Министерство высшего и среднего специального образования республики узбекистан ўзбекистон республикаси


ОБЩЕЕ ПОСТАНОВКА И РЕШЕНИЕ ТРЕХМЕРНОЙ ЗАДАЧИ НАСЛЕДСТВЕННО-



Download 6,3 Mb.
Pdf ko'rish
bet90/202
Sana23.02.2022
Hajmi6,3 Mb.
#161365
TuriКнига
1   ...   86   87   88   89   90   91   92   93   ...   202
Bog'liq
1 китоб СамДАКИ compressed

ОБЩЕЕ ПОСТАНОВКА И РЕШЕНИЕ ТРЕХМЕРНОЙ ЗАДАЧИ НАСЛЕДСТВЕННО-
СТАРЕЮЩИХ ТЕЛ МЕТОДОМ НАЧАЛЬНЫХ ФУНКЦИИ. 
д.т.н., проф Тураев Х.Ш., Тўраев И.Х ассистент. 
 
Общая задача о равновесии наследственно – стареющего тело, испытывающего малые 
деформации опасывается в прямоугольной системе координат (x,y,z) cледующими 
уравнениями [3]: 








































0
0
0
z

zx
z
y
xz
yz
y
x
хz
ху
х
R
у
x
z
R
x
z
y
R
z
у
х









(1) 


143 


   



   



   


  

  

  






































































































































z
u
x
t
N
v
y
w
z
t
N
v
x
y
u
t
N
v
y
x
u
v
z
w
v
t
N
v
v
x
u
z
w
v
y
v
t
N
v
v
z
w
y
v
x
u
v
t
N
v
v
zz
zx
zy
yz
yx
xy
z
y
x















1
2
1
1
2
1
1
2
1
1
2
1
1
1
1
2
1
1
1
1
2
1
1
1
(2) 
Здесь 

zx
yz
xy
z
у
х






,
,
,
,
,
составляющие тензора напряжений; 

w
u
,
,

составляющие вектора перемещений; 

z
y
x
R
R
R
,
,
составляющие вектора интенсивности объемной силы; 

v
коэффициент Пуассона; 
 
 


,
1
*
R
t
E
t
N


(3) 
 
 

    
,
,
1
*





d
f
E
t
R
t
E
f
R
l


(4) 
 


,
t
R
резольвента ядра
 
.
.
,
X
H
t
K

Арутюняна [1] 
 
 
 
,
,
1
,














t
C
E
t
К
(5) 
 


E
модуль упругости материала; 
 


,
t
C
мера ползучести. 
Для решения в общей постановке пространственной задач теории вязкоупругости 
применяется смещенный метод. 
За основные неизвестные принимается перемещения u, 
ϑ
, w и напряжения σ
z
, τ
xz
, τ
yz
. 
В целях упрощения, в место перемещений u, 
ϑ
, w рассмотрим пропорциональные им 
величины. 
 
     
     
   
t
w
t
N
t
W
t
t
N
t
V
t
u
t
N
t
U



,
,

(6) 
Для напряжений также в ведем обозначения: 
 
 
   
 
t
Z
t
t
Y
t
X
t
z
yz
xz






,
,
(7) 
Исключая из уравнения (1) и (2) напряжения σ
x
, σ
y
, σ
xy
, = τ
yx
получим систему шесть 
основных дифференциальных уравнений смешанного метода. Эти уравнения с учетом (6) и (7) 
имеют следующий вид: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

















































































































t
R
y
t
z
v
v
x
t
U
v
y
t
U
y
x
t
V
v
v
z
t
Õ
t
R
y
t
Z
v
v
x
t
V
v
y
t
V
y
x
t
V
v
v
z
t
Y
t
R
y
t
Y
x
t
X
z
t
Z
t
Z
v
v
y
t
V
x
t
U
v
v
z
t
W
t
Ó
y
t
W
z
t
V
t
X
x
t
W
z
t
U
y
y
z
1
1
2
1
1
1
1
2
1
1
,
,
1
2
2
1
1
,
,
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
(8) 


144 
Напряжений 
     
t
t
t

y
x



,
,
определяются из следующих зависимостей: 
 


 
 
 
 

  
 
 
 
 
 
 
x
t
V
ó
t
U
t
t
x
t
U
z
t
W
v
y
t
V
v
v
t
z
t
W
y
t
V
v
x
t
U
v
v
t
yx
xy
x
x
































































,
1
2
1
2
,
1
2
1
2
(9) 
Для решение уравнений наследственно-стареющих тех методом начальных функций 
отметим в теле два плоскости, начальную 
0

z
и параллельную ей 
const

. Часть тела, 
заключенная между этими плоскостями, представляет собой слой произвольно фиксированной 
толщины 
.
const

Отметим что 
Z
Y
X
W
V
U
,
,
,
,
,
определяют неизвестные перемещения и напряжения в 
произвольной точке с координатами (х,у) фиксированной плоскости 
.
const

А величины 
0
0
0
0
,
,
,
,
,
Z
Y
X
W
V
U

относятся к начальной координатой плоскости 
,
0

z
будем их в 
дальнейшим называет начальными геометрическими и статическими функциями. 
Общее решение уравнений (8) ищем в виде рядов Маклорена по переменной z. 
Примем следующее обозначения: 
,
F
r
a
z
y
x
F
m
k
m
x
m
l
k










(10) 
Которое 
соответствует 
символическому 
методу 
позволяющий 
операции 
дифференцирования и линейных преобразований исходных уравнений производить методом 
линейной алгебры. 
Так, уравнений (8) принятых обозначенниях принимают вид: 

  
x
y
R
aZ
v
v
U
a
v
U
V
a
v
v
rX
R
Z
v
v
V
v
V
a
U
a
v
v
rY
z
v
v
V
aU
v
v
rW
Y
W
rV
X
aW
rU














































1
1
2
1
1
,
1
1
2
1
1
,
1
2
2
1
1
,
,
2
2
2
2







(11) 
Умножая равенства (11) на r исключая члены содержащие 
rZ
rY
rX
rW
rV
rU
,
,
,
,
,
получим общие формулы для вторых производных по 
z
от неизвестных функций, и т.д., 
производные более высоких порядков получаются аналогичным образом. 
Формулы (11) справедливы при любых значениях независимых переменных х,у,z. Полагая 
0

z
получим формулқ для частных производные: 



















0
0
0
0
0
0
0
0
0
....
......
..........
..........
..........
..........
....
...
X
L
V
L
U
L
X
X
L
V
L
U
L
V
X
L
V
L
U
L
U
XX
XV
XU
VX
VV
VU
UX
UV
UU
(12) 
где 

XX
UV
UU
L
L
L
,
,
линейные интегро-дифференциальные операторы относящиеся к 
начальным функциям 

 



,
,
,
),
,
,
(
,
,
,
,
,
,
0
0
0
y
x
t
X
y
x
t
y
x
t
V
y
x
t
U

 

y
x
t
Z
y
x
t
Y
,
,
,
,
,
,
0
0
зависящие 
от переменной 
z
и содержащие частные производные по переменным х, у, начальной 
плоскости 
].
2
[
0

z
Соотношения (12) дает общее решение рассматриваемой пространственной задачи теории 
вязкоупругости. 
Литература
1. Арутюнян Н.Х. Некоторые вопросы теории ползучести. Гост изд-во, тех.-теоретич.лит., 
М.1952. 


145 
2. Власов В.З. Метод начальных функций в задачах теории упругости. Изд. АН СССР, 
Отд.тех.наук. №7,1955. 
3. Тураев Х.Ш. Исследование напряженно-деформированоого состояния неоднородного 
вязкоупругого основания. Проблемы механика грунтов и инженерного мерлотовендения. 
Москва, Стройиздат, 1990. 
UDK 531:621-752:681 

Download 6,3 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   86   87   88   89   90   91   92   93   ...   202




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish