‘zbekiston respublikasi oliy va ‘rta maxsus ta’lim vazirligi u. Dalaboyev vektor va tenzor

^ = ^ / L O  = («*-/LX 
(7-11)
(7.11)  ifodaning  chap  va o‘ng  tomondaning  bir  xil  ortlardagi
koeffitsiyentlarini tenglab
(7-12)
tenglikka  kelamiz.  (7.12)  to‘g‘ri  va teskari  almashtirish  koeffitsiyentlari 
orasidagi  bog'lanishni  ifodalaydi.  (7.9)  ning  ikki  tomonini  e,  vektorga,
(7.10) ni esa e,  ga skalyar ko‘paytirsak
(em,e,) = a ^  = au, 
(7.13)
( ^ )  = /3L(?..^) = A . ^ = A .  
(7.14)
to‘g‘ri va teskari almashtirish koeffitsiyentlarini aniqlash imkoniyati 
paydo bo‘Iadi. (7.13) da indekslami almashtirsak  k <->/
(?•«*) = «* = («*.?). 
(7-15)
va  buni  (7.14)  bilan  taqqoslasak,  to‘g‘ri  va  teskari  almashtirishlarning 
koeffitsiyentlari orasidagi munosabatni topamiz:
Pu =
a
(7.16) 
(7.16) dan foydalanaib (7.9) va (7.10) quyidagicha yozish mumkin:
(7.12) munosabatni esa
II
r5
(7.17)
ii
i?
(7.18)
ii
(7.19)
ko‘rinishda  yozish  mumkin.  Oxirgi  tenglikni  matritsa  ko‘rinishda 
ifodalash  qulaydir.  Buning  uchun  tenglikning  chap  tomonida  shakl 
almashtiramiz:
«fc.««.=«ta“ L = ( a - a r )te-
Shuning uchun,
(a  arr )to 
=>  cr  a r = £ . 
(7.20)
Bu yerda E  birlik matritsa. (7.20) dan ko'rinadiki
a~' = arr . 
(7.21)
94
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

Ya’ni,  to‘g‘ri  almashtirish  matritsasi  ( a )   ga  teskari  matritsa 
transponirlangan matritsaga teng bo'lar ekan.
deta = detar  va  det£ = l  bo'lgani  uchun  (7.20)  dan  deta = ±l  kelib 
chiqadi.  Ya'ni  ortogonal  almashtirish  determinanti  +1  yoki  -1  ga  teng 
bo‘ladi.
deta = +l 
bo'lgan  ortogonal  almashtirishlarga  birinchi  tu r 
deta = - l   boMgan  almashtirishlarga  esa  ikkinchi  tu r  almashtirishlar 
deyiladi.  Bunday almashtirishlarga inversiya misol boMadi.
7.3. Vektor koordinatalarini almashtirish
(7.17)  va (7.18)  munosabatlar  bilan  bogMangan  ek  va  ek  Dekart 
bazis  vektorlar  berilgan  boMsin.  Biror  3  vektomi  qaraylik.  Bu 
vektorning  ek  bazisdagi  yoyilmasi  3 = akek  ,  ?k  bazisdagi  yoyilmasi  esa, 
a = a'kek 
boMsin. O  z-o‘zidan ravshanki
(7.17) dan foydalanib  ?k
a ke k  ~   ° k e k •
bazisdan  ek  bazisga o‘tamiz:
°kek = akakmem >
(7.22)
\
a
  y
Bu  ifodaning chap tomonidagi  indekslarni  almashtirib  £+*m,  ortlaming 
chiziqli bogManmaganligini  inobatga olsak
a m 
= ak A  
(7-23)
munosabat  kelib  chiqadi.  Xuddi  shuning- 
dek, teskari almashtirish uchun esa 
\ 
a'm = amkak- 
O-24)
y  
(7.17),  (7.18)  munosabatlarni  (7.23)  va
jt
' 
(7.24)  lar  bilan  taqqoslasak,  vektor 
x  
koordinatalari  ham  bir  bazisdan  ikkin-
^ _____ chisiga  o‘tganda  ortlar  kabi  almashishligi
x  
kelib  chiqadi.  (7.23)  almashtirishni  quyi-
dagicha ham yozish mumkin: 
a„=aL a'k 
(7-25)
1 -misol.  Dekart  koordinatalar  sistemsini  ixtiyoriy  burchakka 
burishda skalyar ko‘paytmaning o‘zgarmasligini ko‘rsataylik.
I>  Buni isbotlash uchun (7.24) va (7.19) xossalardan foydalanamiz:
\  I  e  
e ' 
■