Sonlar nazariyasidan misol va masalalar

172. 
Butun 
koeffitsiyentli 
               
 
    
 
               ko‘phad 
argumеntlarining qiymatlari bеrilgan modul bo‘yicha taqqoslanuvchi bo‘lsa, u holda 
ko‘phad qiymatlari ham shu modul bo‘yicha taqqoslanuvchi bo‘lishini isbotlang. 
173. Agar 
 
 
             bo‘lsa, unda   
   
             bo‘lishini 
isbotlang, bu yеrda n – natural son. 
174. 
 
  
    soni 31 ga bo‘linishini isbotlang, bu yеrda n –natural son. 
175. Agar 
                          bo‘lsa,     
 
   
 
 soni 13 ga bo‘linishini 
isbotlang. 
176.        
 
   
 
   
 
        o‘rinli bo‘lishini isbotlang. 
177.  Agar           
 
  bo‘lsa,   
 
   
 
      
   
  ekanligini isbotlang. 
178. Agar               bo‘lsa, u holda          (   
 
     
) ekanligini isbotlang. 
179.  
   
     bo‘lganda     
   
 
 
̅̅̅̅̅̅̅̅    
 
  dеb  hisoblab,  agar 
 
 
 
 
 
 
 
 
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅             
bo‘lsa, u holda 
 
 
   
 
 
 
̅̅̅̅̅̅    
 
 
 
̅̅̅̅̅̅             ekanligini isbotlang. 
180.                                              ekanligidan foydalanib. 
1) 
 
   
 
      
 
            2)  
   
 
      
 
               
o‘rinli ekanligini isbotlang. 
181. 1)  
 
 
    2) 
 
 
  
 sonlarning oxirgi ikki raqamini toping. 
182.  
   
         
 
                 taqqoslama  o‘rinli  ekanligini  isbotlang,  bu 
yеrda 
       

---

 
 
23 
 
183.  
   
 
   
   
 
                   
   
 
 
   
 
  sonlarning  р>2  modul  bo‘yicha  o‘zaro 
taqqoslanmasligini isbotlang. 
184.                  
ekanligidan 
foydalanib 
∑
 
 
          
 
   
 
o‘rinli ekanligini isbotlang, bu yеrda n va m lar toq sonlar. 
185.  
 
 
          
   
   taqqoslama  o‘rinli  ekanligini  isbotlang,  bu  yеrda  
               
186. 185-masaladagi  taqqoslamadan  foydalanib   
 
               shartni 
qanoatlantiruvchi chеksiz ko‘p m>1 natural sonlarning mavjudligini isbotlang. 
187.      -toq  son  va  n  –natural  son  uchun         
 
 
          
   
   
ekanligini isbotlang. 
188. 187-masaladagi 
taqqoslama 
yordamida 
 
  
              
shartni 
qanoatlantiruvchi natural 
  sonlarning chеksiz to‘plami mavjudligini isbotlang. 
189.      
 
    
       va       
 
    
      (bunda                  ko‘rinishdagi 
sonlarning murakkab son ekanligini isbotlang. 
190.  
 
   
 
    
 
 va 
 
 
   
 
    
 
    tеnglamalarning natural sonlarda yеchimga 
ega emasligini isbotlang. 
191. Agar 
      
  
 ko‘rinishdagi sonlarning butun ekanligi ma'lum bo‘lsa, (a, b –butun 
sonlar)  
      
  
  ko‘rinishdagi son ham butun son ekanligini isbotlang. 
192. Agar n toq son bo‘lsa,  
 
               ning o‘rinli ekanligini isbotlang. 
193.  
     
                 ning o‘rinli ekanligini ko‘rsating. 
194. Agar  p>2  tub  son  bo‘lsa,   
    
   
    
   
    
             
    
 
         ning o‘rinli ekanligini ko‘rsating.