Oliy matematika asoslari

А ( г )
а
(
з
)  
2, 3, ... с он л а р н и н г г еомет ри к
т а с в и р л а р и ,
А  
( — 2 ) ,
А
3 - чизма 
( —
3 ) , ... н у к т а л а р э с а — 2 ,
— 3 , ... с о нл а р н и н г г е ом е тр и к т а с в и р л а р и б ула д и .
А г а р у л ч о в б ир л иг ин и q т а ( q ^ N )  т енг б у л а к к а були б, у л а рн и н г
р тасини (р > 0) олиб, О н у к т а д а н унг ва ч ап т о м о н л а р г а ю к о р и д а г и-
д ек ж о й л а ш т и р с а к , унг т о м о н д а г и н у р д а
с онг а мос 
нукта,
ч ап т о м о н д а г и ну р д а —
сонг а мос в (^—
ну к т а х ос ил б ула д и.
Ш у у с ул да х а р бир р а ц и о н а л
с о нг а мос к е л а д и г а н н у к т а т о п и л а -
ди. Б у н д а й н у к т а л а р р а ц и о н а л с о н л а р н и н г г е о ме т р и к т а с в и р л а р и
б у л а д и . М а с а л а н ,
р а ц и о н а л сонни т а с в и р л о в ч и н у к та н и т опиш
учун а в в а л о улч о в б ир л иг ин и О н у к т а д а н унг т о м о н г а бир м а р т а
ж о й л а ш т и р и б , хосил б у л г а н н у к т а д а н б о ш л а б улчов б ирл и г и н и н г
к а с р л а р н и
р а ц и о н а л с о н к у р и н и ш и д а и ф о д а л а б б у л м а й д и .
14

---

ловчи 
н у к та н и т оп а ми з .
Ш у н д а й килиб, р а ц и о н а л с о н л а р т у п л а м и д а н о ли н г а н х а р бир 
р а ц и о н а л сонг а т у г р и ч и з и к д а б и т та н у к та мос ке ла д и. О д а т д а
б у н д а й н у к т а л а р р а ц и о н а л н у ц т а л а р  д е й и л а д и .
Би р о к , т у г р и ч и з и к д а ш у н д ай н у к т а л а р борки, у л а р б и р о р т а х а м 
р а ц и о н а л с оннинг г е о м е т р и к т а с в и р и б у л м а й д и .
Томони бир б и р л и к к а тенг О А В С  квад -
рат ни к а р а й л и к ( 4 - ч и з м а ) . Б у к в а д р а т -
нинг д и а г о н а л и О В  н и н г ^ з у н л и г и , П и ф а ­
гор т е о р е м а с и г а к у р а
д /
2 га т енг б у л а д и .
Ц и р к у л н и н г учини О н у к т а г а ку й и б , р а ­
диуси О В га т енг б у л г а н а й л а н а ч и з и л с а ,
бу а й л а н а т у г р и ч из ик ни D н у к т а д а кеса- 
ди. O B = O D  б у л г а н л и г и с а б а б л и D  н у к та
мос к е л а д и г а н сон д/2 б у л а д и . ( б о ш к а ч а
а й т г а н д а д/2 нинг г еомет ри к т а с в и р и D 
н у к т а б у л а д и ) . М а ъ л у м к и , д/2 
сон 
ра- 
4- чизма
ц и о н а л сон б у л м а с д а н и р р а ц и о н а л сон эди.
Т уг ри ч и з и к д а ш у нг а у х ш а г а н н у к т а л а р ч ек сиз куп б у л и б , у л а р
и р р а ц и о н а л с он л а р н и н г г е о ме т р и к т а с в и р л а р и б у л а д и.
Д е м а к , р а ц и о н а л с о н л а р т у п л а м и б и л а н т у г р и ч и з и к н у к т а л а р и
т у п л а м и о р а с и д а у з а р о бир к и й м а т л и мо с л и к м а в ж у д эма с . Х а к и к и й
с о н л а р т у п л а м и т у г р и с и д а в а з и я т б о ш к а ч а б у ла д и. Х а к и к и й с о н л а р
т у п л а м и R  б и л а н т у г р и ч и з и к н у к т а л а р и т у п л а м и о р а с и д а у з а р о бир 
Кийматл и мо с л и к м а в ж у д , я ъ ни х а р бир х,акикий с онг а т у г р и ч и з и к д а
уни г е о ме т р и к т а с в и р л о в ч и б ит т а н у к та м а в ж у д , ва а к с ин ч а , тугри 
ч и з и к н и н г х а р бир н у к т а с и г а R  д а унг а мос келувчи х а к и к и й сон 
м а в ж у д .
К е л г у с и д а , т у г р и ч и з и к н и н г н у к т а с и д е г а н д а х а к и к и й сонни, 
х а к и к и й сон д е г а н д а т у г р и ч и з и к н и н г н у к та с и н и т у ш у н а м и з ва 
з а р у р а т т у г и л с а, у л а р н и н г бири у р н и га иккинчисини и ш л а т а м и з .
К у й и д а г и х а к и к и й с о н л а р д а н т а ш к и л т о пг а н т у п л а м л а р м а т е м а ­
т и к а к у р си д а ж у д а куп и ш л а т и л а д и .
1. Ушб у
{x(zR\ a z ^ x ^ b }  
т у п л а м сегмент д е й и л а д и ва [а, Ь] к а б и б е л г ил а н а д и :
[а, 6 ] = {л:6 /?: а ^ . х ^ Ь ] .
2. У ш б у
{ x ER: a < i x < L b \
т у п л а м инт ервал д е й и л а ди ва (а, b ) ка б и ё з и л а д и.
(а, Ь) =={*€R- a C x C b ) .
15
1
т у р т д а н б и р к и с м и н и к у й и б , р а ц и о н а л с о н н и г е о м е т р и к и ф о д а -
www.Orbita.Uz kutubxonas

---

;i, Ушбу
{дгб A?: u < * < & ) , jx E R - a < . x ^ b }
j
гуплнмллр прим интервал дейилади ва улар мос р а в и шд а [а, Ь), (а, р] 
каб и б е л г и л а н а д и :
|а, / ? ) = j x 6 /?: a ^ x < C b ] , (a, b] = { x ER\ а < х ^ Ь ] .
4. Т у п л а м н и н г ч е г а р а л а р и . Ф а р а з к и л а й л и к Е — {х) б и р о р х а к и к и й
с он л а р т у п л а м и булсин.
1 0 - т а ъ р и ф . А г а р ш у н д а й у з г а р м а с М сон м а в ж у д б у л с а к и , 
V.v(;£ у ч у н х ^ М т енгсизлик б а ж а р и л с а , Е туплам ю ц о р и д а н  
ч е г а р а л а н г а н туплам д е й и л а д и , М сон эса Е т уп ла м н и н г ю ц о р и  
ч е г а р а с и д е й и л а д и .
М а с а л а н , £ = [0, 1] б улс и н. Б у т у п л а м н и н г х а р бир э л емент и 1 д ан
к а т т а эмас . Д е м а к , £ = [0, 1] т у п л а м ю к о р и д а н ч е г а р а л а н г а н .
А г ар
т у п л а м
ю к о р и д а н
ч е г а р а л а н г а н
б у л с а ,
унинг 
юк ори 
ч е г а р а л а р и чексиз куп б у л а д и . М а с а л а н , £ = [0, 1] т у п л а м учун 1 ва 
унд ан к а т т а х а р бир х а к и к и й сон ш у т у п л а м н и н г юк ори ч е г а р а с и
б у л а д и .
11- 
т а ъ р и ф. Ю ц о р и д а н ч е г а р а л а н г а н Е = { х ) т уп л а м н и н г ю ц о р и  
ч е г а р а л а р и н и н г э н г к и ч и г и Е н и н г аник, ю ц о р и ч е г а р а с и д е й и л а д и ва  
s u p £ ( с у п р е м у м Е ) к а б и б е л г и л а н а д и .
М а с а л а н , £ = [0, 1] т у п л а м н и н г а н и к юк о р и ч е г а р а с и 1 га тенг 
б у ла д и : s u p £ = 1.
1 2 - т а ъ р и ф . А г а р ш у н д а й у з г а р м а с m сон м а в ж у д б у л с а к и , 
Vx 6 £ у ч у н х ^ т т ен гси зли к б а ж а р и л с а , £ туплам ц у й и д а н ч е г а р а ­
л а н г а н д е й и л а д и , m сон э с а Е т уп ла м н и н г к,уйи ч е г а р а с и д е й и л а д и .
М а с а л а н , £ = (0, 2) булсин. Б у т у п л а м н и н г х а р бир э л е ме нт и 0 д ан
ка т т а . Д е м а к , £ = = ( 0 , 2) т у п л а м к у й и д а н ч е г а р а л а н г а н .
А г а р т у п л а м к у й и д а н ч е г а р а л а н г а н б у л с а , унинг куйи ч е г а р а л а р и
ч ексиз куп б у л а д и . М а с а л а н , £ = = (0, 2) т у п л а м учун 0 ва у нд а н кичик 
х а р к а н д а й сон ( я ъ н и м а н ф и й с о нл а р ) шу т у п л а м н и н г куйи ч е г а р а с и
б ул а ди .
1 3 - т а ъ р и ф . К у й и д а н ч е г а р а л а н г а н Е = \х\ т уп л а м н и н г ц у й и  
ч е г а р а л а р и н и н г э н г каттаси Е н и н г аник, ц у й и ч е г а р а с и д е й и л а д и в а  
inf £ ( и н ф и м у м Е ) к а б и б е л г и л а н а д и .
М а с а л а н , £ = ( 0 , 2) т у п л а м н и н г а н и к куйи ч е г а р а с и 0 га тенг 
б у л а д и : inf £ = 0 .
Т у п л а м н и н г а н и к юк о р и х а м д а а н и к куйи ч е г а р а л а р и х а к и д а
к у й и д а г и т е о р ем а урин ли ди р.
Т е о р е м а .