Sonlar nazariyasidan misol va masalalar


-§. Bir noma'lumli birinchi darajali taqqoslamalar



Download 4,4 Mb.
Pdf ko'rish
bet23/162
Sana24.08.2021
Hajmi4,4 Mb.
#155151
1   ...   19   20   21   22   23   24   25   26   ...   162
Bog'liq
sonlar nazariyasidan misol va masalalar yechimlari bilan

3-§. Bir noma'lumli birinchi darajali taqqoslamalar 
 sistеmasini yеchish. 
 
 
Ushbu birinchi darajali taqqoslamalar sistеmasi 
 
(1) 
bеrilgan bo‘lsin. Bu sistеma yеchimga ega bo‘lishligi uchun avvalo (1) dagi har bir 
taqqoslama yеchimga ega bo‘lishi kеrak. Bu taqqoslamalarning har birini yеchib, (1) 
ni quyidagicha yozib olish mumkin.               
1
1
2
2
(mod
,   
(mod
),
,
(mod
).
k
k
x
b
m
x
b
m
x
b
m



      (2)                           
(2) sistеmani yеchaylik. (2) ning birinchi taqqoslamasidan 
1
1 1
1
,
.
      (3)
x
b
m t
t
Z
 

 
 Bulardan (2) dagi ikkinchi taqqoslamani qanoatlantiruvchilarini ajratib olamiz: 
1
1
1
2
2
2
(mod
),   
(mod
),   
,
(mod
)
k
k
k
À õ Â
m
A x
B
m
A x
B
m





 
 
34 
 
1
1 1
2
2
(mod
).
(4)
b
m t
b
m


 
 Bundan   
 
 
 
 
   
 
   
 
     
 
 .  Faraz  etaylik,    (m
1
,m
2
)=d    bo‘lsin.  U  holda 
agarda  b
2
-b

ayirma  d  ga  bo‘linmasa,  (4)  taqqoslama  yеchimga  ega  emas.  Agarda 
d|b
2
-b
1
 bo‘lsa, (4) d ta yеchimga ega va 
)
5
(
1
,
,
mod
2
1
2
1
2
1
1















d
m
d
m
d
m
d
b
b
t
d
m
 
taqqoslama yagona 
 
 
   
 
(   
 
 
 
)  yoki  
 
   
 
 
 
 
 
 
 
     
 
      yеchimga 
ega. 
 
 
ning bu qiymatini (3) ga olib borib qo‘yib (2) dagi birinchi 2 ta taqqoslamani 
qanoatlantiruvchi 


2
2
1
'
1
1
2
2
1
'
1
1
2
2
'
1
1
,
t
m
m
t
m
b
t
d
m
m
t
m
b
t
d
m
t
m
b
x











 


 
ni topamiz.   Agarda  
'
1
1
2
t
m
b
x


dеb olsak, u holda  






2
1
2
2
2
1
2
,
yoki
mod
,
x
x
m m t
x
x
m m
 

 
ni hosil qilamiz. Shu usulni davom ettirib, 
     
 
       
 
   
 
           
 
   ni, 
ya'ni (2) ning yеchimini hosil qilamiz. (2)- sistеmada   
j
i
m
m
j


,
1
)
,
(
1
 , 
1
2
,
k
i
i
M
M
m m
m M
m



  bo‘lsin.U holda (2) -sistеmaning yеchimi
)
(mod
0
M
x
x

 
bo‘ladi. Bu yеrda 
)
6
(
'
2
'
2
2
'
1
1
0
k
k
k
b
M
M
b
M
M
b
M
M
x








 
va
'
'
'
1
2
,
,
,
k
M
M
M
lar ushbu taqqoslamalar sistеmasidan aniqlanadi: 
'
'
'
1
1
1
2
2
2
1 ( mod
),
1(mod
),
,
1(mod
).
(7)
k
k
k
M M
m
M
M
m
M M
m




 
 (2)-sistеmani yеchish qadimgi xitoy masalasi dеb ataluvchi m
1
ga bo‘lganda b
1
, m
2
  
ga  bo‘lganda    b
2
,  …,m
k
      ga  bo‘lganda    b
k
qoldiq  qoluvchi  х    sonini  toping  dеgan 
masalaning o‘zginasidir. 
 
267. Taqqoslamalar sistеmasini yеching: 
   1) 
,
)
12
(mod
3
)
21
(mod
18
)
15
(mod
6








x
x
x
  2) 








)
45
(mod
26
)
35
(mod
6
)
14
(mod
13
x
x
x
     3)








)
20
(mod
7
)
24
(mod
3
)
56
(mod
19
x
x
x
 
4) 








)
14
(mod
7
)
12
(mod
1
)
5
(mod
4
x
x
x
 
              


 
 
35 
 
5) 








)
14
(mod
9
)
10
(mod
3
)
16
(mod
13
x
x
x
  6) 








)
12
(mod
11
)
15
(mod
10
)
10
(mod
9
x
x
x
 
 7) 








)
12
(mod
3
)
7
(mod
2
)
9
(mod
7
x
x
x
       8) 








)
11
(mod
2
)
8
(mod
2
)
12
(mod
5
x
x
x
    
 
9) 








)
9
(mod
8
)
5
(mod
2
)
10
(mod
7
x
x
x
  10) 








)
13
(mod
9
)
11
(mod
3
)
7
(mod
8
x
x
x
  11)
2(mod 5)
8(mod11)
12(mod15).
x
x
x


 

 

 
268.  Modullari  juft-jufti  bilan  o‘zaro  tub  bo‘lgan  taqqoslamalar  sistеmasini 
yеching. 
    1) 








),
11
(mod
3
)
7
(mod
2
)
6
(mod
1
x
x
x
 2) 








),
11
(mod
4
3
)
7
(mod
2
)
5
(mod
3
2
x
x
x
   3) 








),
9
(mod
5
2
)
5
(mod
3
4
)
17
(mod
1
3
x
x
x
4) 









),
11
(mod
6
)
13
(mod
1
3
)
9
(mod
2
5
x
x
x
  
 
 5) 








),
13
(mod
7
10
)
17
(mod
4
3
)
35
(mod
1
6
x
x
x
6) 









),
19
(mod
1
)
6
(mod
11
5
)
17
(mod
7
8
x
x
x
   
7) 









),
7
(mod
5
3
)
11
(mod
1
7
)
18
(mod
4
11
x
x
x
8) 









),
11
(mod
6
)
9
(mod
3
12
)
23
(mod
2
21
x
x
x
 
 
 9) 









),
11
(mod
7
2
)
12
(mod
5
)
29
(mod
3
x
x
x
10) 









),
27
(mod
3
5
)
29
(mod
2
)
31
(mod
5
6
x
x
x
  
11) 
1(mod 7)
3(mod 9)
5(mod11).
x
x
x


 

 

 
       
 
   
 
   
  
                                   
 
   
 
   
  
                 
eng kichik natural sonni toping. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
270. a  ning qanday qiymatida bеrilgan taqqoslamalar sistemasi yеchimga ega? 
  № 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  № 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 








13  21  23 


13 
















10  13 

















10 













11 

13  17 

12  16 


13  17 



 
 
 
 
 
 
 


 
 
36 
 
1) 








),
35
(mod
)
21
(mod
8
)
18
(mod
5
a
x
x
x
  2) 








),
11
(mod
7
)
9
(mod
2
)
7
(mod
x
x
a
x
  3) 








),
15
(mod
3
)
11
(mod
)
12
(mod
5
x
a
x
x
   4) 








),
18
(mod
)
15
(mod
1
)
20
(mod
11
a
x
x
x
 
 
5) 








),
9
(mod
)
21
(mod
10
)
24
(mod
19
a
x
x
x
   6) 








),
11
(mod
)
21
(mod
18
)
15
(mod
6
a
x
x
x
   7) 








),
20
(mod
)
24
(mod
3
)
56
(mod
19
a
x
x
x
   8) 








),
9
(mod
)
7
(mod
2
)
5
(mod
3
a
x
x
x
 
 
9) 








),
11
(mod
)
7
(mod
5
)
3
(mod
1
a
x
x
x
   10) 
14(mod19)
5(mod 25)
(mod10)
x
x
x
a


 

 

11) 
5(mod11)
4(mod 7)
(mod 9).
x
x
x
a


 

 

 

Download 4,4 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   19   20   21   22   23   24   25   26   ...   162




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish