O’zgaruvchilari ajralgan va ajraladigan differensial tenglamalar

Bundan kelib chiqadiki (5) tenglamani

(8)

ko’rinishga keltirish mumkin bo’ladi. Bu holda

zqaxQby (9)

almashtirish yordamida tenglama o’zgaruvchilari ajraladigan differensial tenglamaga aylanadi, haqiqatdan, tenglikdan

(10)

munosabatni hosil qilamiz, hamda (9) va (10) ifodalarni (8) tenglamaga qo’yib, o’zgaruvchilari ajraladigan tenglamani hosil qilamiz.

Yuqorida (5) tenglamaga qo’llanilgan usulni tenglamaga ham qo’llash mumkin, bu yerda f qandaydir uzluksiz funksiya.

282-misol. tenglamani yeching.

Echish. Tenglamani bir jinsli tenglamaga aylantirish uchun xqx₁Qh, yqy₁Qk almashtirishni bajaramiz. U holda tenglama ko’rinishni oladi. hQk-3q0, h-k-1q0 tenglamalar sistemasini yechib hq2, kq1 ekanligini topamiz. Natijada bir jinsli tenglmani hosil qilamiz. almashtirishni bajarsak, u holda y₁qux₁, , bo’ladi va natijada o’zgaruvchilari ajraladigan tenglamaga ega bo’lamiz. O’zgaruvchilarni ajratamiz: integrallab

,

yoki ekanligini topamiz.u o’rniga ifodani qo’yib, ekanligini, va nihoyat, x va u o’zgaruvchilarga o’tib natijani hosil qilamiz.

283-misol. tenglamani yeching.

Echish. Tenglamani xqx₁Qh, yqy₁Qk almashtirish yordamida yechib bo’lmaydi, chunki bu holda h va k larni aniqlashga yordam beradigan sistema determinanti nolga teng.

Bu tenglamani 2xQyqz almashtirish yordamida o’zgaruvchilari ajraladigan differensial tenglamaga keltirish mumkin, haqiqatan, y`qz`-2 bo’lgani uchun tenglama

ko‘rinishga, yoki

ko’rinishga keladi. Tenglamani yechib

munosabatni, z o’rniga 2xQy ni qo’yib esa

yoki ya’ni u ni x ga nisbatan oshkormas ko’rinishini hosil qilamiz.

Darsda yechish uchun misollar

Differensial tenglamalarni umumiy yechimini toping

284.

285.

286.

287.

288.

289.

290.

291.

Differensial tenglamalarni quyidagi boshlang’ich shartlarni qanoatlantiruvchi xususiy yechimini toping.

292.

293.

294.

295.

296.

297.

298.

299.

300.

301.

Mustaqil uy vazifasi uchun misollar

Differensial tenglamalarni umumiy yechimini toping.

302.

303.

304.

305.

306.