Ўзбекистон республикаси ахборот технологиялари ва коммуникацияларини

 
 

---

53 
Hozirgi vaqtda MATLAB ilmiy-texnikaviy hisoblashlar uchun eng 
mukammal dasturlash tizimlaridan biridir, hususan chiziqli algebra va sonli usullarni 
o`qitishda keng foydalanila boshlandi. Axborot texnologiyalari davrida yashar 
ekanmiz mana shunday dasturlarni o`rganish insoniyatni uzog`ini yaqin, mushkulini 
oson qilish uchun xizmat qiladi. 
MATLAB TIZIMIDA CHIZIQLI ALGEBRAIK TENGLAMALAR 
TIZIMINI YECHISH 
O.U. Nasriddinov, O. Maniyozov, A.A. Ma’murov 
Muhammad al-Xorazmiy nomidagi TATU Farg`ona filiali 
Biz bu yerda n noma’lumli n ta chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini 
matritsa ko’rinishda ifodalaymiz.
𝐴𝑥̅ = 𝑏̅ 
(1) 
Bu yerda A n - tartibli kvadrat matritsa,
𝑥̅, 𝑏̅ − lar esa n tartibli ustun 
matritsalari. Ularni n o’lchovli chiziqli fazo vektorlari sifatida ham tushunish 
mumkin. U holda (1) tenglikni n o’lchovli chiziqli fazoda akslantirish deb ham 
tushuntirish mumkin. Bizga bu yerda aynan shunday tahlil ancha qulay bo’ladi. 
𝐴 = (
𝑎
11
, 𝑎
12
, 𝑎
13
… 𝑎
1𝑛
𝑎
21
, 𝑎
22
, 𝑎
23
… 𝑎
2𝑛
… … … … … … … …
𝑎
𝑛1
, 𝑎
𝑛2
, 𝑎
𝑛3
… 𝑎
𝑛𝑛
) ;⁡𝑥̅ =
(
𝑥
1
𝑥
2
𝑥
3
…
𝑥
𝑛
)
;⁡⁡𝑏̅ =
(
𝑏
1
𝑏
2
𝑏
3
…
𝑏
𝑛
)
(2) 
Bu holda (1) tenglik n o’lchovli fazoning har bir
𝑥̅ elementiga shu fazoning 
biror
𝑏̅ elementini berishini ko’ramiz. Uning koordinatalari (2) formula bo’yicha 
matritsalarni ko’paytirish qoidasiga ko’ra topiladi. Bu yerda
𝑏̅ vektor 𝑥̅ vektorning
A matritsa bilan berilgan akslantirishdagi obrazi deb tushuniladi.
Teskari masala, ya’ni
𝑏̅ obraz berilgan bo’lsa (1) tenglama orqali proobraz
𝑥̅ ni topishdan iborat bo’ladi. Bu esa aynan chiziqli algebraik tenglamalar 
sistemasini (1) ni yechishdan iborat bo’ladi. Albatta, agar A matritsa uchun teskari 
matritsa
𝐴
−1
topilsa (1) tenglama yechimini 
𝑥̅ = 𝐴
−1
∙ 𝑏̅
(3) 
ko’rinishda ifodalash mumkin bo’ladi.
Biz MATLAB tizimida quyidagi tenglamalar tizimini yechimini ko`rib 
chiqamiz. 
{
14𝑥
1
+ 3𝑥
2
+ 4𝑥
3
= 195
2𝑥
1
+ 13𝑥
2
+ 5𝑥
3
= 104
3𝑥
1
+ 2𝑥
2
+ 12𝑥
3
= 82
 

---

54 

---

55