Paradoks nima Bu so'z ko'pchilikka bolaligidan tanish bo'lgan. Ushbu atama ko'plab sohalarda, shu jumladan aniq fanlarda qo'llaniladi

Paradoks nima?? Bu so'z ko'pchilikka bolaligidan tanish bo'lgan. Ushbu atama ko'plab sohalarda, shu jumladan aniq fanlarda qo'llaniladi.

Ushbu mustaqil ishda biz paradoks nimani anglatishini va uning nima bo'lishi mumkinligini tushuntiramiz.

Paradoks nimani anglatadi

Qadimgi yunonlar ushbu tushunchada aqlga zid bo'lgan har qanday fikr yoki bayonotni nazarda tutganlar. Keng ma'noda paradoks odatiy donolikka zid bo'lgan va mantiqsiz ko'rinadigan hodisa, mulohaza yoki hodisadir.

Shunisi e'tiborga loyiqki, ko'pincha hodisaning mantiqsizligining sababi uning yuzaki tushunchasi. Paradoksal fikrlashning ma'nosi shundan kelib chiqadiki, uni ko'rib chiqqandan so'ng, imkonsiz narsa mumkin degan xulosaga kelish mumkin - ikkala hukm ham bir xil darajada isbotlangan bo'lib chiqadi.

Har qanday fanda biror narsani isbotlash mantiqqa asoslanadi, ammo ba'zida olimlar ikki tomonlama xulosaga kelishadi. Ya'ni, tajriba o'tkazuvchilar ba'zan bir-biriga zid bo'lgan 2 yoki undan ortiq tadqiqot natijalarining paydo bo'lishidan kelib chiqadigan paradokslarga duch kelishadi.

Paradokslar musiqa, adabiyot, matematika, falsafa va boshqa sohalarda mavjud. Ularning ba'zilari birinchi qarashda mutlaqo bema'ni bo'lib tuyulishi mumkin, ammo batafsil o'rganishdan so'ng hamma narsa boshqacha bo'lib qoladi.

Paradokslarga misollar

Bugungi kunda turli xil paradokslar mavjud. Bundan tashqari, ularning ko'plari qadimgi odamlarga ma'lum bo'lgan. Mana bir nechta misol:

Klassik - oldin kelgan, tovuqmi yoki tuxummi?

Yolg'onchining paradoksi. Agar yolg'onchi "Men hozir yolg'on gapirayapman" desa, demak u na yolg'on va na haqiqat bo'lishi mumkin.

Vaqt paradoksi - Axilles va toshbaqa misolida tasvirlangan. Tez Axilles, agar undan hatto 1 metr oldinda bo'lsa, hech qachon sekin toshbaqani ushlay olmaydi. Haqiqat shundaki, 1 metrdan oshib ketishi bilan toshbaqa, masalan, shu vaqt ichida 1 santimetrga ko'tariladi. Biror kishi 1 sm dan oshganda, toshbaqa 0,1 mm oldinga siljiydi va hokazo. Paradoks shundaki, Axilles har safar hayvon bo'lgan o'ta nuqtaga etib borganida, ikkinchisi keyingisiga etib boradi. Va son-sanoqsiz nuqta borligi sababli Axilles hech qachon toshbaqani quvib chiqa olmaydi.

Buridan eshagi haqidagi masal - ochlikdan vafot etgan hayvon haqida hikoya qiladi, hech qachon ikkita bir xil qo'l somonning qaysi biri kattaroq va mazali bo'lishiga qaror qilmaydi.

Qizig'i shundaki, ikkita bola muammolari va Monty Hall muammosi paradoks kontekstida tez-tez birga ifodalanadi. Har ikkisi ham 1889 yilda tasvirlangan, Bertranning qutisi Paradoks deb nomlanuvchi paradoksni tasvirlab beradi. Buni eng qiziqarli "paradoks" deb hisoblayman, chunki o'sha o'ta bilimdon, juda aqlli odamlar bu ikki muammolarni ushbu paradoksga qarshi qarama-qarshiliklarga javob berishadi. Shuningdek, u cheklash tanlovi printsipi sifatida tanilgan ko'prik kabi karta o'yinlarida qo'llaniladigan printsipga asoslangan.

Tasodifiy tanlangan elementingiz borligini ayting, men "quti" deb nomlayman. Har bir quti kamida ikkita nosimmetrik xususiyatga ega, biroq ularning ikkalasi ham bor. Men "oltin" va "kumush" deb nomlanaman. Bir qutining faqat oltin ekanligi ehtimoli P; va xususiyatlar nosimmetrik bo'lgani uchun, P, shuningdek, bir qutining faqat kumush ehtimoli ham. Bu, bitta qutining faqat bitta xususiyatni 2P va ehtimolligi 1-2P ga ega bo'lish ehtimolini keltirib chiqaradi.

Agar sizda bir qutiga oltin bo'lsa, kumush emasmi, deb aytilgan bo'lsa, unda siz oltin faqat P/(P + (1-2P)) = P/(1-P) bo'lishi ehtimolini aytishingiz mumkin. Agar siz kumush deb aytsangiz, unda bitta rangli quti uchun xuddi shunday ehtimolni aytish kerak. Agar sizda faqat bitta rang aytilgan bo'lsa, bu ehtimol P/(1-P) bo'lsa, unda sizga rang aytilmagan bo'lsa ham u P/(1-P) bo'lishi kerak. Shunga qaramay, biz oxirgi paragrafdan 2P ekanligini bilamiz.

Ushbu ko'rinarli paradoks bir quti faqat bitta rangga ega bo'lsa, siz qanday rangga ega bo'lishingiz haqida hech qanday noaniqlik mavjud emasligini ta'kidlash orqali hal etiladi. Biroq, agar u ikkita bo'lsa, u erda tanlov qilingan tanlov mavjud. Bu savolga javob berish uchun qanday tanlanganligini bilishingiz kerak, va bu aniq paradoksning ildizidir. Agar siz aytilmagan bo'lsa, siz tasodifiy tanlangan rangni tanlashingiz mumkin, bu holda javob P/(P + (1-2P)/2) = 2P bo'ladi. Agar siz P/(1-P) javobni talab qilsangiz, siz faqatgina bitta rang bo'lmasa, boshqa rangning qayd etilgan bo'lishi mumkinligini tasavvur qilasiz.

Monty Hall muammosida ranglar uchun o'xshashlik juda intuitiv emas, balki R = 1/3. Ikkala ochilmagan eshikdan olingan javoblar, aslida, ga teng darajada teng ga ega bo'lishi mumkin. Monty Hall tanlagan bo'lsa ham, u eshikni ochishi kerak edi. Javob: P/(1-P) = 1/2. O'zgartirishni tanlab olish imkonini beradigan javob 2P = 2/3 ni o'zgartirishi ehtimoli uchun.

Ikkala bolaning muammosida mening o'xshashligimdagi ranglar juda yaxshi jinslar bilan taqqoslanadi. To'rt holatda, P = 1/4. Savolga javob berish uchun, oilada bir qiz borligini aniqlab olishimiz kerak. Agar bu usul bilan oiladagi bolani o'rganish mumkin bo'lgan bo'lsa, unda P/(1-P) = 1/3 emas, balki 2P = 1/2 javob. Agar siz Florida nomini yoki "seshanba kuni tug'ilgan" deb hisoblasangiz, bu biroz murakkabroq, ammo natijalar bir xil. Agar tanlov mavjud bo'lsa, javob to'liq 1/2 bo'lsa va muammoning aksariyat ko'rsatmalari bunday tanlovni nazarda tutadi. Va 1/3 dan 13/27 oralig'idagi "o'zgarish" yoki 1/3 dan "taxminan 1/2" gacha bo'lgan sabab paradoksal va g'ayritabiiy tuyuladi, negaki, tanlovning ehtimoli noaniq.

Cheklangan tanlov printsipida, siz bir xil kostyumning Jek, Qirolich va Shoh kabi bir nechta ekvivalent kartalari yo'qligini ayting. Har qanday karta ma'lum bir raqibga tegishli bo'lsa ham, bu imkoniyatdan boshlanadi. Biroq, raqib bir o'yinni o'ynaganidan so'ng, boshqalardan biri bo'lish ehtimoli kamayadi, chunki u kartani o'ynashi mumkin edi

Tahrirlash

1 − 2 + 3 − 4 + · · · yigʻindisi butun son boʻlmagan {\displaystyle \textstyle {\frac {1}{4}}}{\displaystyle \textstyle {\frac {1}{4}}} ga teng.[1]

Lift paradoksi: liftlar koʻproq bir tomonga harakat qilayotgandek koʻrinadi.

Qiziqarli son paradoksi: eng birinchi „zerikarli“ son eng birinchi boʻlgani uchun „qiziqarli“ boʻlsa, barcha sonlar „qiziqarli“ boʻlib chiqadi.

Statistika Tahrirlash

Doʻstlik paradoksi: har qanday odamning doʻstlari undan koʻproq doʻstlarga ega.

Yangilanish nazariyasi: nega avtobus kutilganidan kech kelishi kuzatiladi?

Ehtimollik Tahrirlash

Monty Hall muammosi: qaysi eshikni tanlash kerak?

Tugʻilgan kun paradoksi: ikki odamning bir kunda tugʻilganligi ehtimoli qancha?

Oʻgʻil yoki qiz paradoksi: ikki bolali oilada kamida bitta oʻgʻil bor. Unda qiz borligi ehtimoli qancha?

Monty Hall muammosi: shartli ehtimollikning nointuitiv natijasi.

Boʻyinbogʻ paradoksi: ikki odam orasidagi garov ularning ikkoviga ham foyda keltiradigandek koʻrinadi.

Arastu va Aflotun

Falsafaga oid ushbu maqola chaladir. Siz uni boyitib, maqolaga yordam berishingiz mumkin.

Paradoks (qad. yun. παράδοξος - kutilmagan, g`alati) – ko`pchilik tomonidan qabul etilgan an’anaviy fikr, tajribaga o`z mazmuni yoki shakli bilan keskin zid bo`lgan, kutilmagan mulohaza. Har qanday paradoks «shubhasiz to`g`ri» (asoslimi, asossizmi, bundan qat’i nazar) hisoblangan u yoki bu fikrni inkor etishdek ko`rinadi. «Paradoks» terminining o`zi ham dastlab antik falsafada har qanday g`alati, original fikrni ifodalash uchun ishlatilgan.

Mantiqiy paradokslar, odatda, mantiqiy asoslari to`la aniqlanmagan nazariyalarda uchraydi.

Bir nechta paradoksni keltiramiz.

Misol. (Yolg‘onchi paradoksi). "Men tasdiqlayotgan barcha narsa yolg`on" mulohazani qaraymiz.

Agar bu mulohaza rost bo`lsa, bu mulohazaning ma’nosiga asosan aytilgan mulohazaning yolg`on ekanligi haqiqat. Agar bu mulohaza yolg`on bo`lsa, mulohazadagi ta’kid – yolg`on. Demak, bu mulohaza yolg`on degan mulohaza yolg`on, shunday ekan, bu mulohaza haqiqat. Ziddiyat. ■

Misol. (Refleksivlik paradoksi). O`zbek tilidagi so`zning ma’nosi o`zida ifodalansa, uni refleksiv deb ataylik.

Masalan, “o`zbekcha” so`zi refleksiv, “inglizcha” so`zi esa refleksiv emas. Xuddi shunday, “o`nta harfli“ so`zi refleksiv, “oltita harfli“ so`zi esa refleksiv emas. Barcha refleksiv so`zlar to`plamini qaraylik. “Norefleksiv” so`zi o`zi refleksivmi?

Agar bu so`z refleksiv bo`lsa, u holda ma’nosiga ko`ra, u norefleksiv. Agar bu so`z norefleksiv bo`lsa, u holda uning ma’nosi o`zida ifodalangani uchun, u refleksiv bo`ladi. Ziddiyat.■

Paradoks (yunoncha: "juftlik" - "qarshi", "doxa" - "fikr") sofizmga yaqin. Ammo u undan farq qiladi, bu qasddan olingan qarama-qarshi natija emas. Paradoks bu umumiy qabul qilingan fikrdan chalg'itadigan g'alati bayonot, shuningdek (ba'zan faqat birinchi qarashda) umumiy ma'noga zid keladigan fikr (Ozhegov lug'ati). Keng ma'noda paradoks bu haqiqat aniq bo'lmagan bayonotdir. Paradoksal har qanday kutilmagan qarama-qarshi bayonotlar. Matematik paradoks - bu haqiqat ham, yolg'on ham isbotlanishi mumkin bo'lgan gap. Paradokslar

Axilles va toshbaqa to'g'ri yo'nalishda bir xil yo'nalishda harakat qiladilar, kaplumbağa Axilles oldida 1000 metr masofada joylashgan. Axilles toshbaqa tarashidan 10 marta tezroq ishlaydi. Axilles hech qachon toshbaqani ushlamaydi. "Zenoning Axilles va toshbaqalar paradoksi."

Axilles hech qachon kaplumbağa bilan ovora bo'lmaydi, chunki u toshbaqa joylashgan joyga 1000 metr yugurganida, u 100 metr oldinga sudraladi. Axilles ushbu 100 metrdan yugurganida, toshbaqa biroz uzoqroq sudraladi. Bu cheksiz davom etadi: Axilles har safar toshbaqa joylashgan joyga yugurganida, u allaqachon biron bir masofani bosib o'tadi. "Isbot"

Kretan Epimenidlari: "Barcha Kritliklar yolg'onchi", deb aytishdi. Epimenidlarning o'zi - kretalik. Shuning uchun u yolg'onchi. Ammo agar Epimenides yolg'onchi bo'lsa, unda barcha Kritliklar yolg'onchi degan gaplar yolg'on. Shunday qilib, Kritliklar yolg'onchi emas. Shu bilan birga, Epimenidlar, shart bilan belgilanganidek, kretaliklardir, shuning uchun u yolg'onchi emas va shuning uchun uning "barcha Kritliklar yolg'onchi" degan gaplari haqiqatdir. Yolg'onchi paradoks

Yagona erkak sartarosh yashagan qishloqda: "Sartarosh faqat sochlarini qirmaydigan qishloq aholisini soqol olishga haqli". Savol: sartarosh o'zini sochini oldirishi mumkinmi? Go'yo qila olmagandek, chunki bu farmon bilan taqiqlangan. Va shu bilan birga, agar u o'zini sochini olmasa, demak, u sochini oldirmaydiganlar orasida, va bunday odamlar soqol olish huquqiga ega. Sartaroshlarning paradokslari

Bir vaqtlar ikki do'st bunday suhbatni o'tkazishgan. - Bir guruh qumni ko'rdingizmi? - deb so'radi birinchi. - Men uni ko'raman, - javob qildi ikkinchisi, - lekin u aslida u erda emas. - Nega? - birinchi hayron bo'ldi. Ikkinchisi javob berdi: - Juda oddiy. - Keling, xulosa qilaylik: bitta dona qum, bir tekis tosh hosil qilmaydi. Agar n qum zarrachalari qoziq hosil qila olmasa, u holda boshqa qum donalarini qo'shgandan keyin ham ular qoziqlar hosil qila olmaydi. Shunday qilib, bir qator qum donalari bir uyum hosil qilmaydi, ya'ni qum to'planishi yo'q. Gap paradoksi

PARADOX ikkita qarama-qarshi bayonotlar bo'lib, ularning har biri uchun ishonchli ko'rinadigan dalillar mavjud. Tor va zamonaviyroq ma'noda paradoks bu ikkita qarama-qarshi bayonot bo'lib, ularning har biri uchun ishonchli dalillar mavjud. Sofizmlar to'g'ri va dalillarga asoslangan mantiqiy noto'g'ri mulohazalardir. Sofizm - bu yolg'on. Ammo yolg'on juda nozik va kamuflyaj qilingan, shunda u darhol emas va hamma uni ocholmaydi. Xulosa:

Adabiyotlar ro'yxati. A.G. Madera, D.A. Madera "Matematik sofizmlar" Moskva, "Ma'rifat", 2003 yil. F.F. Nagibin, E.S. Kanin "Matematik quti" Moskva, "Ma'rifat", 1988 yil "Kiril va Metyus 2004 adabiyotining buyuk entsiklopediyasi