|
Tayanch iboralar: Tebranish, logarifm, so’nuvchi, majburiy, amplituda, dekrement,
kuch, rezonans.
Yuqorida ko’rib o’tilgan garmonik tebranishlarda tebranayotgan jismga
ishqalanish kuchi va muhitning qarshiligi ta’sir etmayapdi deb qaradik. Bu kuchlar
ta’sirida tebranayotgan jismning harakati keskin o’zgaradi va harakat sunuvchi
tabiatga ega bo’ladi. Tebranayotgan jismga muvozanat holatiga qaytaruvchi kuch va
muhitning ishqalanish kuchi ta’sir etishi mumkin. U holda, masalan, prujinali
mayatniklarning so’nuvchi tebranishlari uchun quyidagini yozish mumkin:
60
(153)
Uncha kata bo’lmagan amplituda va chastotalarda ishqalanish kuchi harakat tezligiga
to’g’ri proporsionaldir, ya’ni F
ish
=bυ, bu yerda b-ishqalanish koeffitsiyenti. U
harakatga muhitning qarshilik xossasini ifodalaydi. U vaqtda
(154)
2
m
b
belgilash olamiz. Bu yerda β-so’nish koeffitsiyenti,
,
2
0
m
k
0
tizim
xususiy tebranishlarining doiraviy chastotasi. Tenglamani yechish asosan,
2
2
0
2
tenglikning ishorasiga bog’liq, bu yerda
-so’nuvchi tebranishlar
chastotasi. Agar
0
2
2
0
bo’lsa, u holda
haqiqiy kattalik bo’ladi. U vaqtda
tenglamaning yechimi quyidagiga teng bo’ladi:
(155)
Bu tenglamaga so’nuvchi tebranishlar tenglamasi deyiladi. A
osc
–βt
-tebranishlar
amplitudasi. A
0
-boshlang’ich amplituda. Tebranayotgan moddiy nuqtaning siljish
kattaligining vaqtga bog’lanish grafiga 45-rasmda tasvirlangan. Punktr chiziqlar
bilan amplitudaning o’zgarishi ko’rsatilgan. Tebranishlar davri bilan doiraviy
chastota quyidagi bog’lanishga ega
(156)
So’nuvchi tebranishlar davri ishqalanish koeffitsiyentiga bog’liq va quyidagicha
aniqlanadi:
(157)
Β katta bo’lsa, muhitning tormozlovchi ta’siri shuncha katta va tebranishlar
amplitudasi shuncha tez kamayadi. So’nish darajasini ifodalash uchun so’nishning
logarifmik dekrementi degan kattalik ishlatiladi va λ bilan belgilanadi.
61
45-rasm
Bu kattalik bir-biridan davrga teng vaqtga orqada qoluvchi ikki ketma-ket
tebranishlar amplitudalari nisbatining natural logarifmi bilan aniqlanadi.
(158)
Shunday qilib, ishqalanish koeffitsiyenti qancha katta, massa qancha kichik va
tebranishlar davri qancha katta bo’lsa, so’nish shuncha tez yuz beradi. So’nishning
logorifmik dekrementining
ma’nosi ham shundan iborat. Tebranishlar
amplitudasining e marta kamayishi uchun sarf bo’lgan τ vaqtga relaksasiya vaqti
deyiladi.
So’nmaydigan tebranishlar olish uchun davriy ravishda o’zgaruvchi tashqi
qo’shimcha kuch ta’sir etishi kerak. Bu kuch tebranayotgan nuqtani goh bir tomonga,
goh ikkinchi tomonga itarib turishi kerak va bu kuchning ishi tebranuvchi nuqtaning
ishqalanishni yengish uchun yo’qolgan energiyasini to’ldirib turishi kerak. Tashqi
davriy kuch ta’sirida yuz beradigan tebranishlarga majburiy tebranishlar, tashqi
kuchga esa majburiy kuch deyiladi. Bu davriy o’zgaruvchi kuchni quyidagicha
tasavvur qilish mumkin:
(159)
Bu yerda f
0
-kuchning amplitudavi qiymati, t-vaqt.
Ma’lumki, majburiy tebranishlar chastotasi majburiy kuchlar chastotasiga teng
bo’ladi. Majburiy tebranishlar chastotasini aniqlaymiz. Hisoblashlar sodda bo’lishi
uchun ishqalanish kuchini inobatga olmaymiz. U holda tebranayotgan jismga ikkita
majburiy – f va qaytaruvchi F
k
kuchlar ta’sir etadi. Nyutonning ikkinchi qonuniga
asosan f+F
k
=mα bo’ladi. Bu yerda
x
2
0
. U vaqtda
x
m
F
f
k
2
0
, bu yerda x-
tebranayotgan jismning xususiy, ya’ni faqat qaytaruvchi kuch tufayli hosil
bo’layotgan doiraviy chastotasi. Shuning uchun
(160)
Bu yerda
62
(161)
Bu tenglamadan majburiy tebranishlar amplitudasi quyidagicha hosil bo’ladi.
(162)
Bu kattalik xususiy va majburiy tebranishlar chastotalari nisbatiga bog’liq:
0
k
bo’lsa,
0
2
2
0
k
va bo’ladi. Aslini olganda ishqalanish tufayli majburiy
tebranishlar amplitudasi chekli bo’lib qoladi. U faqat xususiy tebranishlar
chastotasiga majburiy tebranishlar chastotasiga yaqinlashganda maksimal qiymatga
erishadi.
0
k
bo’lganda majburiy tebranishlar amplitudasining keskin oshib ketish
hodisasiga rezonans deyiladi. Majburiy kuch chastotasining amplitudaga bog’lanish
grafigi 46-rasmda tasvirlangan.
46-rasm
Grafikdagi har qaysi egri chiziqlar
ning har xil qiymatlariga mos keladi,
qancha
kichik bo’lsa, egri chiziqning maksimumi shuncha baland va o’ng tomonda bo’ladi.
Agar jism dastlab tinch bo’lib, so’ngra unga majburiy kuch ta’sir etsa u
amplitudasi oshib boradigan majburiy tebranishlar qiladi. Vaqt davomida majburiy
tebranishlar amplitudasining o’sishi 47-rasmda berilgan.
47-rasm
Majburiy tebranishlar qaror topsa, amplitudaning oshishi to’xtaydi.
63
Do'stlaringiz bilan baham: |
