Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махус таълим вазирлиги алишер навоий номидаги самарқанд давлат

 
Дарснинг мақсади: Ассимметрик криптотизимлар дастурини ишлаб чиқиш. 
 
Таянч иборалар: Очиқ калит, қайтарилмас ёки бир томонли функсиялар, маршрутлар, 
символнинг тартиб рақами, шифр ва шифрлаш, ўрин алмаштириш, блок, криптотурғунлик, 
ахборот, блок, калит, дешифрлаш, РСА, Эл-Гамал, Мак-Элис. 
 
Дарс ўтиш воситалари: синф доскаси, ўқув-услубий қўлланмалар, компютер, 
машғулотга доир слайдлар, машқ ва масалалар тўплами. 
Дарс ўтиш усули: суҳбат, мустакамлаш, намойиш, амалий ишлаш. 
Дарснинг технологик харитаси:-80 минут. 
Ташкилий қисм: хонанинг тозалиги, жиҳозланиши, санитария ҳолати, талабаларнинг 
давомати-2 минут. 
Талабалар билимини баҳолаш: ўтилган мавзуни қисқача такрорлаш, талабалар билан 
савол – жавоб ўтказиш ва баҳолаш- 20 минут. 
Янги мавзу баёни: -30 минут. 
Мавзуни ўзлаштириш даражасини аниқлаш ва мустаҳкамлаш-20 минут. 
Синов саволлари – 5 минут. 
Уйга вазифалар бериш – 3 минут.
 
Мавзу баёни 
 
Қисқача назарий маълумот: Очиқ калитли шифрлаш тизимларида иккита калит 
ишлатилади. Ахборот очиқ калит ёрдамида шифрланса, махфий калит ёрдамида дешифрлаш 
қилинади. 
Очиқ калитли тизимларини қўллаш асосида қайтарилмас ёки бир томонли 
функсиялардан фойдаланиш ётади. Бундай функсиялар қуйидаги хусусиятларга ега. Маълумки 
x  маълум бўлса у=ф( x ) функсияни аниқлаш осон. Аммо унинг маълум қиймати бўйича х ни 
аниқлаш амалий жихатдан мумкин емас. Криптографияда яширин деб аталувчи йўлга ега 
бўлган бир томонли функсиялар ишлатилади. 
z  параметрли бундай функсиялар қуйидаги 
хусусиятларга ега. Маълум 
z  учун Е
з
ва Д
з
алгоритмларини аниқлаш мумкин. Е
з
алгоритми 
ёрдамида аниқлик соҳасидаги барча х учун ф
з
(
x ) функсияни осонгина олиш мумкин. Худди 
шу тариқа Д
з
алгоритми ёрдамида жоиз қийматлар соҳасидаги барча 
y
учун тескари функсия 
х=ф
-1
(
y
) ҳам осонгина аниқланади. Айни вақтда жоиз қийматлар соҳасидаги барча 
z  ва деярли 
барча, 
y
учун хатто Е
з
маълум бўлганида ҳам ф
-1
(
y
)ни ҳисоблашлар ёрдамида топиб 
бўлмайди. Очиқ калит сифатида 
y
ишлатилса, махфий калит сифатида х ишлатилади.
Очиқ калитни ишлатиб шифрлаш амалга оширилганда ўзаро мулоқатда бўлган 
субектлар ўртасида махфий калитни алмашиш зарурияти йўқолади. Бу еса ўз навбатида 
узатилувчи ахборотнинг криптоҳимоясини соддалаштиради. 
Очиқ калитли криптотизимлари бир томонли функсиялар кўриниши бўйича фарқлаш 
мумкин. Буларнинг ичида РСА, Эл-Гамал ва Мак-Элис тизимларини алохида тилга олиш 
ўринли. Ҳозирда енг самарали ва кенг тарқалган очиқ калитли шифрлаш алгоритми сифатида 
РСА алгоритмини кўрсатиш мумкин. РСА номи алгоритмни яратувчилари фамилияларининг 
биринчи харфидан олинган (Ривест, Шамир ва Адлеман). 

---

183
Алгоритм модул арифметикасининг даражага кўтариш амалидан фойдаланишга 
асосланган. Алгоритмни қуйидаги қадамлар кетма-кетлиги кўринишида ифодалаш мумкин. 
1-қадам. Иккита 200дан катта бўлган туб сон п ва қ танланади. 
2-қадам. Калитнинг очиқ ташкил етувчиси н ҳосил қилинади 
н=п қ. 
3-қадам. Қуйидаги формула бўйича Ейлер функсияси ҳисобланади:
ф(п,қ)=(п-1)(қ-1). 
Ейлер функсияси н билан ўзаро туб, 1 дан н гача бўлган бутун мусбат сонлар сонини 
кўрсатади. Ўзаро туб сонлар деганда 1 дан бошқа бирорта умумий бўлувчисига ега бўлмаган 
сонлар тушунилади. 
4-қадам. ф(п,қ) қиймати билан ўзаро туб бўлган катта туб сон д танлаб олинади. 
5-қадам. Қуйидаги шартни қаноатлантирувчи е сони аниқланади 
е д=1(модф(п,қ)) . 
Бу шартга биноан