Mavzu. Ilmiy-tadqiqot ishlarining avtomatik asoslari. Mathcad dasturida ifodalarni yaratish

Vektor-funksiya yakobiani 

 

 

Vektor funksiyaning xususiy hosilalarini topish bilan bog’liq bo’lgan yana bir masala - 

yakobianni (yoki Yakobi matritsasi determinantini), ya’ni vektor-funksiyaning barcha 

argumentlari bo’yicha olingan xususiy hosilalaridan tuzilgan matritsani hisoblashdan iborat. Bu 

masala matematikaning turli sohalarida, masalan differensial tenglamalarni yechishda qo’llashda 

uchraydi.  x  argument bo’yicha 

)

(x

f

 vektor-funksiyaning yakobianini hisoblash masalalari 3.30 

– rasmda namoyish etilgan. Unda yakobianning xususiy hosilalarini aniqlash uchun har bir 

i

 - 

chi qadamda 

i

x

f

)

(

 skalyar komponenta MathCAD ning belgili prosessori yordamida 

differensiallanadi. 

 

---

 

 

3.30 – rasm. Vektor argumentli vektor-funksiya yakobianini hisoblash. 

 

 

Aynan shu yakobianni, agar, bitta vektor argumentli funksiyani emas, balki uch skalyar 

argumentli 

)

,

,

(

z

y

x

f

 funksiya aniqlansa boshqacha hisoblash mumkin (3.31 - rasm).  

Yakobianni sonli aniqlash uchun avval u hisoblanadigan nuqtani, ya’ni 3.30 – rasmdagi x 

vektorni yoki 

z

y

x

,

,

 o’zgaruvchilarni 3.31 – rasmdagi belgilashlaridan aniqlash kerak. 

 

---

 

 

3.31 – rasm. Uch skalyar argumentli vektor-funksiya yakobianini hisoblash. 

 

3.5. Funksiyani Teylor qatoriga yoyish 

 

 

Differensiallash  bilan  bog’liq  yana  bir  operatsiya  –  bu  biror  bir  nuqtada  ixtiyoriy 

o’zgaruvchi x bo’yicha funksiyani Teylor qatoriga yoyishdan iborat. Agar bu nuqta 

0



x

 bo’lsa, 

qator Makleron qatori deb ham nomlanadi va u 

0



x

 nuqta atrofida 

...

2

2

1

0







x

a

x

a

a

 yig’indi 

ko’rinishga  keltirilishi  mumkin.  Bu  yerda 

i

a

  lar  x   ga  bog’liq  bo’lmagan,  balki  boshqa 

o’zgaruvchilar  funksiyalari  bo’lgan  qandaydir  koeffisiyentlar.  Aynan  shu  koeffisiyentlar 

funksiya hosilalari orqali ifodalanadi. Agar funksiya 

0



x

 nuqtada hosilaga ega bo’lsa, u holda 

bunga mos yoyilma Loran qatori deb nomlanadi. 

 

Teylor  qatoriga  yoyishda  uning  barcha  koeffisiyentlarini  hisoblash  zaruriyati  yo’q, 

chunki bu operatsiya nazarda tutilgan va belgili prosessor yordamida bajariladi.  Shu bilan birga 

uni  amalga  oshirish  uchun  mos  qo’shimcha  funksiyalardan  ham,  Symbolics    menyusidan  ham 

foydalanish mumkin.