Sonlar nazariyasidan misol va masalalar

Javob: 6. 
     Bunda          va    
 
            dan     ni  aniqlaymiz.  Buning  uchun 
indekslardan  foydalanish  qulay:   
                     Bu  yerda       
  
        
bo‘lgani 
uchun 
 
                                                  
Demak, 
        Javob: 21. 
3)  Bunda 
        va    
 
            dan     ni  aniqlaymiz.  Buning  uchun 
indekslardan  foydalanish  qulay:   
                     Bu  yerda       
  
        
bo‘lgani  uchun   
                                      Demak,          Javob: 
96. 
 
344.   
     
  
     
  oddiy  kasrlarni    o‘nli  kasrlarga  aylantirganda  hosil  bo‘ladigan  
davr  uzunligini  aniqlaymiz.  Bunda 
            va   
 
                dan   ni 
aniqlaymiz.  Bu  taqqoslama  ushbu  taqqoslamalar  sistemasi 
{
  
 
          
  
 
          
  ga 
teng kuchli.  Bundan 
{
     
  
             
     
  
             
  

---

 
 
263 
 
 
Bu  yerda   
   
  
            
  
        bo‘lgani  uchun  {
              
              
 
{
             
             
                                        
Demak, 
          Javob: 176. 
     
 
     
  oddiy  kasrlarni    o‘nli  kasrlarga  aylantirganda  hosil  bo‘ladigan    davr 
uzunligini  aniqlaymiz.  Bunda 
             va    
 
                  dan     ni 
aniqlaymiz.  Bu  taqqoslama  ushbu  taqqoslamalar  sistemasi 
{
  
 
          
  
 
          
  ga 
teng kuchli.  Bundan 
{
     
  
             
     
  
             
  
 
Bu  yerda   
   
  
             
  
        bo‘lgani  uchun  {
               
              
 
{
               
             
  {
             
             
                            
           Demak,          Javob: 734. 
 
     
 
       
  oddiy  kasrlarni    o‘nli  kasrlarga  aylantirganda  hosil  bo‘ladigan    davr 
uzunligini aniqlaymiz. Bunda 
                va   
 
                    dan   ni 
aniqlaymiz.  Bu  taqqoslama  ushbu  taqqoslamalar  sistemasi 
{
  
 
         
  
 
          
  
 
          
  ga 
teng kuchli.  Bundan 
{
     
 
           
     
  
             
     
  
             
  
Bu 
yerda 
 
   
 
          
  
             
  
         bo‘lgani 
uchun 
{
            
              
               
  {
            
             
              
  {
            
             
             
      
                                    Demak,          
 Javob: 330. 
     
 
        
  oddiy  kasrlarni    o‘nli  kasrlarga  aylantirganda  hosil  bo‘ladigan    davr 
uzunligini aniqlaymiz. Bunda 
                 va   
 
                      dan   

---

 
 
264 
 
ni aniqlaymiz. Bu taqqoslama ushbu taqqoslamalar sistemasi 
{
  
 
          
  
 
          
  
 
          
 ga 
teng kuchli.  Bundan 
{
     
  
             
     
  
             
     
  
             
  
Bu 
yerda 
 
   
  
           
  
               
  
       bo‘lgani  uchun 
{
              
               
              
  {
            
             
             
  {
            
            
             
      
                                  Demak,         Javob:_6._345.'>Javob: 48. 
 
     
 
     
  oddiy  kasrlarni    o‘nli  kasrlarga  aylantirganda  hosil  bo‘ladigan    davr 
uzunligini  aniqlaymiz.  Bunda 
            va    
 
                  dan     ni 
aniqlaymiz. Bu taqqoslama ushbu taqqoslamalar sistemasi 
{
  
 
           
  
 
           
 
 ga  teng  kuchli.    Bundan 
{
     
  
             
     
  
             
       Bu  yerda       
  
    
            
  
        bo‘lgani uchun  
{
               
               
  {
             
             
                
Demak, 
       Javob: 6. 
345.  Agar   
 
 
   qisqarmas  kasr  berilgan  bo‘lib,               bo‘lmasa,       ni 
     
 
   
 
   
 
 ko‘rinishda yozib olamiz, bunda   
 
 
          va   soni   
 
moduli 
bo‘yicha 10 soni tegishli bo‘lgan daraja ko‘rsatkichi,  
  
 
        
 
  taqqoslama 
o‘rinli bo‘lgan eng kichik ko‘rsatkich bo‘lsin. U holdaberilgan kasrni  cheksiz o‘nli 
kasrlarga  aylantirganda  davr  uzunligi 
    ga  teng  bo‘ladi.  Davr  uzunligi  kasrning 
suratiga bog‘liq emas. 
 
     
 
 
 
 
  
  Bunda                va  
 
    bo‘lgani uchun   
 
          
dan 
   ni  aniqlaymiz:                   
 
             
 
             
 
 
           
 
              
 
            Demak,           Javob: 6. 
 
     
 
 
 
 
   
  Bunda                 
 
      va   
 
      bo‘lgani  uchun    
 
 
         dan   ni aniqlaymiz:  
                   
 
             
Demak, 
       Javob: 2. 
 
     
 
       
 oddiy kasrlarni  o‘nli kasrlarga aylantirganda hosil bo‘ladigan  davr 
uzunligini  aniqlaymiz.  Bunda 
 
 
          va    
 
                  dan     ni 

---

 
 
265 
 
aniqlaymiz.  Bu  taqqoslama  ushbu  taqqoslamalar  sistemasi 
{
  
 
           
  
 
           
  ga 
teng  kuchli.    Bundan 
{
     
  
             
     
  
             
       Bu  yerda       
  
    
          
  
        bo‘lgani  uchun  {
              
               
  {
             
              
 
{
             
             
                   Demak,          Javob: 330. 
      
 
       
    oddiy  kasrlarni    o‘nli  kasrlarga  aylantirganda  hosil  bo‘ladigan    davr 
uzunligini  aniqlaymiz.  Bunda 
 
 
          va    
 
                  dan     ni 
aniqlaymiz.  Bu  taqqoslama  ushbu  taqqoslamalar  sistemasi 
{
  
 
           
  
 
           
  ga 
teng  kuchli.    Bundan 
{
     
  
             
     
  
             
       Bu  yerda       
  
    
           
  
       bo‘lgani uchun  
{
               
              
  {
               
            
  {
             
            
      
            Demak,           Javob: 104. 
     
 
 
 
 
     
  Bunda               va   
 
      bo‘lgani  uchun    
 
           
dan 
   ni  aniqlaymiz:       
  
                Bu  yerda     
  
         bo‘lgani 
uchun 
                                                 Demak,           
Javob: 32. 
 
346.    Berilgan  tengliklarning  to‘g‘ri  yoki  noto‘g‘ri  ekanligini  11  moduli 
bo‘yicha taqqoslamaga o‘tish yo‘li bilan tekshiramiz.  
1). 
                         dan                                   
Bu yerda 
                                                             
             ekanligini e‘tiborga olsak,                                  
              Oxirgi taqqoslama o‘rinli emas. Shuning uchun ham berilgan tenglik 
noto‘g‘ri. 
2).
                     dan                        Bundan                 
               Bu  yerda                                                       
               ekanligini  e‘tiborga  olsak,                                   
Oxirgi taqqoslama o‘rinli emas. Shuning uchun ham berilgan tenglik noto‘g‘ri. 
3).
     
 
          dan     
 
                   Bu  yerda             
                                       ekanligini  e‘tiborga  olsak,   
 
 
                          Oxirgi taqqoslama  o‘rinli emas. Shuning uchun ham 
berilgan tenglik noto‘g‘ri. 
347.  1).
                         Bu  tenglikdan  qulaylik  uchun  9  moduli 
bo‘yicha  taqqoslamaga  o‘tamiz.  U  holda 
                            .  Bu 

---

 
 
266 
 
yerdagi sonlarni 9 moduli bo‘yicha eng kichik manfiy bo‘lmagan chegirmalar bilan 
almashtirsak, 
                               ayniy  taqqoslama  hosil  bo‘ladi. 
Demak, berilgan tenglik to‘g‘ri. 
2).
                         Bu  tenglikdan  qulaylik  uchun  9  moduli  bo‘yicha 
taqqoslamaga  o‘tamiz.  U  holda 
                           .  Bu  yerdagi 
sonlarni  9  moduli  bo‘yicha  eng  kichik  manfiy  bo‘lmagan  chegirmalar  bilan 
almashtirsak, 
                               ayniy  taqqoslama  hosil  bo‘ladi. 
Demak, berilgan tenglik to‘g‘ri. 
3)
                        Bu  tenglikdan  qulaylik  uchun  9  moduli  bo‘yicha 
taqqoslamaga o‘tamiz. U holda 
                         . Bu yerdagi sonlarni 
9  moduli  bo‘yicha  eng  kichik  manfiy  bo‘lmagan  chegirmalar  bilan  almashtirsak 
                              ayniy taqqoslama hosil bo‘ladi. Demak, berilgan 
tenglik to‘g‘ri. 
4)
                         .   Bu tenglikdan qulaylik uchun                    9 
moduli 
bo‘yicha 
taqqoslamaga 
o‘tamiz. 
U 
holda 
                             .  Bu  yerdagi  sonlarni  9  moduli  bo‘yicha  eng 
kichik  manfiy  bo‘lmagan  chegirmalarbilan  almashtirsak 
                     
        ayniy taqqoslama hosil bo‘ladi. Demak, berilgan tenglik to‘g‘ri.