Oliy matematika asoslari


- §. Функциянинг д и ф ф ер ен ц и а л и



Download 6,39 Mb.
Pdf ko'rish
bet179/214
Sana22.02.2022
Hajmi6,39 Mb.
#100359
1   ...   175   176   177   178   179   180   181   182   ...   214
Bog'liq
Oliy matematika asoslari 1 qism

5- §. Функциянинг д и ф ф ер ен ц и а л и
y = f ( x )  ф у н к ц и я (а, Ь) и н т е р в а л д а б е р и л г а н булсин. Б у (а, b ) д а
би р о р х 0 нукта олиб, унта Ах о р т т и р ма (х0 + А х 6 (а, Ь) )  б ер а ми з .
Н а т и ж а д а ф у н к ц и я A/ ( х 0) орт т и рма олади.
3- т а ъ р и ф. А г а р  Af ( x 0) н и к у й и д а г и ч а
А/(хо) = А  - А х - | - а ( Д х ) -Ах
и ф о д а л а ш м у м к и н б у л с а , / ( х ) ф у н к ц и я  х 0 нукт ада д и ф ф е р е н ц и а л л а - 
н у в ч и д е й и л а д и , б у н д а Ау з г а р м а с ,
П т а ( А х ) = 0 .
Дх^О
М а с а л а н , / ( х ) = х 2 ф у н к ц и я ихт иёрий х 0£ (  — 
оо, + о о )
н у к т а д а
д и ф ф е р е н ц и а л л а н у в ч и б ула д и. Х а к и к а т а н ха м, б е р и л г а н ф у н к ц и я ­
нинг х0 н у к т а д а г и орт т и рмас и А / ( х 0) = / ( х 0 + Ах) — f ( x 0) = ( х0 +
+ А х ) 2 — Хо = 2 х 0А х -(-Ах2 булиб, 2х0= Л , Ах = а ( А х ) д еб олинса, 
у нд а A f  (х0) = А  • Ах + а ( А х ) • Ах б у л и ши н и т оп а м и з .
6- т е о р е м a. y = f ( x ) ф ункция
х 0 нукт ада ( х 0£ ( а , Ь ) ) ди ф ф е­
р ен ц и а л л а н увч и б ули ш и у ч у н у н и н г ш у нуктада f ' ( x 0) у о с и л а га эга  
б ули ш и з а р у р в а етарли.
2 4 7 .
www.Orbita.Uz kutubxonasi


И с б о т . З а р у р л и г и . f ( x )  ф у н к ц и я х 0 н у к т а д а д и ф фе р е н ц и -
а л л а н у в ч и булсин. Т а ъ р и ф г а к ура
Af ( x o) = А • А х - \- а .( А х ) • А х .
Бу т е н г л и к н и н г х а р икки т омонини Дх га ( Д х = ^ 0 ) були б, сунг 
Дх —>-0 д а л и м ит г а у та ми з :
lim - ' — = lim [ ( А - \- а  (Дх) ] = lim А -(- lim а  (Дх) = А
Д * -0
Л *
д х - о 1 
А х^О  
Д х -0
Б у т е н г л и к д а н / ( х ) ф у н к ц и я н и н г х 0 н у к т а д а х о с и л а г а эг а ва f ' ( х 0) = А  
б у л и ши кел иб ч ик а д и.
Е т а р л и л и г и . / ( х ) ф у н к ц и я х 0 н у к т а д а / ' ( х 0) х о с и л а г а эга 
булсин. Унда ф у н к ц и я о р т т и р м ас и ф о р м у л а с и г а к у р а Д / ( х 0) =
= f ' ( x о ) Д х - | - а ( Д х ) - Дх б ула ди .
Б у эса / ( х )
ф у н к ц и я н и н г хо н у к т а д а д и ф ф е ре нц и а л л а н у ' в ч и 
б у л и ши н и б и л д и р а ди . Т е ор ем а ис бот булди.
К е л т и р и л г а н т е о р е м а д а н f ( x )  ф у н к ц и я н и н г х н у к т а д а д и ф ф е -
р е н ц и а л л а н у в ч и б у л и ши б ил а н уни нг шу н у к т а д а f ' (х) х о с и л а г а эга 
булиши т ушун ча ла ри эквивалент т у шу н ч а л а р эканлиги келиб чикади.
Ф а р а з к и л а й л и к , у = / ( х ) ф у н к ц и я (а, Ь) д а б е р и л г а н булиб,
х 0(Е(а, Ь) н у к т а д а д и ф ф е р е н ц и а л л а н у в ч и булсин. Унда Д f ( x 0) =
— f ' ( x 0) Д х + а ( Д х ) Д х б ул а ди .
Ф у н к ц и я ор т ти р м а с и Дх га н и с б а т а н ч из и к л и б у л г а н f ( х о)Дх 
х а м д а а ( Д х ) Дх х а д л а р й и ги н д и с ид а н и б о р ат були б, Д х ^ О д а а  (Дх) • 
•Дх х а д f ' ( x 0) Д х х а д г а К а р а г а н д а т е з р о к нолга ин т и л а д и . Ш у
с а б а б л и f ' ( x 0) A x  х а д / ' ( х 0) Д х - | - а ( Д х ) Д х нинг б о ш кисми б ул а ди .
4- 
т а ъ р и ф. Д х ) ф у н к ц и я орттирмаси Д / ( х 0) н и н г ч и з и к л и б ош  
К исми f ' ( х 0) Д х б е р и л г а н ф у н к ц и я н и н г  х 0 нукт а д а ги д и ф ф е р е н ц и а л а  
д е й и л а д и в а d y ё к и d f ( x 0) к а б и б е л г и л а н а д и :
d y = d f ( x o ) = f ' ( x o ) A x .  
(7)
Айт айлик , ю к о р и д а г и y = f ( x )  ф у н к ц и я г ра фи г и 81- ч и з м а д а т а с в и р ­
л а н г а н эгри ч и з и к н и и ф о д а л а с и н , бунда
М 0 = M
q
(
xo
, f  (хо) ) , М = М  (хо -\- Дх, / ( х п - ) - Д х ) ) .
Р а в ш а н к и , М пР = Ах, M P = A y — Af ( x o)  б ул а д и .
Эгри ч и з и к к а М о н у к т а д а у т к а з и л г а н у р и н м а н и н г Ох  у ки бил ан

Download 6,39 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   175   176   177   178   179   180   181   182   ...   214




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish