Noravshan to’plam tushunchasi. Aytaylik, U-qandaydir obyektlar to’plami (u bilan belgilanadigan elementlar, nuqtalar va A∶ U→[0; 1]) bo’lsin. U to’plamda A noravshan (noaniq, xira) to’plam deb tartiblangan juftlilklar majmuasi
ܷ ∈ ݑ )};ݑ(ߤ ,ݑ{ܣ
tushuniladi. Bu erda A(u)-u elementning A ga mansubliligini (tegishliligini) bildiradi,
ܣ, ߤܽ: ܷ → [0,1] - U to’plamda M fazoga akslantiruvchi funksiya bo’lib, mansublik fazosi deb aataladi.
Noravshn to’plamostilarining to’plami va uning xossalari [1, 9]. U
to’plamostilarining to’plamini P(U) ko’rinishda belgilaymiz. Masalan, ܷ =
{ݑଵ, ݑଶ, ݑଷ} elementlar berilgan bo’lsa, u holda ܲ(ܷ) = ൛∅, {ݑଵ}, {ݑଶ}, {ݑଷ}, {ݑଵ, ݑଶ},
{ݑଶ, ݑଷ}, {ݑଵ, ݑଷ}, {ݑଵ, ݑଶ, ݑଷ}ൟ, ya’ni ܲ(ܷ) to’plam 23=8 elementlardan (|ܲ(ܷ)| = 8) iborat bo’ladi. Umumiy holda U = {u1, u2,…, un } elementlar berilgan bo’lsa, u holda, ya’ni ܲ(ܷ) to’plam 2n elementlardan ( |ܲ(ܷ)| = 2 ) iborat bo’ladi. NTlarda
«NTostilarining to’plami» boshqacha yo’l bilan aniqlanadi. M fazo sifatida [0; 1] intervalda M=[0, 0.5, 1] qiymatlarni olsak, u holda ܷ = {ݔଵ, ݔଶ} NTlarning P(U) to’plamini quyidagicha hosil qilamiz:
ܲ(ܷ) = {{(ݔଵ|0), (ݔଶ|0)}, {(ݔଵ|0), (ݔଶ|0.5)}, {(ݔଵ|0.5), (ݔଶ|0)},
{(ݔଵ|0.5), (ݔଶ|0.5)}, {(ݔଵ|0), (ݔଶ|1)}, {(ݔଵ|1), (ݔଶ|0)}, {(ݔଵ|1),
(ݔଶ|0.5)}, {(ݔଵ|0.5), (ݔଶ|1)}, {(ݔଵ|1), (ݔଶ|1)}}.
Umumiy holda, agar U to’plam U = {x1, x2,…, xn } elementlardan va M fazo [a;
b] intervaldagi M = [y1, y2,…, ym] qiymatlardan iborat bo’lsa, u holda NTlarning soni
|ܲ(ܷ)| = ݉ aniqlanadi.
Mansublik funksiyasi (MF). MF - bu A NT bilan ifodalaniladigan
tushunchaga u U elementi mos bo`lishi darajasining sub’ektiv o`lchovi. Bu u
holat paydo bo`lgan holda A holatni kuzatish shartli ehtimoli emas, balki A NT bilan ifodalaniladigan tushunchasi bilan u holatni izohlash mumkinligi (mumkinlik
darajasi).
Masalan, “Neksiya” avtomobili ichida xaydovchidan tashqari yana 6 (yoki 7) odam bo`lish ehtimoli aslida 0ga teng. Ammo bu holatning mumkinligi turli vaziyatlarga qarab (xaydovchining o`z avtomobiliga shaxsiy munosabati, passajirlarni olib borish zarurligi, ularni o`rtacha og`irligi va h.k.) 0 dan 1gacha o`zgarishi mumkin.
MFni qurishning ikkita, ya’ni bevosita va bilvosita usullar sinfi mavjud.
Bevosita usullar bir yoki bir nechta ekspertlar tomonidan berilgan baholashlarga asoslanadi. Bu holda MF [5, 28]
n
À (U ) 1
m
(11.1)
formula bo`yicha belgilanadi. Bu yerda
n1 A
NT ga
u U
elementning
mansubligi to`g`risida quyilgan savolga to`g`ri javob bergan ekspertlar soni; n2 -
salbiy javob bergan ekspertlar soni;
m n1 n2
- ekspertlarning umumiy soni.
Misol. Berilgan
U = {1,2,3,4,5}
to`plamda “Ikkidan sal ko`proq” tushunchani
formallashitiradigan A NT ni qurish kerak. Faraz qilaylik, oltita ekspertlar bilan o`tkazilgan so`rov quyidagi natijalarni berdi (11.1-jadval).
11.1-jadval.
|
U
|
m
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
n1
|
0
|
0
|
6
|
4
|
1
|
n2
|
6
|
6
|
0
|
2
|
5
|
Jadvaldagi ma’lumotlarga va (11.1) formulaga asoslanib
A (1) 0;
A (2) 0;
A (3) 1;
A (4) 0.7;
A (5) 0.2.
hosil qilamiz. Natijada A NTning MFsi
A (u) {1/ 3 , 0.7 / 4 , 0.2/ 5 }
ko`rinishda belgilanadi.
Ko`rib chiqilgan usul eng sodda bo`lib eng past aniqlikga ega. Bevosita usullar qatoriga ekspertlar bilan o`tkazilgan so`rov asosida olinadigan formula, jadval, sanab chiqish va h.k. ko`rinishda MFning berilish usullari ham kiradi.
Bilvosita usullar qulayroq bo`lib, ularnining orasida juft-juftli solishitirish usuli
eng ko`p qo`llaniladigan usul hisoblanadi.
Bu usulda so`rov natijasi M
mij ,
i, j 1, n
ko`rinishdagi matritsa shaklida
beriladi. Bu yerda: n - MFning qiymatlarini solishtiradigan nutqalar soni;
mij
elementlar - A NTga
ui U
elementlarning
u j U
elementlariga nisbatan
mansublik darajasini baholashlarini belgilaydi, ya’ni ular ekspert fikri bo`yicha
A (ui )
qiymati
A (u j )
qiymatidan necha marta katta bo`lganligini ko`rsatadi. Bu
holda
mii
1,
mi j
1/ mji .
Ekspert ishlatadigan tushunchalarni baholash va izohlashlar quyidagicha qabul qilingan (Saati shkalasiga muvofiq 9 ballik tizimda) (11.2-jadval).
11.2-jadval.
Tushunchani ma’nosi
|
mi j
|
(ui ) taxminan (u j ) ga teng
(ui ) sal (u j ) dan katta
(ui ) (u j ) dan katta
(ui ) (u j ) dan sezilarli darajada katta
(ui ) (u j ) dan ancha katta
Sanab o`tilgan baholashlar darajasi bo`yicha oraliqdagi baholashlar
|
1
3
5
7
9
2, 4, 6, 8
|
11.2-jadvaldagi ma’lumotlardan foydalanib, MFsi qiymatlari
(u1, u2 ,..., un )
nuqtalardagi
A (ui )
mi j
n
mi j i1
(11.2)
bo`yicha hisoblab chiqiladi. Bu yerda ravishda tanlab olinadi.
i, j I
{1,2,..., n}.
j ning qiymati ixtiyoriy
A (ui )
qiymatlarini topish uchun
M mij ,
i, j 1, n
matritsaning ixtiyoriy
ravishda tanlab olingan j - ustunini belgilab,
mi j
elementlar qiymatlarini j -
ustundagi barcha elementlar qiymati jamiga nisbatlarini hisoblab chiqish kerak.
Misol. Faraz qilaylik, ikki nuqta orasidagi masofani tasvirlash uchun -
“Masofa” LO`
T {1 " Кichik ", 2 "O`rta ", 3 " Кatta "}
term-to`plami bilan
qo`llaniladi. Asosiy to`plam
U ={1,3,6,8}
ko`rinishda berilgan.
"1 Kichik"
term 1,U,G1
NO’ yordamida ifodalanadi. “Kichik” termni
ifodalaydigan
G1 NTning
(u)
G
1
MFni qurish kerak.
Ekspertlarni so`rash natijasida quyidagi juft-juftli solishtirish
mij (i 1, n; j
1, m) matritsasi (11.2-rasm)
mij
1
1
|
|
1
|
3
|
6
|
8
|
1
|
|
1
|
5
|
6
|
7
|
3
|
|
1/5
|
1
|
4
|
6
|
6
|
|
1/6
|
1/4
|
1
|
4
|
8
|
|
1/7
|
1/6
|
1/4
|
1
|
11.2-rasm. Solishtirish matritsasi.
hosil qilingan bo`lsin. Bu yerda, masalan,
m12 5
element ekspert
G (1) ni
G (3) ga
nisbatan katta qiymati bilan baholashini,
m14 7
element esa - ekspert
G (1) ni
1
1
G (8) ga nisbatan sezilarli darajada katta qiymati bilan baholashini ko`rsatadi.
M matritsaning birinchi
(j = 1)
ustunini belgilab, uning elementlar
G
1
qiymatlarini
М1 ={1,1/5,1/6,1/7}
ko`rinishda ajratib olamiz. Keyin (11.2)
formuladan foydalanib, “Kichik” termni ifodalaydigan G1
qiymatlarini
NTning
(u) MF
C1
(1)
G
1
(u1 )
m11
4
mi 1
i1
1
1,55
0,64;
G
1
(3) 0,16;
G
1
(6) 0,11;
G
1
(8) 0,09.
topamiz. Shunday qilib G1 NT
G1 { 0,64/1 , 0,16 / 3 , 0,11/ 6 , 0,09/ 8 }
ifodalanadi.
Ta’rif. Mansublik funksiysining maksimal qiymati, ya’ni NT ning balandligi deb
nomlanadigan qiymati
hgt( A) Sup A (u) 1
uU
(birga teng) bo`lsa, u holda NT
normal to`plam deb ataladi.
Ta’rif. Agarda
to`plam deb ataladi.
hgt( A) Sup A (u) 1
uU
bo`lsa, u holda bunday NT subnormal
Ta’rif. Agar
A (u) 1
faqat bir
u U
elementdan iborat bo`lsa, u holda
bunday NT unimodal to`plam deb ataladi.
nutqalar deb ataydilar.
A (u) 0.5
bo`lgan elementlarni o`tish
Ta’rif. Agar NT ifodalovchisi faqat bir elementdan iborat bo`lsa, bunday to`plamni singlton deb ataladi.
Ta’rif. Barcha
u U
elementlar uchun
A (u) 0 , ya’ni
u U ,
O (u) 0
bo`lgan NT bo`sh to`plam deb ataladi.
NTning quvvati
birlashtirish amali.
A A (u)
xX
ko`rinishda belgilanadi. Bu yerda -
Agar M fazo faqat ikkita 0 va 1 nuqtalardan iborat bo’lsa, u holda A noaniqmas (aniq) deb ataladi va unung MFsi noaniqmas to’plamning xarakteristik funksiyasi bilan mos tushadi.
Quyida biz M sifatida [0; 1] intervalni qaraymiz, bunda 0 va 1 mos ravishda mansublikning quyi va yuqori darajasini anglatadi. Mansublik to’plamlari sifatida boshqa intervallar ham qaraladi, masalan, MYSIN exspert tizimida [−1; 1] interval, qisman tartiblashgan ixtiyoriy to’plamlar [0; 10], [0; 100] intervallarda, xususiy holda panjarali intervallar ham qaraladi. Shunday qilib, U to’plamda berilgan A NT unung mansublik A(u) funksiyasining berilishiga ekvivalent bo’ladi va A to’plamning chegaralarining noaniqligiga qaramasdan har bir elementini taqqoslash yo’li bilan 0 va 1 oralig’idagi ߤ(ݑ) sonni aniqlash mumkin.
Misol. 1) Faraz qilaylik U to`plam [0,10] oraliqdagi natural sonlarga tegishli
universal to`plami bo`lsin. Ushbu to`plamda “Taxminan 5” noravshan tushunchaga
tegishli
A1 NTni quyidagi ko`rinishda ifodalanish mumkin [5, 28]:
A1 { 0 / 0 , 0.1/1 , 0.3/ 2 , 0.5 / 3 , < 0.8/4 >, < 1/5 >,
< 0.8/6 >,< 0.5/7 >, < 0.3/8 >, < 0.1/9 >,< 0/10 >}.
Bu NTning MFsi 11.3-rasmda keltirilgan. Bu yerda
A
1
S {1,2,3,4,5,6,7,8,9}, NT A 1= 1(u = 5); NT
A1 - normal, unimodal to`plam.
O`tish nutqalari:
u 3 va
u 7 .
Quvvati:
A1 ={0,1+ 0,3+ 0,5 + 0,8 +1+ 0,8 + 0,5 + 0,3+ 0,1}.
2) Faraz qilaylik, U to’plam [10-80] oraliqdagi 1 mm diskret qadami mumkin bo`lgan mahsulotning qalinligiga tegishli universal to`plami bo`lsin. Unda, masalan,
- “Kichik qalinlik” noravshan tushunchaga tegishli A NT quyidagi ko`rinishda
2
ifodalanish mumkin
A2 = {< 1/10 >,< 0.9/11>,< 0.8/12 >,< 0.7/13>,< 0.5/14>,
< 0.3/15>,< 0.1/16>,< 0/17 >,< 0/18 >,…}
Bu NTning MFsi 11.4-rasmda keltirilgan. Bu yerda
SA = {10,11,12,13,14,15,16}, NT
A2 = 1(u = 10).
11.3-rasm.
A1 NTning MFsi.
11.4-rasm. A2
NTning MFsi.
NTlarning xususiy hollari sifatida adabiyotlarda foydalaniladigan S va - MFlarini keltiramiz [1, 11, 18]:
ߚ
;ߛ ≤ ݑ ܽ݀ݎܽ݃ܽ ൰ߛ , 2 − ߛ ,ߚ − ߛ ;ݑ൬ ܵ
= )ߛ ,ߚ ,ݑ(ߨ ൞
ߚ
.ߛ ≥ ݑ ܽ݀ݎܽ݃ܽ ൰ߚ + ߛ , 2 + ߛ ,ߛ ;ݑ൬ ܵ
;ߙ ≤ ݑ ܽ݀ݎܽ݃ܽ 0 ≤ ߙ ܽ݀ݎܽ݃ܽ 2(௨ିఈ)ଶ ;ߚ ≤ ݑ
ఊିఈ
)ߛ ,ߚ ,ߙ ,ݑ(ܵ =
1 − 2 ௨ିఈቁ
ቀ
ଶ
ఊିఈ
;ߛ ≤ ݑ ≤ ߚ ܽ݀ݎܽ݃ܽ
.ߛ ≥ ݑ ܽ݀ݎܽ݃ܽ 1 ⎩
Bu MFlari grafik shaklda 11.5-rasmdagidek tasvirlanadi.
Agarda U sonli chiziqning to’plamosti bo’lsa, xususiy hol uchun ko’p hollarda (L-R) tipli noaniq to’plamdan foydalaniladi. Bunday to’plamlar uchun MFsi L va R ko’rinishda beriladi va ular quyidagi shartlarni qanoatlantiradi:
L(0) = R(0) = 1;
L va R - manfiymas haqiqiy sonlar to’plamida o’suvchimas funksiyalar.
(L-R) tipli A noaniq to’plamda masublik funksiyasi quyidagicha beriladi:
ߙ ଵ − ݑ
⎧ ܮ ቆ
⎪ ߙ
0; > ߙ ூ,ߙ ≤ ݑ ܽ݀ݎܽ݃ܽ ቇ
ߤ(ݑ) =
ݑ − ߙூூ
⎨ܴ ቆ
0; > ோߙ ூூ,ߙ ≥ ݑ ܽ݀ݎܽ݃ܽ ቇ
⎪ ߙ ோ
ூூ].ߙ ூ,ߙ [߳ݑ ܽ݀ݎܽ݃ܽ ⎩1
Bu MFlari grafik shaklda 11.6-rasmdagidek tasvirlanadi.
Ko’p hollarda (L-R)-tipli chiziqli funksiyalardan foydalaniladi (11.7-rasm)
;ߙ ≤ ݑ ܽ݀ݎܽ݃ܽ 0
⎧ ௨ିఈಽ
⎪ ఈିఈಽ
ܽ݀ݎܽ݃ܽ ߙ
≤ ݑ ≤ ߙூ;
ூூ;ߙ ≤ ݑ ≤ ூߙ ܽ݀ݎܽ݃ܽ 1 = )ݑ(ߤ
⎨ ఈೃି௨
⎪ఈೃିఈ
ோ;ߙ ≤ ݑ ≤ ூூߙ ܽ݀ݎܽ݃ܽ
ோߙ ≥ ݑ ܽ݀ݎܽ݃ܽ 0 ⎩
(L-R)-tipli chiziqli funksiyalarning xususiy hollari sifatida (ߙ ூ < ߙ ூூ) bo’lganda trapetsiyli va (ߙ ூ = ߙ ூூ = ߙ) bo’lganda uchburchakli funksiyalardan foydalaniladi.
Do'stlaringiz bilan baham: |