Russian Mathematics Education

Magnitudes

Following general requirements, all textbooks cover these topics:

Comparing and ordering objects in accordance with various

attributes: length, mass, volume. Units of length (1 mm, 1 cm,

1 dm, 1 m, 1 km), mass (1 g, 1 kg, 1 cwt, 1 ton), volume (1 L), time

(1 s, 1 min, 1 h, 1 day, 1 week, 1 month, 1 year, 1 c). Measuring

the length of a segment and constructing a segment of a given

length. Calculating the perimeter of a polygon. Area of a geometrical

figure. Units of area (1 cm

2

, 1 dm

2

, 1 m

2

). Calculating the area of a

rectangle.

Other magnitudes or groups of magnitudes related by proportion-

ality are studied in the context of solving word problems.

---

March 9, 2011

15:1

9in x 6in

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

b1073-ch02

72

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

When working with magnitudes, students are given visual repre-

sentations of each magnitude and each unit of magnitude. Emphasis is

placed on the decimal relationship between geometrical magnitudes

(length, area) and mass, as well as on performing operations with

numbers signifying magnitudes. Special attention is given to finding

the perimeter and area of rectangles. Here are a few sample problems:

• Compare: 7200 m and 72 km, 300,000 m

2

and 1 km

2

, 2 h and

80 min, 8 cwt and 740 kg.

• Draw a rectangle with sides equal to 1 dm and 1 cm. Find its area

and its perimeter.

• Calculate: 12 m 86 cm + 3 m 45 cm; 45 tons 275 kg − 18 tons

130 kg. (Moro et al., 2009, 4th grade, part 1, pp. 48, 54, 67)

Additionally, some of the textbooks consider archaic units and

measurements; the area of a right triangle; volume, units of volume;

and magnitudes of angles.

7.2.4

Geometrical content

The following topics belong in this section:

Identifying and reproducing geometrical figures: point, line, seg-

ment, angle, polygon — triangle, rectangle (square), their properties,

diagonals in a rectangle. Plane figures: types of angles, types of

triangles (right, acute, obtuse, isosceles, equilateral), broken line,

circle (center, radius, diameter).

In accordance with the new standard, the following geometrical

solids have been introduced into the curriculum: parallelepiped, pyra-

mid, cylinder, and cone. At this time, only some of the programs study

these figures.

The following types of exercises are in use when studying these

topics: identifying figures (choosing one figure among several, from a

complex diagram, in the students’ surroundings), comparing figures,

measuring figures, reproducing figures (on square paper and unruled

paper), partition and transformation of figures (by cutting, folding,

drawing, mentally), building models of figures (using clay or cutouts),

and analyzing surfaces (touch it!). Assignments involving geometrical

figures often presuppose practical tasks.

---

March 9, 2011

15:1

9in x 6in

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

b1073-ch02

The History and the Present State

73

Dorofeev and Mirakova (2009), Ivashova et al. (2009), and

Istomina (2009) give special attention to the development of spatial

imagination or varying the reference point. For example, Ivashova et al.

(2009) have two seemingly identical exercises with what turns out to

have different answers (Fig. 3):

1. What is to the left of the square?

2. What is to the left of the girl?

Fig. 3.

Additionally, some of the textbooks study isometry: axial and point

symmetry; translation.

The inclusion of such advanced topics as “coordinate plane,”

“graphs,” “dividing circumference into equal parts,” and “dividing

a segment into 2, 4, 8 equal parts using a compass and ruler”

(Rudnitskaya and Yudacheva, 2009) seems to us unjustified. These

skills are never used in elementary school.

7.2.5