Parametrik ko’rinishda berilgan funksiyalarni tekshirish

O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O‘RTA MAXSUS
TA’LIM VAZIRLIGI
NIZOMIY NOMIDAGI TOSHKENT DAVLAT PEDAGOGIKA UNIVERSITETI
FIZIKA-MATEMATIKA FAKULTETI



MUSTAQIL ISH
Ta’lim yo’nalishi: Matematika va informatika
Guruh_102
Bajardi: Tohirova Dilnoza
Tekshirdi : Rajabov Ulug'bek
Mavzu: Parametrik ko’rinishda berilgan funksiyalarni tekshirish

Toshkent-2022 yil
Parametrik ko’rinishda berilgan funksiyalarni tekshirish
REJA:
1.Parametrik ko’rinishda berilgan funksiyaning hosilasi.
2. Oshkormas funksiyaning hosilasi
3. Yuqori tartibli hosilalar

Qiyinchilik qilmang, bu paragrafda hamma narsa juda oddiy. Siz parametrik aniqlangan funktsiyaning umumiy formulasini yozishingiz mumkin, ammo buni aniq qilish uchun men darhol yozaman aniq misol... Parametrik shaklda funksiya ikkita tenglama bilan beriladi:. Ko'pincha tenglamalar jingalak qavslar ostida emas, balki ketma-ket yoziladi:,.

O'zgaruvchi parametr deb ataladi va "minus cheksizlik" dan "ortiqcha cheksizlik" gacha qiymatlarni qabul qilishi mumkin. Masalan, qiymatni ko'rib chiqing va uni ikkala tenglamaga almashtiring:  ... Yoki insoniy tarzda: "agar x to'rtga teng bo'lsa, u holda y birga teng". Koordinata tekisligida nuqta belgilanishi mumkin va bu nuqta parametr qiymatiga mos keladi. Xuddi shunday, siz "te" parametrining istalgan qiymati uchun nuqta topishingiz mumkin. "Oddiy" funktsiyaga kelsak, parametrik aniqlangan funktsiyaning amerikalik hindulari uchun barcha huquqlar ham hurmat qilinadi: siz grafik chizishingiz, hosilalarni topishingiz va hokazo. Aytgancha, parametrik ravishda belgilangan funktsiyaning grafigini chizish zarurati tug'ilsa, mening geometrik dasturimni sahifadan yuklab oling. Matematik formulalar va jadvallar.
Eng oddiy hollarda funksiyani aniq ifodalash mumkin. Birinchi tenglamadagi parametrni ifodalaymiz:  - va uni ikkinchi tenglamaga almashtiring:  ... Natijada oddiy kub funksiyasi paydo bo'ladi.
Keyinchalik "og'ir" holatlarda bu hiyla ishlamaydi. Lekin bu muhim emas, chunki hosilani topish uchun parametrik funksiya formula mavjud:
"O'zgaruvchiga nisbatan o'yin" ning hosilasini toping:
Barcha farqlash qoidalari va hosilalar jadvali, albatta, harf uchun ham amal qiladi, shuning uchun hosilalarni topish jarayonida yangilik yo'q... Jadvaldagi barcha x larni te harfi bilan almashtiring.
“x” ning te o‘zgaruvchisiga nisbatan hosilasini toping:

Endi topilgan hosilalarni formulamizga almashtirishgina qoladi:

Tayyor. Hosil, funksiyaning o'zi kabi, parametrga ham bog'liq.
Belgilanishlarga kelsak, formulada yozish o'rniga oddiygina pastki belgisiz yozilishi mumkin, chunki bu "odatiy" hosila "x" dir. Ammo adabiyotda har doim variant bor, shuning uchun men standartdan chetga chiqmayman.
6-misol

Biz formuladan foydalanamiz
Ushbu holatda:

Shunday qilib:

Parametrik funksiyaning hosilasini topishning xususiyati shundan iboratki har bir qadamda natijani iloji boricha soddalashtirish foydalidir... Shunday qilib, ko'rib chiqilgan misolda, men uni topganimda, ildiz ostidagi qavslarni kengaytirdim (garchi men buni qila olmadim). Imkoniyatlar katta va formulaga almashtirilganda, ko'p narsalar yaxshi kamayadi. Garchi, shubhasiz, noqulay javoblar bilan misollar mavjud.

7-misol
Parametrli aniqlangan funksiyaning hosilasini toping 
Bu misol uchun mustaqil qaror.
Maqola Eng oddiy tipik vazifalar hosila bilan funksiyaning ikkinchi hosilasini topish talab qilingan misollarni ko'rib chiqdik. Parametrli berilgan funksiya uchun ikkinchi hosilani ham topish mumkin va u quyidagi formula bilan topiladi:. Ko'rinib turibdiki, ikkinchi hosilani topish uchun avvalo birinchi hosilani topish kerak.
8-misol
Parametrik berilgan funksiyaning birinchi va ikkinchi hosilalarini toping
Birinchidan, birinchi hosilani topamiz.
Biz formuladan foydalanamiz
Ushbu holatda:

Formuladan hosilalarni topilgan almashtiruvchilar. Soddalashtirish uchun biz trigonometrik formuladan foydalanamiz:

Men parametrik funktsiyaning hosilasini topish masalasida, odatda, soddalashtirish uchun foydalanish kerakligini payqadim. trigonometrik formulalar ... Ularni eslab qoling yoki ularni yaqin tuting va har bir oraliq natija va javoblarni soddalashtirish imkoniyatini boy bermang. Nima uchun? Endi biz ning hosilasini olishimiz kerak va bu hosilasini topishdan ko'ra aniqroqdir.
Keling, ikkinchi hosilani topamiz.
Biz formuladan foydalanamiz:.
Keling, formulamizni ko'rib chiqaylik. Maxraj oldingi bosqichda allaqachon topilgan. Numeratorni topish qoladi - "te" o'zgaruvchisiga nisbatan birinchi hosilaning hosilasi:

Formuladan foydalanish qoladi:

Materialni birlashtirish uchun men mustaqil yechim uchun yana bir nechta misollarni taklif qilaman.
9-misol
10-misol
Parametrik aniqlangan funksiya uchun va toping 
Omad tilayman!
Umid qilamanki, bu dars foydali bo'ldi va endi siz bilvosita ko'rsatilgan va parametrik funktsiyalardan hosilalarni osongina topishingiz mumkin.
Yechimlar va javoblar:
3-misol: Yechim:

Shunday qilib:

Funktsiya bir necha usulda o'rnatilishi mumkin. Bu uni aniqlash uchun ishlatiladigan qoidaga bog'liq. Funktsiyani belgilashning aniq shakli y = f (x). Uning tavsifi imkonsiz yoki noqulay bo'lgan holatlar mavjud. Agar (a; b) oraliqda t parametri uchun hisoblanishi kerak bo'lgan (x; y) juftliklar to'plami mavjud bo'lsa. 0 ≤ t bilan x = 3 cos t y = 3 sin t sistemani yechish uchun< 2 π необходимо задавать окружность с центром координат с радиусом равным 3 .