T o s h k e n t d a V l a t I q t I s o d I y o t u n I v e r s I t e t I e k o n o m e t r I k a

FA X) =
  f  


  f   —
j r = e  
la’ 
&
 
(3.14)
a-J2n
t
 = - —- ,  
x
 = 
a
 + 
ter
, 
dx
 = 
adt
 deb hisoblab o'zgaruvchini  almashtiramiz; 
x
 -> 
-o o  
a
bo'lganda 
t
 -> 
- o o  
bo'lad i,  shuning uchun
=  *  f  «-*■«*+'
■Jbi
 
1
Birinchi  integral
i f   'dt = \
L
"e 
‘‘'
= 
A)'d{rj 2 * =
 
= i f  
(integral
ostidagi  funksiya  ju ft  b lganligi  va  Eyler  -  Puasson  integrali 
-fir
  ga  teng  bo'lgani 
tufayli).
(3.13) ni  hisobga  olganda  ikkinchi  integral  — Ф(^—^ )  dan  iborat  bo'ladi.  Zero
2 
G
Geometrik  jihatdan  taqsimot  funksiya  normal  egri  chiziq  ostidagi  yuzaning 
( - o o ,
x)  intervaldagi  qism ini  bildiradi  Kramizki,  u  ikki  qismdan  iborat:  birinchisi, 
( - o o ,
a)  intervalda.  1/2  ga  teng,  ya’ni  normal  egri  chiziq  ostidagi  butun  yuzaning
yarmiga teng, 
va 
ikkinchisi,  (
a,x
)  intervalda  '(-—- )   gateng.
? 
a

---

Normal  qonun  bo'yicha  taqsimlangan  tasodifiy  m iqdom ing  x o s s a l a r i n i
ko'ramiz.
1. 
Normal  taqsimot 
q o n u n i 
bo'yicha  taqsimlangan
  .V 
tasodifiy  miqdoming
I >.. >,] 
intervalga tushishi 
e h tim o li
P(x, 
V 
<ж2) = -[ф ((2)-ф (,,)]
bu yerda,
(3.15)
(3.16)
a + b
(M(X) = -^~ ,
  formulaga  kra, 
P (x , 
< X < x2)
  ehtimol  taqsimot  funksiyaning
(v  t j   kesmadagi  orttirmasidan  iboratligini  va  (3.14)  formulani  hisobga  olgan  holda, 
hosil qilamiz
"1
P ( x l < X < x 2) = F ( x , ) - F ( x l ) =
= 1[ф(/2)-Ф(/,)],
bu yerda  /,  va  /2  (3.16)  formula b o'yicha aniqlanadi  (4.10-rasm).
2. 
Normal  taqsimot  qonun  bo'yicha  taqsimlangan 
X  
tasodifiy  miqdoming 
matematik kutilmasi  a  dan chetlanishi (absolyut qiymati bo "yicha) 
A  
>
 0 
miqdordan 
oshmasligi ehtimoli
Р(\Х-а\<А) = Ф(1),
 
(3.17)
bu yerda
, = * .  
(3.18)
a
д)= P ( a - д < X < a + Д)  (3.16)  va  (3.17)  lam i,  shuningdek  Laplas 
funksiyasining toqlik xususiyatini hisobga olib, hosil qilam iz
bu yerda 
t = 
A l a
 
(4 .1 1-rasm)
4.10-  va  4.11-rasm larda  normal  taqsim ot  qonun  xossalarining  geom etrik 
interpretatsiyasi keltirilgan.1
1 
A
  10-4  12-rasmlarda  normal  egri  chiziq  ostidagi  mos  figuralaryuzalari  shartli  ravishda  strelkalar bilan  belgilangan

---

о 
«
 *i 
* i
  *
4.10-расм
Е  
s 
I  a   t   ш   a  
Muavr-Laplasning
taqribiy 
integral 
formulasi 
normal 
taqsimlangan  tasodifiy  miqdor 
a  = n p
 
va 
cr,  = 
-Jn p q
 
bo'lganda  kelib  chiqadi,  chunki 
X  
= 
m
 
tasodifiy  m iqdom ing 
n
 
va 
p
  parametli  binomial  taqsimot  qonuni  uchun 
olingan bu  formula 
n
 -»• oo da normal  taqsimot qonunga intiladi.
(3.17) 
form ula  bo'yicha  Р ф г - о ^ Д )   ehtimolni  A  ning  turli  qiymatlarida 
hisoblaymiz (ilovadagi  II-jadvaldan foydalanamiz). Hosil qilam iz 
Д 
=  J>(\X
 - e | <<т) = 
Ф(1) 
= 
0,6827;
Д 
= 
2
a
  bo'lganda  P(|A" - oj < 
2<т) 
= 
Ф (2) 
= 
0,9545;
Д 
= 
За  bo'lganda 
P ( \X
 
-   а|  < 
За)  = 
Ф(3) 
= 
0,9973
(4.12-rasm).
Bu yerdan  « uch sigm a qoidasi» kelib chiqadi: