Paradokslar Sofizm tushunchasi Matematik sofizm

Paradokslar Sofizmlar.
Reja:

1. 
   Paradokslar Sofizmlar
   
2. 
   Sofizm tushunchasi
   
3. 
   Matematik sofizm
   

Shubhasiz, har bir inson o'z hayotida bir marta shunga o'xshash iborani eshitdi: "Ikki marta beshtasi" yoki hech bo'lmaganda: "Ikkisi uchga teng". Aslida, bunday misollar ko'p berilishi mumkin, ammo ularning barchasi nimani belgilaydi? Ularni kim ixtiro qildi? Ularda mantiqiy tushuntirish bormi yoki bu faqat fantastika bormi?

Mantiqiy madaniyatning natijasidir, bu past mantiqiy madaniyat, saphizm qasddan, ammo ehtiyotkorlik bilan yashirilgan paralogizm.
Bu erda oddiy qadimgi sofizlar misollari. "O'g'ri biron bir yomon ishni qozonishni xohlamaydi; Yaxshilikni sotib olish yaxshi narsa; Shunday qilib, o'g'ri yaxshilik tilaydi. "Bemor tomonidan olingan dori xush kelibsiz; Yaxshilik qanchalik ko'p bo'lsa, yaxshiroq; Shunday qilib, dori katta dozalarda olinishi kerak. "
Qadimgilarning sapizsizligi ko'pincha chalg'itishi niyatida ishlatiladi. Ammo ular yana bir va ancha qiziqarli tomonlar edi. Ko'pincha, sofizm dalillar muammosining aniq shakllanishiga olib keladi. O'sha paytda mantiq ilmi hali emas, qadimiy sapizlar uni qurish zarurligi haqidagi savolni bevosita o'rnatgan. Bu Sofhisons-dan tushunish va dalillarni o'rganish va rad etish. Va bu borada sofizmlar to'g'ridan-to'g'ri, maxsus fanning o'ng tomonida, aniq fikrlash tarzidagi paydo bo'lishiga hissa qo'shdilar.
Sofizmlar ishlatilgan va endi yashirin, yopiq yolg'on uchun foydalanishda davom etmoqda. Bunday holda, ular intellektual firibgarlikka alohida kirish, haqiqat uchun yolg'on gapirishga harakat qilishadi va shu bilan yo'ldan ozdiradi.
1-bob. "Sofizm tushunchasi. Tarixiy ma'lumotlar
Sofizm tushunchasi:
Saphizm - (yunon sofizmidan - hiyla-nayrang, fokuslar, fantastika, jumboq), xulosa yoki aql-idrok, umuman qabul qilingan g'oyalarga zid bo'lgan nomuvofiqlik, bema'ni yoki paradoksiklik bayonotini asoslash. Nima bo'lishidan qat'i nazar, u har doim bitta yoki bir nechta niqoblangan xatolarni o'z ichiga oladi.
Matematik sofizm nima? Matematik sofizm - bu ajoyib bayonot bo'lib, unda ko'rinmas va ba'zan juda nozik xatolar. Matematika tarixi kutilmagan va qiziqarli kofizalarga to'la, ularning rezolyutsiyasi ba'zan yangi kashfiyotlar uchun turtki bo'lib xizmat qiladi. Matematik sofizmlar ehtiyotkorlik bilan va oldinga siljishga, shakllanishning to'g'riligini, rasmlar yozuvlarining to'g'riligini, matematik operatsiyalarning qonuniyligi uchun diqqat bilan kuzatib boradi. Ko'pincha, taqqoslashdagi xatolarni tushunish matematikani tushunishga olib keladi, to'g'ri fikrlash qobiliyatini va qobiliyatini rivojlantirishga yordam beradi. Agar men Sofizmda xatolikni topsam, demak, siz buni anglashingizni anglatadi va xato haqida xabardorlik uning matematik fikrlash tarzidagi takrorlanishidan ogohlantirmoqda. Sofizmlar, agar ular tushunmasa, foyda keltirmaydi.
Bor oddiy xatolar Sofesumlarda ular quyidagilar: taqiqlangan harakatlar, teoremalar, formula va qoidalar, noto'g'ri chizilgan, noto'g'ri xulosalar berish, xatolarni qo'llab-quvvatlash. Ko'pincha, soofizmda qilingan xatolar, hatto tajribali matematik ham ularni zudlik bilan ochib bermasligi uchun mohirona yashiringan. Bunda bu matematika va falsafa aloqalari tupniizatga asoslangan. Aslida, murakkab gibrid nafaqat matematika va falsafa, balki ritorika bilan ham mantiq. Sofizmning asosiy ijodkorlari qadimgi yunon faylasuflari, ammo shunga qaramay, ular boshlang'ich aksiomalarga asoslangan matematik sofizmlarni yaratdilar, ular yana bir bor matematik va falsafa aloqalarini yumshatishda yana bir bor tasdiqlaydi. Bundan tashqari, spikerning ishonishiga, shuning uchun notiqlik va e'tiqod sovg'asiga egalik qilish kerakligini anglatadi. Softika fenomeni sifatida Soflar bilan shug'ullana boshlagan qadimgi yunon olimlari guruhi, o'zlarini "Spurs" bilan chaqirdilar. Bu haqida batafsilroq keyingi bo'limda.
Tarixiy qo'llanma.
Sofurlar miloddan avvalgi 4-5 asrdagi qadimiy yunon faylasuflari deb atalgan, ular Mantiqada katta san'atga erishgan. Qadimgi Yunoniston jamiyatining axloqi paytida, notiqlik o'qituvchilari, ular o'zlarining faoliyatining maqsadi deb hisoblangan va donolikni olish va tarqatish deb atalgan, ular o'zlarini o'zlarini chaqirish va tarqatish deb atashgan. fashas. Eski Sofizmlarning eng mashhur faoliyati, unga Levontdan Leontning Hipsius, Xipsius va Keosning Ditzi ma'lum. Ammo Sofizmlarning faoliyatining mohiyati oddiy notiqlikni o'rganishdan ancha ko'proq. Ular qadimgi yunon xalqini tarbiyalashdi va ma'rifiylikka erishishga, ruhning mavjudligi, ongning har qanday holatga e'tibor berish qobiliyatiga hissa qo'shishga harakat qildilar. Ammo Sofizmlar olimlar emas edi. Ularning yordami bilan erishish qobiliyati, odam turli nuqtai nazarni yodda tutishni o'rgangan. Sofistlarning asosiy faoliyati ijtimoiy-antropologik muammo bo'ldi. Ular shaxsni o'z-o'zini bilish deb hisoblashdi, ammo ular shubhalanishga o'rgatishgan, ammo bular Evropa madaniyatining mutafakkirlari mutafakkirlari uchun asos bo'lgan juda chuqur falsafiy muammolar. Sofsizlikka kelsak, ular umuman falsafiy tushuncha deb hisoblasak, ular umuman sofizmga qo'shilishdi.
Tarixan, taqqoslash tushunchasi, Profistaning vazifasi nutqdagi eng yaxshi fokagramma sifatida eng yaxshi fokagramma sifatida eng yomon nayrang sifatida eng yaxshi dalil sifatida eng yomon argumentni taqdim etishi mumkinligi aniqlandi. mulohaza yuritish, haqiqatni qabul qilish, lekin nizo yoki amaliy foyda. Yunonistonda kam emas, oddiy ma'ruzachilarni deb atashdi.
Dastlab eng taniqli olim va faylasuf Sokrat Sofiy, Sofizmlardagi tortishuv va suhbatlarda faol ishtirok etdilar, ammo ko'p o'tmay, Sofizmlar va sofologiy ta'limotni tanqid qilishdi. Xuddi shu misol o'z talabalariga ergashgan (Xenofon va Platon). Sokrat falsafa suhbat jarayonida donolik muloqot bilan shug'ullanishiga asoslangan edi. Sokratning ta'limoti og'zaki edi. Bundan tashqari, hozirgi kungacha bo'lgan Sokrat faylasuf hisoblanmoqda.
Sofiziylar o'zlarini qadimgi Yunonistonda eng mashhur bo'lganlar, qadimgi Yunonistonning eng mashhuri EBBULIDning sapxisi edi: "Siz yutqazmadingiz, sizda bor. Siz yo'qotmadingiz. Shunday qilib, sizda shox bor ». Bunga ruxsat berilishi mumkin bo'lgan yagona noaniqlik, keyin bayonotning noaniqligi. Ushbu iborani shakllantirish bema'ni, ammo mantig'lar aristotel tufayli paydo bo'ldi, shuning uchun ibora shu kabi qurilgan bo'lsa: "Siz yo'qotmadingiz. . . "Xulosa mantiqiy ravishda benuqson bo'ladi.
Aristotel Softle haqiqiy emas, balki xayoliy donolik deb ataladi. Sophicathatorlar dunyoni aks ettiruvchi kontseptsiyaning moslashuvchanligi yordamida narsalar harakatchanligini buzib ko'rsatishda o'sadi.
Mana qadimiy namunalardan biri.
- Sizdan so'ramoqchi bo'lganimni bilasizmi?
- emas.
- Bilasizmi, fazilat yaxshi?
- Bilaman.
- Men sizdan so'ramoqchi bo'lgan narsa shu.
Sophizm tushkunlikka tushadi: odam o'zini yaxshi bilishini bilmasa, me'yoriy qo'llaniladi. Boshqa tomondan, bu qadimgi edi! Hamma fazilat yaxshi ekanligini va bunga shubha qilmaganligini bilardi.
Ba'zi bir xo'rozlar thisola faylasualida Sofikaning faylasualida, u o'qishni tugatgandan so'ng hissasi bo'yicha, u birinchi jarayonida g'alaba qozonadi. Ammo bitirgandan so'ng, ishlov berishni o'ylamagan va o'ylamagan. Shu bilan birga, u o'zini ozod qilish va o'qish uchun pul to'lashdan hisobga olindi. Keyin mahkamada har qanday holatda evakutni to'lashini aytib, prottogorga tahdid solmoqda. Agar sudyalar to'lovni to'lashdan chiqib, agar ular to'xtatmasa, ular shartnomaning kuchlari bilan. Axir, evakak birinchi jarayonida g'alaba qozonadi. Ammo xirillagan yaxshi talaba edi. U hech qanday natija bilan pul to'lamagan narsa bilan e'tiroz bildirdi. Agar ular to'lashni to'xtatsalar, jarayoni yo'qoladi va ular o'rtasidagi shartnomaga muvofiq u to'lanmaydi. Agar ular chiqmasa, sud hukmi uchun to'lash shart emas. Nizo tugagan, hikoya jim.
Ammo Sophizm - ingliz tilidagi talabalar qo'shig'i.
Qancha ko'p o'qasangiz, shuncha bilsangiz.
Siz qanchalik ko'p bilsangiz, shuncha unutasiz.
Qancha unutsangiz, shuncha kam bilasiz.
Kamroq bilasiz, shunchalik kamroq unutasiz.
Ammo siz qanchalik unutsangiz, shuncha bilsangiz.
Xo'sh, nimani o'rganish kerak?
Falsafa emas, lekin orzu dangasa!
Taniqli rus hazili bu qo'shiqni milliy xususiyatlarga to'g'ridan-to'g'ri transferdir.
Qancha ko'p ichsam, qo'llarim titradi.
Qo'llarim qaltirab, men qanchalik ko'p to'kdim.
Qancha ko'p to'kilgan bo'lsam, qancha ichsam bo'ladi.
Shunday qilib, qancha ko'p ichsam, shunchalik kam ichaman.
Bu endi shunchaki sofizm emas, balki to'g'ridan-to'g'ri paradoks.
Olimlarning bunday mol-mulkka ega: barcha insoniyatning o'lik tomoni, keyin butun avlod yoki hatto bir necha avlodlar tomonidan qiynalgan bir necha avlodlar tanlangan. Mumberlik va shafqatsizlik mo''jizalarini ko'rsatish.
"Tajriba muvaffaqiyatsizlikka uchraganda, ochilish boshlanadi", deb aytdi, taniqli nemis XIX asrlik R. Dielel, insoniyat yuqori iqtisodiy yong'in dvigatellari uchun juda muhim. Va u shubhasiz o'z biznesiga ekspert edi. Va majburiy ravishda - pedation. Chunki faqat dvigatelini bir yarim yil davomida yaxshilashi mumkin, uning birinchi nusxasi faqat etti inqilobli edi. Sekundiga yetti inqilob emas, lekin ularning ishlash muddatlari uchun ettita inqiloblar.
Ammo endi menda er yuzidagi dizel dvigatellarining inqiloblarining umumiy soni koinotdagi atomlarga yaqinlashmoqda. Sofish va paradokshlar soni qadimgi davrlarda deyarli bir xil bo'lib qolmoqda. Ehtimol, insoniyat tarixidagi mehnatkash dizel dvigatellari juda ko'p vahshiy emas, Euttist va Emilyonlar degan ma'noni anglatadi. Va bu dalda beradi.
Bu erda ba'zi qiziqarli mantiqiy sofizonlar:
Kulderning Sofizmini tahlil qilishni boshlaylik: 1) Siz yo'qotmagan narsangizni, sizda yo'qolgan narsa; 2) Siz shox yo'qotmadingiz; 3) Shunday qilib, sizda shox bor. Paradoksilab! Va bu ta'sirli, shunday emasmi? Biroq, ba'zi ruhiy kuchlanishdan so'ng, ushbu soofizmda chiqishning paradikligi 1-posilkasi tufayli ro'y berishi aniq, bu "yo'q" degani, keyin va B. Iduevo Ta'riflar uning qaytarib bo'lmaydiganligidan kelib chiqadi, ya'ni uning jozibadorligida aniq xato: agar u yo'q bo'lsa, uni yo'qotib qo'ymaslik noto'g'ri, chunki avval uni yo'qotish kerak. Binobarin, to'g'ri so'z shunchalik ko'rinadi: agar menda b bo'lsa va b bo'lsa, men B. men B. men B. men B. men B. men B. Ushbu tahrirning to'g'riligini anglatadi. Agar hozirda ushbu posilka apellyatsiya qilinishini rad etishdan (agar men uni yo'qotib qo'ymasam, b), o'sha erda (va b), keyin noto'g'ri 1-posilkaning noto'g'ri 1-posilkasi Kulder bo'ladi. Bu shunga o'xshashroq bo'ladi, bu shunga o'xshash bo'lishi mumkin: ba'zi hollarda, agar uni yo'qotmasa, u b (ya'ni bda bo'lgan hollarda). "Ba'zi hollarda" va "har qanday holatda", bu ko'rish juda oson, yavanizern. Shunday qilib, raqamlar munosabatlar haqidagi bayonotda ham muhimdir, ular hamma narsani berkitadilar. Ammo tezkorlik, shuningdek, ba'zi qo'shimcha holatlarda, sofizmlar beixtiyor rang-barang bo'lganmi yoki paralogizmni befarqligini ataylab yo'qmi, yo'qmi.
Endi, bu bizning sofizmning sofizmlarining mazhablari haqidagi bilimlarimizni o'tirish haqida ma'lumot berishini ko'raylik. Bu sofizm: 1) o'tirish o'rnidan turdi; 2) U o'rnidan turdi, u turadi; 3) Shuning uchun o'tirish joylari. Bir qarashda, ushbu tizimga sharhlar (ichki tuzilish nuqtai nazaridan) sharhlar oldindan ko'rilmaydi. Shubhasiz, shunchaki chayqalishning xulosasi: "o'tirgan va o'tirish va o'tirish va" bayonotiga teng. Shunga o'xshab, 1-posilka "o'rnidan turdi" "o'tirgan, o'rnidan turib" yoki o'tirgan va turdi. " Shunday qilib, xatolik displogizmning 1-uchastkasida joylashganligi ma'lum bo'ladi, chunki "o'tiradi" va "lekin turdi", bir vaqtning o'zida haqiqat bo'lishi mumkin emas. To'g'ri, bu "o'tirish o'rnidan turadi." Bu holatda natijada olingan natijalar: "tik turish" degan fikrga sabab bo'lmaydi. Binobarin, ushbu sapizizmda xatolik yuz bermagan yuzi, notekislar toifasi ustidan nazorat yo'qolgani sababli, u erda o'tirishi mumkin emas, u darhol o'tirish mumkin emas, u darhol o'tirish mumkin emas o'tirishga. Ammo bunday nazorat yo'qolishi sababli, tabiiyki, tabiiy til uchun tabiiydir (shuningdek, chorrugni ishlatishni nazorat qilish ustidan nazoratni yo'qotish), shu bilan birga, nafaqat qabul qiluvchilar, balki bayonot manbalari uchun ham e'tibor bermaydi .
Sofizmni demontaj qilish joyi uchun sofizm g'oyasi Ma'naga: 1) etishtirish; 2) Bu katta, katta o'sgan; 3) Shunday qilib, kichkina katta. Ushbu sofizm haqiqatiga qo'shilmaslik, garchi u hazilkash xususiyatlariga ega bo'lsa-da, hanuzgacha sezgirizm haqida yangi ma'lumot beradi. Paradoksali xulosa "o'sish", ammo "kichik" va "o'sish" va "o'sish" kontseptsiyasining o'zaro bog'liqligini nazorat qilish natijasida, balki bu erda "o'sayotgan" degani, bu erda "Kichik" va "o'sish" kontsentsiyasini buzganligi sababli olinadi. "o'sish" nisbati kichik kattalarning o'zgarishi deb belgilanadi. Aniqliklar mazmuni orasidagi shunga o'xshash ulanish ("SON", "Ro'yo" va "Stend" va "Sten-") avvalgi saphalizmda kuzatilmoqda.
"Matematik sephe"
Matematik sofizm - bu ajoyib bayonot bo'lib, unda ko'rinmas va ba'zan juda nozik xatolar.
Matematikani matematik izohlarga qiziqmaslik qiyin. 2003 yilda A.G. kitobi nashriyotda nashr etildi Yolg'izlar va D.A.Ma.Magarlar "Matematik sepvelar", unda turli manbalardan iborat saksondan ortiq spofizlar yig'ilgan. "Matematik sofizm" kitobidan iqtibos, mohiyatan tushunarli natijaga olib keladi. Bundan tashqari, natija barcha g'oyalarimizga zid bo'lishi mumkin, ammo ko'pincha mulohaza yuritishda xatolarni topish juda oson emas; Ba'zan u juda nozik va chuqur bo'lishi mumkin. Xatolarning Sofizizmidagi mahbuslarni qidirish, sabablarini aniq tushunish matematikani mazmunli tushunishga olib keladi. Taqiizmda tuzilgan xatoni aniqlash va tahlil qilish ko'pincha "xatosiz" vazifalar tahorati bilan shunchaki ko'rsatma bo'ladi. "Dalillarning ajoyib namoyishi" degan aniq natijadir, bu esa bir yoki boshqa matematik boshqaruvni e'tiborsiz qoldiradi va bema'nilikka olib keladigan xatoni izlash va keyingi xatni o'rganish va keyinchalik bema'ni gaplarning tahlili, ruxsat beradi, ruxsat beradi Buni yoki ushbu matematik qoida yoki tasdiqlashni anglash uchun hissiy daraja. Matematikani o'qitish bo'yicha bunday yondashuv chuqurroq tushunish va tushunishga yordam beradi. "
Kognitiv faoliyatni rivojlantirish uchun maktabda matematikani o'rganishda matematik dasturiy ta'minot qo'llanilishi mumkin:

1. 
   darslarda, muammoli vaziyatlarni yaratish uchun ularni qiziqarli qilish;
   
2. 
   darslarda o'tgan materialni yanada mazmunli tushunish uchun (MS-da xato toping, ularning ms-ga chiqing);
   
3. 
   turli matematik musobaqalar o'tkazishda, xilma-xillik uchun;
   
4. 
   ixtiyoriy sinf sinflarida matematika mavzularini chuqur o'rganish uchun;
   
5. 
   mavhum va ilmiy-tadqiqot ishlarini yozish paytida.
   

Tarkibga qarab, ulardagi kontentga va "yashirinish" matematik sofizmlari turli mavzularni o'rganishda matn darslarida turli xil maqsadlarda foydalanish mumkin.
MSni tahlil qilishda, asosiy xatolar MS-da "yashirinish":

1. 
   0 da bo'linish;
   
2. 
   fraktsiyalar tenglikidan noto'g'ri xulosalar;
   
3. 
   iboraning maydonidan kvadrat ildizning noto'g'ri ekstrakti;
   
4. 
   nomlangan qiymatlar bilan harakatlar qoidalarini buzish;
   
5. 
   to'plamlarga qarshi "tenglik" va "tenglik" tushunchalari bilan tartibsizlik;
   
6. 
   tekshirilmagan matematik ob'ektlar ustidan o'zgarishlarni amalga oshirish;
   
7. 
   bir tengsizlikdan boshqasiga bir xil emas.
   
8. 
   noto'g'ri qurilgan rasmlar bo'yicha xulosalar va hisoblash;
   
9. 
   cheksiz qatorlar bilan operatsiyalardan kelib chiqadigan xatolar.
   

Matematik darslarda MS dan foydalanishning maqsadi eng xilma-xil bo'lishi mumkin:

1. 
   mavzuning tarixiy tomonini o'rganish;
   
2. 
   yangi materialni tushuntirishda muammo vaziyatni yaratish;
   
3. 
   o'rganilgan material darajasini tekshirish;
   
4. 
   ko'ngil ochish va o'rganilgan materialni birlashtirish uchun.
   

Nonmatlash va har qanday matematik vazifalarni, ayniqsa nostandart va ayniqsa aralashmani rivojlantirishga yordam beradi. Matematik sofizm bunday vazifalarga tegishli. Ishning ushbu qismida men uchta matematik sofizonlarning uchta turini ko'rib chiqaman: algebraik, geometrik va arifmetikani ko'rib chiqaman.
Algebraik sofizmlar.
1. "Ikkita teng bo'lmagan tabiiy raqamlar bir-biriga teng"
ikki tenglama tizimini hal qilish: x + 2u \u003d 6, (1)
Y \u003d 4- x / 2 (2)
1-chi ur-i 1 dan almashtirish
ray x + 8-x \u003d 6, qaerdan8=6
xato qayerda ??
(2) tenglama x + 2u \u003d 8 sifatida yozilishi mumkin, shuning uchun manba tizimi quyidagicha qayd etiladi:
X + 2y \u003d 6,
X + 2y \u003d 8
Ushbu tenglamalar tizimida o'zgaruvchan o'zgaruvchilar bo'lgan koeffitsientlar bir xil va to'g'ri qismlar bir-biriga teng emas, chunki tizim to'liq emas, ya'ni. Yagona echim bo'lmaydi. Grafik jihatdan, bu to'g'ridan-to'g'ri y \u003d 3-x / 2 va y \u003d 4-x / 2 parallel va bir-biriga mos kelmaydigan degani degan ma'noni anglatadi.
Chiziqli tenglamalar tizimini hal qilishdan oldin, tizimning yagona echimiga ega yoki umuman echimlar mavjudligini yoki umuman echimlar yo'qligini tahlil qilish foydali bo'ladi.
2. "Ikki ikkidan beshta teng".
Belgilangan 4 \u003d a, 5 \u003d b, (a + b) / 2 \u003d d. Bizda: A + B \u003d 2D, A \u003d 2D-B, 2D-A \u003d b. Oxirgi ikki tenglikni qismlarga ko'chiring. Biz olamiz: 2DA-A * A \u003d 2db-B * b. Qabul qilingan tenglikning ikkala qismini -1-dan ham ko'paytiring va D * D. Bizda: a2 -2da + d 2 \u003d b 2 -2bd + d 2 yoki (A - d) (A - D) \u003d (B - D) (B - D), A - D va A \u003d B, I.E. 2 * 2 \u003d 5
Xato qayerda ??
Ikki raqamning maydonlarining tengligidan, bu raqamlarning o'zi tengdir.
3. " Salbiy raqam yanada ijobiydir. "
A va c a va c raqamini oling. Ikki munosabatni taqqoslang:
A -A.
S. bilan
Albatta, ular tengdirlar, chunki ularning har biri tengdir. (A / C). Siz mutanosib qilishingiz mumkin:
A -A.
S. bilan
Ammo agar avvalgisining oldingi a'zosi ulushi keyingi yoki keyingi munosabatning oldingi a'zosi, keyingi ikkinchi munosabatning oldingi a'zosi bundan keyin ham ko'proq. Bizning holatimizda, a\u003e - shuning uchun ham -a, ya'ni bo'lishi kerak. Salbiy raqam ko'proq ijobiydir.
Xato qayerda ??
Tarkibning ba'zi a'zolari salbiy bo'lsa, mutanosib xususiyat noto'g'ri bo'lishi mumkin.
Geometrik sofizmlar.
1. "Siz orqali siz ikki perpendikulyar tushirishingiz mumkin"
Biz to'g'ri tomondan yotgan nuqta orqali, siz bu tekislikka ikkita perpendikulyar o'tkazishingiz mumkinligini "isbotlashga" harakat qilamiz. Buning uchun ABC uchburchagini oling. Ushbu diametrdagi kabi uchburchakning AV va uchburchakning yon tomonlarida biz yarim doira quramiz. E va D nuqtalari bilan bu yarim nurlar bilan kesish mumkin. B nuqtasini B nuqtasini bog'lang B nuqtasi B nuqtasini B. Aevning burchagi to'g'ridan-to'g'ri, diametri asosida o'rnatiladi; VVS burchagi to'g'ri. Binobarin, u AP va AU perpendikulyarlarga perpendikulyar. To'g'ri boltaga ikki perpendikulyar.
Xato qayerda ??
Mana, bu xato chizig'iga tayanib, ikkita perpendikulyar bo'lishi mumkin. Aslida, yarim doiradagi yarim doira bilan bir nuqtada, I.E. Va CD bilan birlashdi. Shunday qilib, bir nuqtadan, ikki perpendikulyar qoldirib bo'lmaydi.
2. "Uch ikki marta telegraf ustunidan uzoqroq"
Dm - o'yin uzunligi va bdm - postning uzunligi. B va a o'rtasidagi farq C tomonidan belgilanadi.
Bizda B - A \u003d C, b \u003d A + C bor. Ushbu tengdoshlarning ikkitasini qismlarga ko'chirish, biz topamiz: B2 - ab \u003d ca + c 2 . Miloddan avvalgi ikkala qismdan ham obuna bo'ling. Qabul qilish: B.2 - ab - bc \u003d ca + c 2 - Bc, yoki b (b - c - c) \u003d - c (b - c), qaerdan
b \u003d - c, lekin c \u003d b - shuning uchun b \u003d a - b yoki a \u003d 2b.
Xato qayerda ??
B (b-c-c) iborasida (b-A-C) ga (B-C-C) ga bo'linadi va u amalga oshirilishi mumkin emas, chunki u telegraf qutbini ikki baravar ko'p bo'lishi mumkin emas.
3. "Katat gipotenusega teng"
Burcha c 90 o , Vd - SPE, SC \u003d KA, Ok to'g'ridan-to'g'ri OK va VD, AV, OL PAPENCALULYKENTINING SA - Ok Perpendikulyar kesishish nuqtasi. Bizda: uchburchak lvo uchburchak, BL \u003d VM, OM \u003d SC \u003d KA, OHM uchburchagi, Ka \u003d oh OMA - to'g'ridan-to'g'ri burchak, eman \u003d moa burchagi burchagi, ok \u003d mm, va \u003d vm + vm + vm + vm + vm, ma \u003d cl, chunki va
Xato qayerda ??
Fikrlash, bu katrat noto'g'ri chizilganga suyangan gipotenusega teng. To'g'ridan-to'g'ri, CD ning so'zlarini aniqlaydigan va ma'ruzachilarning ma'ruzachilariga yarim perpendikulyarning kesishadigan nuqtasi, ABC uchburchagidan tashqarida.
Bu erda eng qiziqarli va ko'ngilochar sofizlar:
1. “ Qanday bo'lmasin, akkord o'z markazidan o'tmasdan, uning diametriga tengdir "
Ichida o'zboshimchalik bilan aylana diametriAB va akkordlar so'zlashuvchilar. D. orqali D. bu akkord va nuqtaAkkordning bir qismini o'tkazishda. Contents C vaE, biz ikkita uchburchak olamizAbd va CDE. Sizning burchaklar va shimol bir yoyda dam olishda bir xil doirada yozilganidek tengdir; BurchaklarOTB va CDE vertikal sifatida teng; TomonlarReklama va CD qurilishga teng.
Bu yerdan biz uchburchaklar haqida xulosa qilamizAbd va CDE. teng (yon va ikki burchakda). Lekin teng burchaklarga qarshi yolg'on gapirish tengliklari tengdir va shuning uchun
AB \u003d CE
i.E. Diametri ba'zi bir qismga teng bo'lishi kerak (aylananing aylana markazi orqali o'tmasdan), bu diametri har qanday akadning har qanday qismidan ko'proq ekanligi haqidagi bayonotga zid bo'lgan bayonotga zid keladi.
Sofizmning qulashi.
Sofizmda ikkita uchburchaklar isbotlanganAbd va CDE. trianallarning yon tomondagi va ikki burchakdagi tengliklarning tengligi belgisiga tayanib. Biroq, bunday belgi yo'q. Trianuklarning tengligi to'g'ri ishlab chiqarilgan belgisi o'qildi:
Agar u bilan yaqin uchburchakning yonma-yon va burchaklari unga yaqin uchburchakning yoniga va burchaklariga teng bo'lsa, unda bunday uchburchaklar teng bo'ldik.
2. “ Doira ikkita markazga ega "
O'zboshimchalik bilan burchakni quringShodlik va o'z partiyalariga ikkita o'zboshimchalik bilan ochishD. e, biz burchakning yon tomonlariga perpendikulyarlarni tiklaymiz. Perpendikulyarlar bu kesishishi kerak (agar ular parallel bo'lsa, tomonlarga parallelAb va SV). Xatni kesib o'tishning o'rnigaF.
Uch ochko d, e, f biz doimo mumkin bo'lgan aylanani amalga oshiramiz, bu har doim mumkin, chunki bu uch ochko bitta to'g'ri chiziqda yotmaydi. Ulanish joylariN va g. (Burchak tomonining kesishgan joylari)Shodlik bir nuqta bilan aylana bilanF, biz to'g'ridan-to'g'ri burchaklar doirasiga qo'shilamizGDF va HEF.
Shuning uchun biz ikkita akkord oldikGf va hf, qaysi o'rinda to'g'ridan-to'g'ri burchaklar aylanaga tushish kerakGDF va HEF. Ammo aylanada to'g'ri burchak har doim uning diametri, shuning uchun akkordlarGf va hf. umumiy nuqtada bo'lgan ikkita diametrni ifodalaydiF, doirada yotish.