O’zgaruvchilari ajralgan va ajraladigan differensial tenglamalar

281-misol. tenglamani yeching.

Echish. Tenglamaning o’ng tomonidagi funksiya 0-o’lchovli bir jinsli funksiya bo’lgani uchun tenglama bir jinsli differensial tenglama, shuning uchun almashtirishni bajaramiz. U holda yqux, . Bularni tenglamaga qo’yib yoki va o’zgaruvchilarni ajratib, , ya’ni tenglamaga kelamiz.

Integrallash natijasida yoki munosabatlarni hosil qilamiz. Oxirgi tenglikda u o’rniga ni qo‘yib, tenglamaning umumiy integralini topamiz. Ko’rinib turibdiki, u ni x orqali elementar funksiyalar yordamida ifodalab bo’lmaydi. Biroq x ni u orqali ifodalash mumkin: