Parallel dasturlash

15-rasm. Gaussning toʻgʻridan-toʻgʻri iteratsiyasi

doimiyga koʻpaytirish orqali nolga tenglashtiriladi. Bunday takrorlash (n-1) amalga oshirilgandan soʻng, chiziqli tenglamalar tizimini aniqlovchi matritsa yuqori uchburchak koʻrinishga qisqaradi.

Gauss usulining oldinga siljishini bajarishda noma’lumlarni chiqarib tashlash uchun foydalaniladigan chiziq yetakchi element, yetakchi chiziqning diagonal elementi esa yetakchi element deb ataladi. Koʻrib turganingizdek, hisoblash faqat yetakchi nolga teng boʻlmasa mumkin. Bundan tashqari, agar a_i, i yetakchi elementi kichik qiymatga ega boʻlsa, u holda bu element bilan qatorlarni boʻlish va koʻpaytirish hisoblash xatosining toʻplanishiga va algoritmning hisoblash beqarorligiga olib kelishi mumkin.
Bunday muammodan qochishning mumkin boʻlgan usuli quyidagicha boʻlishi mumkin: Gauss usulining oldinga siljishining har bir ketma-ket takrorlanishida, istisno qilingan noma’lumga mos keladigan ustundagi mutlaq qiymatdagi maksimal qiymat bilan koeffitsientni aniqlash kerak, ya’ni




va ushbu koeffitsient joylashgan etakchi chiziq sifatida tanlang (yetakchi qiymatni tanlash uchun ushbu sxema asosiy element usuli deb ataladi).
Gauss algoritmining oldingi qatorni tanlash bilan oldinga siljishini hisoblash murakkabligi O (n³) tartibida.
Dasturiy ta’minotni amalga oshirish. Chiziqli tenglamalar tizimini yechish uchun Gauss usulini parallel amalga oshirishning mumkin boʻlgan versiyasini koʻrib chiqing. Shuni ta’kidlash kerakki, matritsani jarayonlarga boʻlish dasturining soddaroq shaklini olish uchun ketma-ket chiziqli sxema qoʻllaniladi (matritsaning chiziqlari matritsaning qoʻshni qatorlarining ketma-ket toʻplamlarini hosil qiladi). Dastur tavsifida, agar ularning yoʻqligi parallel hisoblashning umumiy sxemasini tushunishga ta’sir qilmasa, alohida modullarni amalga oshirish koʻrsatilmaydi.

1. 
   Dasturning asosiy vazifasi. Algoritm mantigʻini amalga oshiradi, kerakli pastki dasturlarni ketma-ket chaqiradi.