3- bob. Ms excelda matematik masalalarni yechish

 

3.2.Chiziqli tenglamalar sistemasini yechish 

Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishning to‘rt xil usuli bor: 

 

• o„rniga qo„yish usuli; 

• algebraik usul (Gauss usuli); 

• grafik usul; 

• determinantlar - Kramer usuli. 

 

Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishning Kramer usulida kompyuterdan 

foydalanish quyidagicha: Microsoft Officening EXCEL standart dasturida ushbu 

masalaning yechimini kichik dastur yordamida juda tez aniqlash mumkin. 

 

Masalan. Quyidagi 2 o„zgaruvchili chiziqli tenglamalar sistemasi berilgan bo„lsin: 

---

 

35 

 

2x + 5y=7 

{4x-y=3 

 

Ushbu sistemani yechish uchun EXCEL elektron jadvalida quyidagi matritsa-

jadvalni tuzib olamiz: 

 

Ushbu matritsadan esa quyidagi determinantlarni tashkil qilamiz: 

 

 

 

Ushbu asosiy determinantni D harfi bilan belgilaymiz. 

Yordamchi Dx determinantni tashkil qilish uchun esa 1-ustun elementlari o„rniga 

3-ustun elementlarini joylashtiramiz: 

 

 

 

Yordamchi Du determinantni tashkil qilish uchun esa 2-ustun elementlari o„rniga 

3-ustun elementlarini joylashtiramiz: 

 

---

 

36 

 

 

Kramer formulalariga ko„ra: 

X= Dx/ D 

Y= Dy/ D 

 

 

 

А1-S2 diapazondagi koeffitsientlar o„rniga boshqa koeffitsientlar kiritilsa, yangi 

tenglamalar sistemasining yechimi avtomatik ravishda hisoblanadi. Berilgan 

koeffitsientlarni o„zgartirish natijasida ixtiyoriy ikki o„zgaruvchili chiziqli 

tenglamalar sistemasini qisqa muddatda yechish mumkin. 

Endi quyidagi 3 o„zgaruvchili chiziqli tenglamalar sistemasi berilgan bo„lsin: 

 

2x+5u+2z = 9 

{4x - u + z =4 

3x - 2u+4z = 5 

 

Ushbu sistemani yechish uchun EXCEL elektron jadvalida quyidagi matritsa-

jadvalni tuzib olamiz: 

 

 

 

Ushbu matritsadan esa quyidagi determinantlarni tashkil qilamiz: 

---

 

37 

 

 

 

Ushbu asosiy determinantni D harfi bilan belgilaymiz. 

Yordamchi Dx determinantni tashkil qilish uchun esa 1-ustun elementlari o„rniga 

4-ustun elementlarini joylashtiramiz: 

 

 

 

Yordamchi Du determinantni tashkil qilish uchun esa 2-ustun elementlari o„rniga 

4-ustun elementlarini joylashtiramiz: 

 

 

 

Yordamchi Dz determinantni tashkil qilish uchun esa 2-ustun elementlari o„rniga 

4-ustun elementlarini joylashtiramiz: 

 

---

 

38 

 

 

Berilgan sistemani yechimlarini topish uchun quyidagi hisoblashlarni amalga 

oshiramiz: 

 

X= Dx/ D 

U= Dy/ D 

Z = Dz/ D  

… А10- D12 diapazondagi koeffitsientlar o„rniga boshqa koeffitsientlar kiritilsa, 

yangi tenglamalar sistemasining yechimi avtomatik ravishda hisoblanadi. Berilgan 

koeffitsientlarni o„zgartirish natijasida ixtiyoriy uch o„zgaruvchili chiziqli 

tenglamalar sistemasini qisqa muddatda yechish mumkin.