u n   foydalaniladi.
3.10-m asala.  O'tkazilgan  kuzatish  ko'rsatadiki,  aholining  berilgan  bankdagi 
omonatlari  parametrlari  а = 530,