Жаббаров, Юсупов

Tayanch iboralar: Massa, tezlik, impuls, o’zgarish, raketa, gaz oqimi. 
 
           Real  hayotda  ko’pincha  massasi  o’zgaruvchan  jism  harakati  bilan  ish 
ko’rishga to’g’ri keladi. Bunga misol tariqasida yoqilg’i yonishi tufayli hosil bo’lgan 
gazning  uchib  chiqishi  sababli  hosil  bo’lgan  raketalar  harakati,  vaqt  davomida 
bosqichlari ajralib chiqish tufayli hosil bo’lgan kosmik kema harakati, benzin yonishi 
tufayli  hosil  bo’lgan  reaktiv  vertalyot harakati, suv sepadigan avtomobil  harakati  va 
boshqalarni  ko’rsatish  mumkin.  Hamma  ko’rsatilgan  misollarda  harakatlanayotgan 
jismning  nafaqat  tezligi,  balki  massasi  ham  o’zgaradi.  O’zgaruvchan  massali 
jismning  harakat  qonunlari  I.V.Mesherskiy  va  K.E.Siolkovskiylar  tomonidan 
o’rganilgan  va  kashf  etilgan.  Raketaning  harakati  bilan  bog’liq  bo’lgan    masalani 
qaraymiz. 
            Faraz  qilamizki,  vaqtning  ixtiyoriy  qiymatida  raketaning  massasi  m(t)  tezligi 

(t)  bo’lsin.  Shu  vaqt  davomida  raketaning  impulsi 



m
P

1
  ga  teng  bo’ladi. 

---

24 
 
Vaqtning  biror  dt  aniq  qiymatida  raketaning  massasi  va  tezligi  dm  va  d

  ga 
o’zgaradi.  (dm  kattalik  manfiy  bo’ladi).  dt  vaqtdan  so’ng  raketaning  impulsi 
quyidagiga teng bo’ladi. 
 
  
                                         (48) 
Raketa  harakatlanayotganda  uning  soplosidan    gaz  otilib  chiqadi,  dt  vaqt  davomida 
otilib  chiqqan  gazning  impulsi  P
2
=dm
2
v
2
  ga  teng  bo’ladi.  Undagi  dm
2
  dt  vaqt 
davomida  hosil  bo’lgan  gaz  massasi.  V
2
-uning  tezligi.  (t+dt)  vaqtda  hosil  bo’lgan 
impuls  yig’indisidan    t  vaqtda  hosil  bo’lgan  tizim  impulsining    dt  vaqt  davomida 
ayirmasi  kattaligini  aniqlaymiz.  Impulsning  o’zgarish  qonuniga  ko’ra  bu  kattalik  
F·dt ga teng bo’ladi. F-raketaga ta’sir etayotgan barcha tashqi kuchlarning geometrik 
yig’indisi. Demak, impulsning o’zgarish qonuniga ko’ra 
 



Fdt
m
dm
d
dm
m









2
2
                         (49) 
 
Bu tenglamani quyidagi ko’rinishga keltiramiz: 
 
        
                        (50) 
 
Tegish  o’zgartishlar  qilib  va  dm·dv  ikkinchi  tartibli  cheksiz  kichik  sonni  tashlab 
yuborib, quyidagiga erishamiz: 
 
           
                                           (51) 
 
nisb





2
 -gazning raketaga nisbatan oqish tezligi. Bu ifodadan 
 
Fdt
md
dm
nisb





                                            (52) 
yoki 
 


Fdt
dm
md






2
                                          (53) 
 
tenglamaning  ikkala  tomonini  dtga  bo’lamiz,  u  vaqtda  (53)  tenglama  quyidagi 
ko’rinishga keladi. 
 
 
F
dt
dm
dt
d
m
nisb




                                                 (54) 
 
Bunga o’zgaruvchan  massali jism harakati uchun Mesherskiy  tenglamasi             –
reaktiv kuch deyiladi. 
          K.E.Siolkovskiy  bu  tenglamani  raketaning  harakatiga  qo’llab  quyidagi 
tenglamani oldi: 
n isb
e
m
m



0
                                                      (55) 

---

25 
 
Bu  yerda  m
0
-vaqt  t  =0  raketaning  bo’lgandagi  massasi,  m-biror    t  vaqt  o’tgandan 
keyingi massasi. (55) tenglama shuni ko’rsatadiki, raketaning nisbiy foydali  massasi 
gaz tezligi  v
n
 ning oshishi bilan juda tez o’zgaradi.