Parametrik ko‘rinishda berilgan funksiya tushunchasi


Tenglamasi qutb kordinatalar sistemasida berilgan funksiyaning grafigini chizish



Download 0,74 Mb.
bet3/4
Sana01.04.2023
Hajmi0,74 Mb.
#923966
1   2   3   4
Bog'liq
Parametrik ko’rinishda berilgan funksiyalarni to’la tekshirish

2. Tenglamasi qutb kordinatalar sistemasida berilgan funksiyaning grafigini chizish.

Qutb koordinatalar sistemasi haqida tushuncha. 1 ekislikdagi nuqtalaming o‘rni to‘g‘ri chiziqni o‘tkazamiz va bu to‘g‘ri chiziqda musbat yo'nalishni belgilaymiz (15.1- chizma). О nuqtani qutb. Ox o'qini esa qutb о ‘qi deb ataymiz. Endi ma‘lum masshtab birligi olib, tekislikdagi ixtiyoriy M nuqtaning o‘rnini О qutbga va Ox qutb o'qiga nisbatan aniqlaymiz. Buning uchun M nuqta bilan О qutbni tutashtiramiz. Natijada qutbdan M nuqtagacha bo‘lgan \OM\ masofa va qutb o'qi bilan OM yo‘nalgan kesma orasida Z xOM - tp burchak hosil bo'ladi. Bunda P = OM shu M nuqtaning qutb radiusi, ishorasi bilan ±2кк > Z qo‘shiluvchi aniqligida qaraymiz. p va Ф ni M nuqtaning qutb koordinatalari deb ataymiz va M(р;ф) shaklda yozamiz. M nuqta qutb burchagining —тг<ф0 va — я<фAgar M nuqtaning qutb koordinatalari maium bo’lsa (15.1- chizma), u holda uning Dekart koordinatalari л-=рсо5ф, у=р5!пф formulalar orqali ifodalanadi . Agar M nuqtaning Dekart koordinatalari x va у berilgan bo'lsa, u holda uning qutb koordinatalari: у X2 + у 1 , COS ф = yjx2+y2 , Ф = arctg formulalar orqali topiladi.


Ba‘zi bir masalalarni yechishda qutbdan o'tuvchi bitta to‘g‘ri chiziqda О nuqtaning turli tomonida joylashgan ikkita M va N nuqtalarni qarashga to‘g'ri keladi. Bu holda M \a N nuqtalarning qutb burchagi sifatida OE kesmadan OM nurgacha


bo‘lgan burchakni olish mumkin. Bunda p ni M nuqta uchun musbat, N nuqta uchun esa manfiy deb hisoblanadi. Qutb koordinatalar sistemasida berilgan funksiyaning umumiy ko'rinishi p =/(
р;ф) = 0 shaklida bo'ladi. р=/(ф) funksiyani qutb koordinatalar sistemasida tekshirsak, Dekart koordinatalar sistemasida у = f (x) ga taqqoslash yo‘li bilan ham amalga oshirish mumkin, bunda p niyga, ф ni esa x ga almashtiriladi. Р=/(ф ) funksiyani tekshirish sxemasi у = / (x) funksiyani tekshirish sxemasi kabi tekshiriladi. y = /(x ) funksiyaning aniqlanish sohasi [a,b] endi p—/(ф ) funksiyaning aniqlanish sohasi a < ф< |3 ga mos bo'ladi. y=f(x) funksiyaning x,, x2, ... maxsus nuqtalari р=/(ф) funksiyaning ф,=х,, ф2=х2, ... maxsus nuqtalariga mos keladi.1) У =f (x) juft funksiya bo‘lsin . U holda/ (x)=/(—x) tenglikka asosan, y=f(x)) egri chiziqning A (x; y) va В (—x; y) nuqtalari Р=/(ф ) egri chiziqning ЛДф#) va ^(я-ф;р) nuqtalariga mos keladi. y= /(x) egri chiziqning A (x;—y) va B (—x —y) nuqtalari Р=/(ф ) egri chiziqning At(р:2к-(р) va 2?,(р;л+ф) nuqtalariga mos keladi (15.3- chizma). 2) У =/ W toq funksiya bo‘lsin. U holda Dekart koordinatalar sistemasining koordinatalar boshiga nisbatan simmetrik bo'lgan A (x; y) va В (—x. —y) nuqtalari qutb koordinatlar sistemasining qutbiga nisbatan simmetrik bo'lgan At(ф;р) va 5,(р;я+ф) nuqtalarga mos keladi (15.4- chizma), Dekart koordinatalar sistemasidagi A (—x; — y) va В (x;—y) nuqtalar esa qutb koordinatalar sistema-


3) agar y= /(x) egri chiziq x>0 bo'lganda abssissalar o'qiga nisbatan simmetrik bo'lsa, Dekart koordinatalar sistemasidagi A(x,y) va B(x,—y) nuqtalarga qutb koordinatalar sistemasidagi Л(р;ф) va i?,(p;27i-


agar y = /(x ) funksiya davriy bo'lsa, р=/(ф) funksiya ham davriy bo'ladi va ularning davrlari o'zaro teng. Agar y —f(x ) chegaralangan (m < f(x)< M ) bo'lsa, uning grafigi y=m va y=M to'g'ri chiziqlar orasida bo'ladi. Unga mos р=/(ф) funksiya uchun ham m

Agar y=f(x ) funksiya x =x0 nuqtada ekstremumga ega boisa, Р=/(ф) funksiya ф=ф0 da ekstremumga ega bo‘ladi. Agar f(x ) funksiya biror oraliqda kamayuvchi bo‘lsa, qutb koordinatalar sistemasida p = / (ф) funksiya uchun qutb radiusining qiymati: soat strelkasi bo‘yicha harakat qilganda kamayadi, soat strelkasiga teskari harakat qilganda esa uning qiymati ortadi. у = f (x) funksiyaning Dekart koordinatalar sistemasidagi у = с gorizontal asimptotasi qutb koordinata sistemasida p —c radiusli asimptotik aylana bo‘lib ko‘chadi. Xususiy holda с =0 bo‘lsa, aylana nuqtaga aylanadi. y=/(x) chiziqning Dekart koordinatalar sistemasidagi x=b vertikal asimptotasi qutb koordinatalar sistemasiga ф=b nur bo‘lib ko‘chadi. Xususiy holda b= 0 bo'lsa, x = 0 asimptota qutb koordinatalar sistemasiga qutb o‘qi bo‘lib o'tadi.Agar b = + Ink (k — biror butun son) bo‘lsa, x =b asimptota Ф = | + 2nk vertikal nur bo‘lib o‘tadi.

Agar у = /(x) chiziq Dekart koordinatalar sistemasida у =ax + b asimptotaga ega bo‘lsa, bu og‘ma asimptota qutb koordinatalar sistemasiga p =aq> + b Arximed spirali bo‘lib o'tadi. Xususiy holda у —f (x) egri chiziqning у =ax asimptotasi p =д<р Arximed spirali bo‘lib o‘tadi.1- misol. ^ [ ^ ’ 6 nuqtani yasang. Yechilishi. TekisliKda О qutbni belgilab undan Ox qutb o'qini o‘tkazamiz. Qxo‘qini musbat yo‘nalishda ^ burchakka buramiz va D unda musbat yo'nalishda 2 birlik kesma ajratamiz, natijada OM kesma hosil bo‘ladi. Bu kesmaning A/uchi izlanayotgan nuqta bo'ladi.2-misol. ^4^—3 ;jj nuqtani yasalng. Yechilishi. Ox qutb o‘qini o‘tkazib, uni j burchakka buiamiz va shu bilan OM musbat yo‘nalishni aniqlaymiz. Endi p=—3 bo‘lgani uchun OM ning teskari yo‘nalishdagi davomida |—3|=3 birlik masshtabni olamiz, bu kesmaning uchi izlanayotgan nuqtani beradi.
Qutb koordinatalar sistemasida funksiyalarning grafiklarini chizish. р=/(ф) funksiyaning grafigini chizish quyidagicha bajariladi: a) р = /(ф) funksiyaning grafigini chizish uchun unga mos kelgan У ~ f (*) funksiya quriladi; b) р=/(ф) funksiyani tekshirish qoidasi, xuddi y —f{ x ) funksiyani tekshirishdek bo‘ladi (6-, 7-§ larga q.); d) p = /(ф) funksiyaning grafigini chizish у = / (x) funksiyaning grafigi bo'yicha bajariladi.1-misol. р=аф (а>0) funksiya grafigini chizing. Yechilishi. Qutb koordinatalar sistemasida ba‘zan funksiyalarning grafiklari nuqtalar bo'yicha chiziladi.
ф>0 qiymatlar uchun jadval tuzamiz:

Koordinatalar tekisligida yuqorida topilgan nuqtalarning o‘rinlarini topib, ularni chiziqlar bilan birlashtirish natijasida ф>0 bo‘lganda funksiyaning grafigi hosil bo'ladi (15.10- chizma). 2-misol. p=aekv (a va к — o'zgarmas musbat sonlar) funksiyaning grafigini chizing. Yechilishi. Bu tenglama bilan berilgan chiziq logarifmik spiral deyiladi. Uni chizish uchun ф burchakka ixtiyoriy qiymatlar berib, bu qiymatlami berilgan tenglamaga qo‘yamiz va undan


Agar <р = я,— 2 , — 4 >0,4 , тс, 2 ,27Г,... qiymatlarni qabul qilib o‘sib borsa, tenglamadan aniqlangan p ning qiymatlari quyidagicha bo'ladi:




5°. p = /((p)+Z> funksiyaning grafigi p = /(cp) funksiyaning grafigini qutb o‘qi bo‘ylab b masshtab birligiga parallel ko'chirish natijasida hosil qilinadi. Misol. p = 2+3cos((p+l) funksiyaning grafigini chizing. Yechilishi. Awalo, p=cos9 funksiyaning grafigini chizamiz (15.13- chizmaga qarang), so‘ngra yuqoridagi 3°—5° - bandlarga asosan, p=cos((p+l) (15.14- chizma), p=3cos((p+l) (15.15- chizma), p =2+3cos(cp+l) funksiyalarning grafiklarini ketma-ket chizish natijasida berilgan funksiyaning grafigini hosil qilamiz.



Download 0,74 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish