Matematika o’qitish metodikasidan laboratoriya mashg’ulotlari

№

5 Laboratoriya mashg’uloti 

 

Mavzu:

 

Matematik tasdiqlarning mantiqiy-matematik 

tahlili va teoremalar bilan ishlashning umumiy usullari. 

 

Maqsad:  Matematik  tasdiqlarning  mantiqiy  matematik  tahlil  qilishning  yo’lini 

ko’rsata bilish, teoremalarni mustaqil tahlil qilishni tashkil etish, teoremalarni o’rganish 

etaplarini yoritish. 

 

Vositalar:  Teoremalar  turlarini  yorituvchi  sxemalar  (jadval  ko’rinishida  yoki 

disketga tushirilgan bo’lishi mumkin). 

Asosiy mazmuni 

 

1-topshiriq. Quyidagi savollarga javob bering: 

1. Teorema nima? 

2. Tasdiq nima? 

3. Teorema, tasdiqdan nima bilan farq qiladi? 

4. Tasdiqlar qanday shaklda ifodalanishi mumkin? 

5. Tasdiqni sharti va hulosasini qanday ajratish mumkin? 

6. Misollar keltiring. 

7. Teoremalarning turlari. 

---

 

23 

8. Berilgan teoremaga teskari, qarama-qarshi va teskari teoremaga qarama-

qarshi teoremalarni keltiring. 

 

Tasdiqning  tuzilishini  mantiqiy-matematik  tahlili  deganda  biz  quyidagilarni 

tushunamiz, ya’ni: 

a)

 

Tasdiqning tushuntiruvchi qismini, shartini va xulosasini ajrata bilish. 

b)

 

Tasdiqning turini ajratish, soddami yoki murakkabmi? 

 

 

Misol: Agarda n natural sonining raqamlar yig’indisi 3 ga bo’linsa, u holda n soni 

3 ga bo’linadi. 

 

Bu yerda:  

 

 

Tasdiqning sharti: n sonining raqamlar yig’indisi 3 ga bo’linsa. 

 

 

Hulosa qismi: n soni 3 ga bo’linadi. 

 

 

Tushuntiruvchi qismi: n – ixtiyoriy natural son. 

 

 

Mantiqiy simvollarni ishlatsak quyidagicha ifodalash mumkin: 

 

(

∀

n

∈

N) (n sonining raqamlar yig’indisi 3 ga bo’linsa) ⇒ (n soni 3 ga bo’linadi). 

 

Jadval ko’rinishida mantiqiy-matematik tahlilni quyidagicha ifodalash mumkin: 

 

(

∀

n

∈

N) (n sonining raqamlar yig’indisi 3 ga bo’linsa) ⇒ (n soni 3 ga bo’linadi). 

Tasdiq tuzilishi 

Tushuntirish qismi: Tasdiq natural sonlar to’plamida qaralmoqda. 

Sharti: n sonining raqamlar yig’indisi 3 ga bo’linsa. 

Xulosa: n soni 3 ga bo’linadi. 

Tasdiq sodda, chunki u bir shart va bir xulosadan iborat. 

 

 

2-topshiriq. Quyidagi tasdiqning mantiqiy-matematik tahlilini qiling: 

 

 

Vertikal burchaklar tengdir. 

 

 

3-topshiriq. Quyidagi teoremani mantiqiy-matematik tahlilini bajaring. U 

simvolik tarzda quyidagi ko’rinishga egadir: 

 

(

∀

∆ABC)

∧

( ∆A

1

B

1

C

1

) (AB= A

1

B

1

) 

∧

 (AC= A

1

C

1

) 

∧

 (BC= B

1

C

1

) ⇒ 

 

⇒ (∆ABC = ∆A

1

B

1

C

1

). 

 

 

4-topshiriq. Teoremani tuzilishini mantiqiy-matematik tahlilining quyidagi ilmiy 

jadvalini to’ldiring: 

 

(

∀

∆ABC, AB=BC) (BK – asosiga o’tkazilgan mediana) ⇒ (BK – bissektrisa,  

BK – balandlik) 

Teoremani tuzilishi 

Tushuntiruvchi qismi: 

Sharti: 

Xulosasi: 

Teoremani so’z bilan ifodalang: 

 

 

 Teoremalarni isbotini turlicha jihozlash mumkin. 

---

 

24 

A 

B 

C 

K 

 

Masalan: Yuqorida keltirilgan teoremaning isboti quyidagicha ifodalanishi 

mumkin: 

 

Berilgan: 

 

 

∆ABC – teng yonli. 

 

 

BK – mediana 

 

Isbot qilish kerak: 

2)

 

BK – bissektrisa. 

3)

 

BK – baladlik. 

 

 

 

 

Isboti.