Parametrli kvadrat tenglamalar va tenglamalarni yechish usullari haqida

Parametrli kvadrat tenglamalar va tenglamalarni yechish usullari haqida

SH.Ergashev

Namangan viloyat uchqo’rg’on tuman № 19-sonli maktab


Annotasiya: Maqolada parametrli kvadirat tenglamalar va parametrli tenglamalarni yechish usullari o’rganilgan.


Tayanch so’zlar: parameter, kvadrat tenglama, tenglama, ildiz, tengsizlik.


Abut parametric quadratic and metkods of solving equations

Sh.Ergashev.

School №19 Uchkurgan district, Namangan region.


Annotation: The article explores parametric quadratic equations and methods for solving parametric equations.
Key words: Parameter, quadratic, equation, equation, root, inequality.
Parametr grekcha so’z bo’lib, “qaydlangan qiymat” ma’noni bildiradi, tenglamada esa yordamchi o’zgaruvchi sifatida tushiniladi.Parametrli tenglamalar umumiy o’rta ta’lim maktablari, akademik litsey, kasb-hunar kollej adabiyotlarida hamda oliy o’quv yurtiga kirish testlarida juda ko’p uchraydi.
Ushbu maqolada paramtrli kvadirat tenlamalarni yechish qoidalari haqida bayon qilinadi.
Parametrli tenglamalarni yechish uchun o’quvchilar kvadrat tenglama va uning yechimlari, kvadrat funksiya va uning grafigi, tengsizlik, tengsizliklat sistemasini yechimlarini toppish usullarini yaxshi o’zlashtirgan bo’lishlari kerak.

Kvadrat tenglama deb ax²+bx+c=0 ko’rinishdagi tenglamaga aytiladi, bunda x haqiqiy o’zgaruvchi a,b,c haqiqiy sonlar yoki parametrga bog’liq ifodalar.

a=1 bo’lganda tenglamani x²+px+q=0 ko’rinishga keltirish mumkin. Bunda p=
va q= bo’lib, bu tenglama uchun x₁+x₂=-p, x₁·x₂=q tengliklar o’rinli bo’ladi. (Viyet teoremasi)
ax²+bx+c=0 kvadrat tenglama ildizi

Formula bilan topiladi, D=b²-4ac tenglamaning diskriminanti deyiladi.

1-misol. a ning qanday qiymatlarida (a²-3a+2)x²-(a²-5a+4)x+a-a²=0 tenglama ikkitadan ortiq ildizga ega bo’ladi.
Yechish:Tenglama ikkitadan ortiq ildizga ega bo’lishi uchun


bo’lish kerak, bu sistemani yechamiz

bu yechimlardan ko’rinib turibdiki a=1 barcha tenglamalar uchun o’rinli.

Demak javob: a=1


2-misol: k ning qanday qiymatlarida (k-5)x²-2kx+k-4=0 kvadirat tenglama ildizlaridan biri 1 dan kichik, ikkinchisi 2 dan kata bo’ladi.
Yechish: f(x)=(k-5)x²-2kx+k-4 fuksiya uchun ikki hol bo’lad



1-hol uchun quyidagi sistemani qaraymiz



2-hol uchun quyidagi sistemani qaraymiz
bu sistema yechimga ega emas
Javob'>Javob: 5

3-misol. Parametr a ning shunday qiymatlarini topinki
tenglama kamida bitta ildizga ega bo’lsin.


Yechish: Berilgan tenglamani ko’rinishini quyidagicha o’zgartiramiz




a=2 da tenglama yechimga ega emas. Tenglama kamida bitta yechimga ega bo’lishi

uchun

Javob:

4-misol. Parametr b ning qanday qiymatlarida 6+4bx=7b+12x tenglamaning ildizi 1 dan kichik bo’ladi.

Yechish:
6+4bx=7b+12x 4(4-b)=-7b+6
Endi x<1 shartni bajarilishini tekshiramiz

Javob: -25-misol. m ning qanday qiymatlarida 2x²+mx-2=0 tenglamaning ildizlari a) 1 dan kichik b) -1 dan katta bo’la.


Yechish:
a) f(x)= 2x²+mx-2 kvadrat uchhadning ikkala ildizi ham 1 dan kichik bo’lishi uchun qyidagi shartlar bir vaqitda bajarilishi kerak.





b) -1 dan kata bo’lishi uchun quyidagi shartlar birgalikda bajarilishi kerak.



Javob: a) m>0, b) m<0
Foydalanilgan adabiyotlar
1.Alimov.Sh.O. Xolmuxamedov. O. R. va boshq. Algebra. 8-sinf uchun o’quv qo’llanma. 5-nashr.-T.. “O’zbekiston” . 2003. 320-b.
2. Задачи с параметрамию. Тиняков.Г.А. Тиняков.И.Г. 1996-1998 г
3. Вавилов.В. В. Мелъников И. И.и др. Задачи по математике. Алгебра. Справочное пособие.-М. Наука. 1987 г.
4. Ziyonet.uz.