Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti hisoblash usullari

 
 
8 – Seminar mashg’ulot 
MAVZU: ALGYEBRAIK IFODALARNI AYNIY SHAKL ALMASHTIRISHLARNI 
URGANISH USLUBLARI. 
 
1. Algyebraik ifodalarni ayniy shakl almashtirishlarni o’rganish. 
      2.  Ko’pxadlar ustida amallarni o’rganish. 
     3.   Ko’pxadlarni ko’paytuvchilarga ajratish. 
     4.   Algyebraik kasrlar va ular ustida amallar 
  
1. Ayniy shakl almashtirish tushunchasini  bir sonni turli  xil  shakllarda  ifodalash  bilan 
boglash mumkin. Masalan, 47=410+7=57+34= 20+27=45+39 va xokazo. Bu ifodalarni shakl 
almashtirishda  arifmyetik  amallar  konunlaridan  foydalaniladi.  Algyebrada  xam  sonli  ifodalar 
ustida  turli  amallarni  bajarishga  tugri  kyeladi.  Shuning  uchun  ifodani  ustida  turli  shaklda  unga 
kiruvchi  xarflarning  ixtiyoriy kiymatlarida  sonli kiymati uzgarmaydigan kilib tasvirlashga tugri 
kyeladi. Kursatilgan shartda ifodani bir kurinishdan boshka kurinishga shakl almashtirish ayniy 
shakl almashtirish dyeb ataladi. 
Dastlab  ukuvchilar  algyebraik  ifodalar  ustidagi  amallar  fakat  byelgilanib,  sungra  xosil 
kilingan  ifodalar  (masalan,  yigindi,  kupaytma)  oddiy  aynan  tyeng  ifodalarga  kyeltiriladi. 
Ikkinchidan, esa ayniy shakl almashtirishlar bajarayotib, ukuvchilar bu maksad emas, balki ular 
yordamida ifodalarning sonli kiymatlarini topish, tyenglamalarni yechish uchun va turli ifodalar 
ba’zi xossalarini xisoblash va urganish uchun zarurligini aytib utish maksadga muvofik [8]. 
Ayniy shakl almashtirishlar ma’nosi va maksadga muvofikligini ukuvchilar tushunadigan 
bir nyecha  misollarda kursatish kyerak. Masalan,  tugri turtburchak tomonlari uzunliklari a  va  v 
bulsa,  uning  pyerimyetri  2(a+v)=2a+2v  ifodasini  shakl  almashtirish  kulay  ekanlligini 
tushuntirish  mumkin.  Yana  tyeng  asosli  va  turli  balandlikdagi  tugri  turtburchaklar  yuzalari 
yigindisi  ifodasi  shakl  almashtirilishi  xamda  uni  gyeomyetrik  chizma  yordamida  kursatish 
muxim axamiyatga ega. 
        Butun rasional algyebraik  ifodalarni urganish  butun rasional  ifodada katnashgan  bo’luvchi 
bulishligi, kasr rasional ifoda esa bunday kasr bulishligini aytib utiladi. Butun ifodalardan birxad 
va ko’pxadlar urganiladi. Birxad va ko’pxadlar bilan birga na birxad, na kupxad ifoda buladigan 
ifodalar xam uchraydi. Lyekin ular aynan tyeng ifodalarga kyeltirilishi mumkin. Masalan, 2x-2u-
1+1  butun  ifoda  2x-2u  ko’pxadga  kyeltiriladi,  x(x-1)/x-1+2  kasr  ifoda  esa  x+2  ko’pxadga 
almashtiriladi. a(a+v)/a+v – a+1 kasr ifoda esa 1 birxadga aylantirilishi mumkin.  
         Butun  algyebraik  ifodalarni  shakl  almashtirishlarni  urganishda  ifodaga  kiruvchi  xarflar 
kiymatlari  byerilganda  algyebraik  ifodada  kursatilgan  amallarni  bajarish  mumkinligini  aytib 
utiladi. Bunda ukuvchilar kavslarni ochish  va uxshash xadlarni  ixchamlash arifmyetik  ma’noda 
amallar  emasligini  tushunib  olishlari  kyerak.  Algyebraik  ifodalarni  shakl  almashtirishlarga  bu 
usuldan  foydalanib  birxadlarni  shakl  almashtirish,  ya’ni  ularni  oddiy  kurinishga  kyeltirish, 
shundan sung esa kupxadlarni shakl almashtirishlarga utish maksadga muvofik. 

---

 
103
Ko’pxadlarni  kushish  va  ayirish  fakat  byelgilashlargina  emas,  ba’zi  xollarda  shakl 
almashtirishlar  orkali  standart  shaklga  kyeltirilishi  mumkin.  Bunda  ko’pxadlar  yigindisi 
algyebraik  yigindi  shaklida  yozilib,  unda  o’xshash  xadlar  ixchamlanadi,  arifmyetik  amallar 
xossalariga  asosan  bajariladi.  Bunda  fakat  kavslar  ochiladi  va  ikkinchi  ko’pxad  xadlari 
birinchisiga uz  ishoralari  bilan kushib  yoziladi. Endi  esa uni  standart shaklga kyeltirish kyerak. 
Bundan oldida + ishorasi turgan kavslarni ochish koidasi kyeltirib chikariladi. 
Ko’pxadlar  ayirmasi  birxadlar  ayirmasi  kabi  birinchi  ko’pxad  bilan  ikkinchi  ko’pxadga 
karama-karshisini  kushish  bilan  aniklanishi  mumkin  va  shakl  almashtirish  oldida  “–”  ishora 
turgan  kavslarni  ochishga  olib  kyelinadi.  Tyeskari  amallarni,  ya’ni  kupxadlarni  kavsga  olishni 
xar bir xolda tugri amal urganilgandan kyeyin karab utilishi lozim. 
Oldida  “+”  ishorasi  bulgan  kavslarni  ochish  koidasini  karayotganda  (masalan,  5av+(2a-
4av+6v)=3av+2a-4av+6v) xosil kilingan tyenglik o’ngdan chapga karab ukilib, ko’pxadning bir 
nyecha  xadlarini  oldida  “+”  ishorali  kavsga  olganda  bu  xadlarni  kavslarga  uz  ishoralari  bilan 
utkazish  mumkin.  Bu  yerda  oldida  “–”  ishorasi  bulgan  kavslarni  ochish  koidasi  xam  karaladi. 
Bunda ungdan chapga ukib, ko’pxadning bir nyecha xadlarini oldida “–” ishorasi turgan kavsga 
olish uchun birxadlarni kavsga tyeskari ishoralar bilan kiritish lozim.