Texnologiyalari va kommunikatsiyalarini rivojlantirish vazirligi toshkent axborot texnologiyalari

4. Gistogramma ko’rinishini o’zgartirish. Agar tasvirni tasodifiy jarayon 
desak, (o’rni ko’rsatilgan) R element Z yorug’lik bilan aniqlanadigan hodisa uchun 
P
1
(P,Z) birinchi tartibli ehtimollar taqsimoti zichligini aniqlash zarur. Bu qiymat 

---

odatda nuqta koordinatalariga bog’liqsiz aniqlanadi va barcha yorug’liklar uchun 
hisoblanganda H (Z) gistogramma hosil qiladi. 
Gistogrammani oddiygina hisoblash mumkin, ya’ni har bir f
ij
 element uchun            
H(f
ij
)  =  H  (f
ij
)+1  ko’rinishli  amal  bajarib,  tasvirning  barcha  elementlari  ko’rib 
chiqiladi,  so’ngra  massivning  har  bir  elementi  N  ga  bo’linib  [0,  1]  oraliqqa 
keltiriladi. Massiv (J+1) ta elementga ega bo’ladi, bu yerda 1 tasvirning eng katta 
yorug’lik  darajasi.  Gistogramma  tasvir  sifatini  oshirish  uchun  qulay  vositalardan 
biridir. 
Masalan,  chiziqli  kvantlangan  tasvirlarda  odatda  (o’rtacha  qiymatdan)  past 
qiymatlar ko’proq bo’ladi va oqibatda tasvirdagi ba’zi mayda elementlarni fondan 
ajratish  qiyin  bo’ladi.  Bunday  hollarda  gistogramma  ko’rinishini  o’zgartirish 
yaxshi  samara  beradi.  Bu  jarayonning  mohiyati  shundan  iboratki,  har  bir  nuqta 
yorug’ligining  eski  f 
j
 
 
=[O,  L]  qiymati  g 
k
  =[O,  L]  qiymatga  almashtiriladi, 
natijada  p  {f 
j
}  ehtimollar  taqsimoti  p  {g 
k
}  ehtimollar  taqsimotiga  o’tadi, 
boshqacha qilib aytganda: 
                                                                                                k                          j 
                                                                           
            

  p{g 
n
} = 

  p{f
m 
}
 
                                                              
n=0                       m=0
 
Agar ehtimollar taqsimotini chastotalar taqsimotiga almashtirsak, ushbu:  
                                                                                                k                         j 
                                                              

 p{g 
n
}= 

  p H 
f
 (m) 
                                                                                              n=0                   m=0 
ifodani olamiz. Bu tenglik asosida turli k, j lar uchun tenglamalar tizimi tuzishimiz 
va bu tizimdan  g 
k
 lar uchun yechimlar topishimiz mumkin. Odatda, diskret holda, 
yechim sonli usullar yordamida olinadi va jadval ko’rinishda beriladi. 
Agar  oxirgi  ifodaga  diskret  taqsimotini  uzluksiz  ko’rinishga  almashtirsak, 
gistogramma o’zgarishining taqribiy shaklini olamiz: 
                                                               g                   f 
                                                                

  P
g 
(g) dg = 

 B
f  
(f) df, 
                                                              g
min                        
f
min 
Bu  yerda  P
f 
(f)  va  P
g
  (g)-f  va  g  larning  ehtimollik  zichligi.  Tenglikning  o’ng 
tomonidagi  ifoda  f  o’zgaruvchining  ehtimollar  taqsimoti  funktsiyasi  P
f
  (f)  ni 
beradi. Demak  
                                                               g 
    

 P
g
 (g) dg = P
f
(f)   
                                                              g
min 
deb yozishimiz mumkin. Xususiy holda, agar hosil qilinadigan ehtimollik zichligi 
tekis taqsimlangan bo’lishi talab etilsa, ya’ni  P
g 
(g) = 1/(g
max 
– g
min
)  g
min 

 g 

g
max  
 
uni amalga oshiruvchi ifoda  g = [g
max 
-g
min
] P
f 
(f) + g
min
.  
Tekis  taqsimlangan  gistogramma  hosil  qilish  ekvalizatsiya  deyiladi,  bu 
jarayon  tasvir  sifatini  oshirishda  chiziqli,  umumiy,  mahalliy,  rekurrent  va  boshqa 
ko’rinishlarda  keng  qo’llaniladi  hamda  sifat  oshirishning  boshqa  usullari  bilan 
birga, ayniqsa chiziqli usullardan so’ng samarali qo’llaniladi. 

---

Tasvir  nuqtalari  yorug’ligi  taqsimoti  gistogrammasini  tekislash  usulining 
umumlashmasi  darajali  almashtirish  usuliga  olib  keladi.  Bu  usul  tasvirdagi  eng 
ko’p  uchraydigan  yorug’likli  sohalarda  aniqlikni  oshiradi.  Uning  almashtirish 
funktsiyasi  o’zgarish  darajasi  manba  tasvir  gistogrammasi  qiymatlariga 
proportsional va funktsiya   







A
A
i
A
A
i
k
i
k
i
B
P
P
B
B
A
B
min
max
min
min
min
max
/
)
(
)
(
 
ushbu ko’rinishga ega bo’ladi.  
bu yerda P1 -i ga teng yorug’lik chastotasi, V(A) – yangi yorug’lik qiymati (eski A 
qiymatdan hosil bo’lgan), [A
min
, A
max
]- manba tasvirining aniqlanish sohasi, [B
min
, 
B
max
] - natija tasvirning aniqlanish sohasi, k-daraja ko’rsatkichidir. 
  
Tajriba  shuni  ko’rsatadiki  bu  ifoda:  a)  k>0    da  tasvir  tiniqligi  k  ning 
qiymatiga proportsional oshadi: b) k=0 da aniqlanish sohasi chiziqli o’zgaradi: v) 
k=1  da  gistogramma  tekislash  formulasiga  ega  bo’lamiz:  g)  k<0  gistogramma 
cho’qqilarini  siqish  holi  ro’y  beradi.  Ko’rinib  turibdiki,  k  ning  qiymatlarini 
o’zgartirish  yo’li  bilan  tasvirni  tiniqlashtirish  mumkin.  Bu  usul  ham  boshqalari 
bilan xususan chiziqli filьtrlash usullari bilan birgalikda ishlatilishi mumkin. 
Agar tasvir yorug’ligi qiymatlari ehtimollik zichligi ekopotentsial (P
g
(g)=

 
exp  [-

(g-g
min
)],  g-g
min
)  bo’lishi  talab  qilinsa,  almashtirish  ifodasi  ushbu  g=g
min
- 
(1/

)  ln  [1-P
f
  (f)]  ko’rinishga,  giperbolik  (P
g
(g)=1/g[ln(g
max
)-ln(g
min
)-P
f
(f)]) 
bo’lishi  talab  etilsa,  almashtirish  ifodasi  g=g
min
[g
max
/g
min
P-f 
(f)
]  ko’rinishiga  ega 
bo’ladi va hokazo. 
Gistogrammani  o’zgartirishning  turli  masalalarni  turli  tezlik  va  aniqlikda 
yechadigan ko’plab usul va algoritmlar mavjud.