Fan: Chiziqli algebra va analitik geometriya 2 – amaliy mashg’ulot



Download 340,34 Kb.
Pdf ko'rish
Sana29.07.2021
Hajmi340,34 Kb.
#132269
Bog'liq
2-mavzu amaliy



Fan: Chiziqli algebra va analitik geometriya 

2 – amaliy mashg’ulot

2-, 3- tartibli determinantlar. Determinantlarning xossalari. Minorlar va algebraik 

to`ldiruvchilar. n – tartibli determinantlar va ularni hisoblash.. 

 

Ikkinchi  tartibli  determinantni  hisoblash  uchun  uning  bosh  diagonali  elementlari 

ko`paytmasidan yordamchi diagonali elementlari ko`paytmasini ayirish kerak. 

1 - misol. 2 – tartibli determinantni hisoblang: 

|    


 

 

|           (  )                    



Javob: 22 

Uchinchi tartibli determinant uchun 

   |

 

  



 

  

 



  

 

  



 

  

 



  

 

  



 

  

 



  

|   

   

  

 



  

 

  



   

  

 



  

 

  



   

  

 



  

 

  



  ( 

  

 



  

 

  



   

  

 



  

 

  



   

  

 



  

 

  



uning qiymati deyiladi. 



2 – misol.  3 – tartibli determinantni hisoblang: 

|

    



 

 

 



  

 

 



 

 



|

    


 

 

 



  

 

 



 

|               (  )   (  )                   

 (                (  )       (  )        )   

               (          )               



Javob: 25 

3 – misol

   |


         

         

   

   


 

 

 



 

 

 



| determinantni xossalaridan foydalanib 

hisoblang. 

 

Yechish. 4 – xossadan foydalangan holda, determinantni yig’indi ko`rinishda 

yozamiz: 

 

   |


        

     


        

     


        

         

 

 

 



 

 

 



|   |

         

         

   


   

 

 



 

 

 



 

|   |


  

     


  

     


  

   


 

 

 



 

 

 



3 – xossaga binoan umumiy ko`paytuvchilarni determinant oldiga chiqaramiz: 




         |

       


       

 

 



 

 

 



 

 

 



|        |

       


       

 

 



 

 

 



 

 

 



Yig’indidagi 2 – determinantning ikkita ustun elementlari bir xil 6(a) – xossaga 

asosan uning qiymati nolga teng: 

         |

       

       


 

 

 



 

 

 



 

 

|                  |



       

       


 

 

 



 

 

 



 

 



Ikkinchi  ustun  elementlaridan  mos  ravishda  birinchi  ustun  elementlarini 

ayiramiz  va  natijani  2  –  ustunga  yozamiz.  Birinchi  ustun  elementlarini  2  ga 

ko`paytiramiz  va  mos  ravishda  uchinchi  ustun  elementlaridan  ayiramiz.  Olingan 

natijani  uchinchi  ustunga  yozamiz.  Natijada  determinantning  2  ta  ustuni  elementlari 

bir xil bo`ladi. 6 (a)– xossaga ko`ra determinant qiymati nolga teng. 

         |

       

       


 

 

 



 

 

 



 

 

|     



Javob: 0 

 

1  –  ta’rif.  Determinant  berilgan  elementining  minori  deb,  shu  element  turgan 

satr va ustunni bir vaqtda o`chirishdan hosil bo`lgan determinantga aytiladi. 

Masalan,  

   |


 

  

 



  

 

  



 

  

 



  

 

  



 

  

 



  

 

  



| 

determinant 

 

  

 turgan satr va ustunni o`cherish natijasida hosil bo`lgan  



|

 

  



 

  

 



  

 

  



2  –  tartibli  determinant

 

 

  



  elementning  minoridan  iborat  bo`ladi  va 

 

  



  deb 

belgilanadi: 

  

  

  |



 

  

 



  

 

  



 

  

|



 

Shunday  qilib  yuqorida  tuzilgan  uchinchi  tartibli 

   determinantning  har  bir 

 

  



(            ) elementiga mos minori  

  

 bo`lib, ular ikkinchi tartibli va hammasi 

9 ta bo`ladi. 

4 – misol

|    


 

 

| determinantning minorlarini toping. 



Yechish. Determinantning elementlari soni to`rtta bo`lgani uchun minorlar soni 

ham to`rtta bo`ladi: 

 

  

      



  

      


  

       


  

    



Fan: Chiziqli algebra va analitik geometriya 

 

2 - ta’rif. Determinant biror elementining algebraik to`ldiruvchisi deb uning bu 

determinantda  juft  yoki  toq  joy  egallaganiga  bog`liq  ravishda  musbat  yoki  manfiy 

ishora bilan olingan minoriga aytiladi: 

 

  

  (  )



   

 

  



 

Masalan 


 

  

 elementning algebraik to`ldiruvchisi 



 

 

  



  (  )

   


|

 

  



 

  

 



  

 

  



|   (  )

   


 

  

   



  

  |


 

  

 



  

 

  



 

  



 

son bo`ladi, chunki 

 

  

 juft joyda turibdi, 



 

  

 element algebraik to`ldiruvchisi 



 

 

  



  (  )

   


|

 

  



 

  

 



  

 

  



|   (  )

   


 

  

    



  

    |


 

  

 



  

 

  



 

  

|  



   ( 

  

 



  

   


  

 

  



son bo`ladi, chunki 

 

  

 toq o`rinda turibdi. 



 

5 – misol. Determinantni birinchi ustun elementlari bo`yicha yoyish yordamida 

hisoblang: 

|

 

 



  

       


 

 

 



Yechish: 

 

|

 



 

  

       



 

 

 



|       |     

 

 



|       |    

 

 



|       |  

  

     



|       (       )   

     (      )               



 

6 – misol. Ushbu 

|

 



 

   


         

 

 



 

 

 



  

 

 



|  

determinantni  2  –  tartibli  minorlar  bo`yicha  yoyaylik.  Masalan,  birinchi  va  ikkinchi 

satrlarni  ajratib,  bu  ikki  satr  va  to`rt  ustundan 

 

 



 

 

  



     

    ta minor tuzamiz. Ular 

quyidagilardan iborat: 

    


|  

 

    



|    ;                   |  

 

     



|     ;          |  

 

    



|      ; 

 



    

|      ;                 |   

   

|     ;               |  



 

    


|      

 

Bularga mos algebraik to`ldiruvchilar quyidagilarga teng: 



(  )

       


|  

 

    



|     ;             (  )

       


|   

   


|     ; 


(  )

       


 

    



|      ;           (  )

       


|   

   


|     ; 

(  )


       

 



    

|     ;              (  )

       

|   


   

|     ; 


Demak, 

 

             (  )   (  )        (   )   (   )   (  )   (  )            (  )  



                                      

 

Laplas  teoremasi.  Determinant  qiymati  uning  biror  satri(yoki  ustun) 

elementlarini  bu  elementlarning  mos  algebraik  to`ldiruvchilariga  ko`paytirilgan 

yig`indisiga teng. 



7 – misol.  

a) 


|

      


 

 

 



 

 

 



|   (  )

   


      |   

   


|   (  )

   


      |    

 

 



|   (  )

   


 

                            |    

 

 

|    (     )   (     )    (     )                     



b) 

|

      



 

 

 



 

 

 



|   (  )

   


      |   

   


|   (  )

   


  (  )   |   

   


|   (  )

   


 

                          |   

   

|    (     )   (  )(     )    (     )                     



 

 

 



 

 

Download 340,34 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish