O`zgaruvchan yo`nalishli usullar. Kasr qadamli va o`zgaruvchilarni ajratish usullari



Download 231,5 Kb.
bet1/3
Sana06.03.2022
Hajmi231,5 Kb.
#484491
  1   2   3

O`zgaruvchan yo`nalishli usullar. Kasr qadamli va o`zgaruvchilarni ajratish usullari.


Uchlari x=0 va x=l nuqtalarda mahkamlangan tor tebtanishi tenglamasi masalasi uchun Furye yoki o`zgaruvchilarni ajratish usulini bayon qilamiz. Bu masala quyidagi tenglamaga keladi:
(1)
Boshlang`ich shartlar:
(2)
Chegaraviy shartlar:
(3)
Dastlab, (1) tenglamaning xususiy yechimlarini quyidagi korinishda qidiramiz:
, (4)
bu funksiyalr aynan nolga teng emas va (3) chegaraviy shartlarni qanoatlantirsin.
(4) funksiyani (1) tenglama qo`yib quyidagi oddiy differensial tenglamalarga kelamiz:
, (5)
, (6)
bu yerda .
Chegaraviy shartlar quyidagicha bo`ladi:
. (7)
Natijada biz Shturm-Liuvill (6)-(7) masalasiga kelamiz.
Bu masalaning xos sonlari:

Va bu xos sonlarga quyidagi xos funksiyalar mos keladi:
.
bo`lganda (5) tenglama quyidagi umumiy yechimga ega:
,
shuning uchun

funksiya har qanday va uchun (1) masalani va (3) chegaraviy shartlarni qanoatlantiradi.
(2)-(3) shartlarni qanoatlantiruvchi (1) masalaning yechimini qator ko`rinishida qidiramiz:
(8)
Agar bu qator tekis yaqunlashuvchii bo`lib, uni hadma-had ikki marta differensiallash mumkin bo`lsa, u vaqtda qator yig`indisi (1) tenglamani va (3) chegaraviy shartlarni qanoatlantiradi.
va doimiy koeffisiyentlarni shunday aniqlaymizki (8) qator yig`indisi (2) boshlang`ich shartlarni qanoatlantirsin, quyidagi tengliklarga kelamiz:
(9)
(10)
(9) va (10) formulalar va funksiyalarning (0,l) intervalda sinuslar bo`yicha Furye yoyilmasini beradi. Bu yoyilmalarning koeffisiyentlari quyidagi formulalar bilan topiladi:


Masala: Quyidagi masalani Furye usulida yeching.
u
tt=uxx+u, (0x=0=0, u|x=l=t, u|t=0=0, ut|t=0= .
Chegaraviy shartlar noldan farqli bo`lgni uchun, yechimni ko`rinishda qidaramiz, bu yerda , . U holda , yechim esa (*) ko`rinishda bo`ladi. Yechimdagi funksiya quyidagi masalani qanoatlantiradi:
vtt=vxx+v+ , (0x=0=0, v|x=l=0, u|t=0=0, ut|t=0=0. (11)
Berilgan tenglamaning - xos sonlarini va xos funksiyalarini aniqlaymiz. Shunga asosan yechimni quyidagi ko`rinishda qidiramiz:
. (12)
Tenglamaning ozod hadi funksiyani Furye qatoriga yoyamiz:
. (13)
- Furye koeffisiyentlarini quyidagi formula yordamida aniqlaymiz: . Integralni bo`laklab integralymiz. Natijada
. (14)
(12) va (13) funksiyalarni (14) ni hisobga olgan holda (11) masalaga etib qo`yamiz, natijada noma`lum funksiya uchun quyidagi Koshi masalasini olamiz:
(15)
(15) masalani yechishda, dastlab, tenglamaning yechimini quyidagi ko`rinishda qidiring: , bu yerda - berilgan tenglamaga mos bir jinsli tenglamaning umumiy yechimi, - berilgan tenglamaning xususiy yechimi bo`lib, o`ng tomonga qarab tanlanishi mumkin, bizning holimizda, ko`rinishda qidirish mumkin.
(15) masalani yechib, natijada (11) masalaning yechimini aniqlaymiz:
. (16)
(16) funksiyani (*) ga etib qo`yib, berilgan masalaning yechimini olamiz, ya`ni:
.



Download 231,5 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2   3




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish