Parabola yordamida parametrli kvadrat tenglamalarni yechish usullari

8-masala. Tenglamani yeching.

Yechim. parametr qatnashgan masalani ikkita funksiya grafigi ko‘rinishiga keltirib olamiz dan funksiyalarni hosil qilib ularni bitta koordinata sistemasida tasvirlaymiz:

a) funksiya grafigini tasvirlaymiz: avval da gat eng bo‘ladi. Endi funksiyaning nollarini topamiz:

nuqtalardan o‘tadi. modulli funksiya qiymatlar qabul qilganligi uchun funksiya grafigi OX o‘qida OY o‘qining musbat yo‘nalishiga sinadi.

b) y=15a funksiya grafigi OX o‘qiga parallel to‘g‘ri chiziq.

a) va b) hollarni umumlashtirib bitta koordinata sistemasida tasvirlaymiz:

1) gat eng bo‘lganda 3 ta (2 ta musbat, 1 ta manfiy) ildizga ega bo‘ladi.

2) a=0 da yagona ildizga ega bo‘ladi. a=0 bo‘lsa, dan x=0 ga teng bo‘lgan yagona yechimga ega bo‘ladi.

3) da 4 ta (3 ta musbat, 1 ta manfiy) ildizga ega bo‘ladi. 15a>0 dan a>0 ekanligi kelib chiqadi.

4) da 2 ta (1 ta musbat, 1 ta manfiy) ildizga ega bo‘ladi.

5) y<0, 15a<0, a<0 da yechimga ega bo‘lmaydi.

6) y>0, 15a>0, a>0 da kamida 2 ta ildizga ega bo‘ladi.

9-masala. Tenglamani yeching.

Yechim. parametr qatnashgan masalani ikkita funksiya grafigi ko‘rinishiga keltirib olamiz dan funksiyalarni hosil qilib ularni bitta koordinata sistemasida tasvirlaymiz:

a) funksiya grafigini tasvirlaymiz: avval da gat eng bo‘ladi. Endi funksiyaning nollarini topamiz: nuqtalardan o‘tadi. modulli funksiya qiymatlar qabul qilganligi uchun funksiya grafigi OX o‘qida OY o‘qining musbat yo‘nalishiga sinadi.

b) y=a funksiya grafigi OX o‘qiga parallel to‘g‘ri chiziq.

a) va b) hollarni umumlashtirib bitta koordinata sistemasida tasvirlaymiz:

1) da 3 ta (2 ta musbat, 1 ta manfiy) ildizga ega bo‘ladi.

2) a=0 da yagona ildizga ega bo‘ladi. a=0 bo‘lsa, dan x=0 ga teng bo‘lgan yagona yechimga ega bo‘ladi.

3) da 4 ta (3 ta musbat, 1 ta manfiy) ildizga ega bo‘ladi.

4) da 2 ta (1 ta musbat, 1 ta manfiy) ildizga ega bo‘ladi.

5) y<0, a<0 da yechimga ega bo‘lmaydi.

6) y>0, a>0 da kamida 2 ta ildizga ega bo‘ladi.

10-masala. To‘g‘ri chiziq y=x² funksiya grafigini x₁ va x₂ nuqtalarda, absissa o‘qini esa x₃ nuqtada kesib o‘tadi. Isbotlang:

Yechim. Dekart koordinatalar sistemasida masala shartiga mos chizma chizib olamiz, bunda har bir nuqtaning koordinatalari quyidagicha ko‘rinishda bo’ladi:

Uchburchaklarning o‘xshashligidan B₁C₁:AB₁=B₂C₂:AB₂ munosabat o‘rinli bo‘ladi, bundan esa formulani yoza olamiz. Bu ifodani quyidagicha shakl almashtirib olamiz: . Natijada, ekanligidan tenglikni hosil qilamiz. Bu tenglikni ko‘paytmaga bo‘lib, tasdiqni hosil qilamiz.