O’zgaruvchan miqdorlarni o’lchash, taqqoslash va grafiklar yordamida tahlil etish

o'zgaruvchan x va uning qiymati y. 19-asr oxiriga qadar, so'z o'zgaruvchan deyarli faqat dalillar va qiymatlar funktsiyalar.
19-asrning ikkinchi yarmida, cheksiz kichik hisob-kitoblarning asoslari hech qanday joy kabi ko'rinadigan paradokslar bilan kurashish uchun etarli darajada rasmiylashtirilmaganligi ko'rinib qoldi. farqlanadigan doimiy funktsiya. Ushbu muammoni hal qilish uchun Karl Vaystrass intuitiv tushunchasini almashtirishdan iborat yangi formalizmni joriy etdi chegara rasmiy ta'rif bilan. Eski chegara tushunchasi "qachon bo'lgan o'zgaruvchan x farq qiladi va moyil bo'ladi a, keyin f(x) tomonga intiladi L"," tendentsiyalar "ning aniq ta'rifisiz. Vayerstrass ushbu jumlani formulaga almashtirdi
unda beshta o'zgaruvchidan hech biri o'zgaruvchan deb hisoblanmaydi.
Ushbu statik formulalar zamonaviy o'zgaruvchilar tushunchasiga olib keldi, bu shunchaki a ni ifodalovchi belgi matematik ob'ekt yoki noma'lum, yoki berilgan har qanday element bilan almashtirilishi mumkin o'rnatilgan (masalan, to'plami haqiqiy raqamlar).
O'zgaruvchilarning bir xil matematik formulada turli rollarni bajarishi odatiy holdir va ularni ajratish uchun nomlar yoki saralashlar kiritildi. Masalan, general kub tenglama
beshta o'zgaruvchiga ega deb talqin etiladi: to'rtta, a, b, v, draqamlar va beshinchi o'zgaruvchilar berilishi uchun olingan, x, deb tushuniladi noma'lum raqam. Ularni farqlash uchun o'zgaruvchan x deyiladi noma'lum, va boshqa o'zgaruvchilar deyiladi parametrlar yoki koeffitsientlaryoki ba'zan doimiylar, garchi bu oxirgi atamashunoslik tenglama uchun noto'g'ri bo'lsa, va uchun saqlanishi kerak funktsiya ushbu tenglamaning chap tomoni bilan belgilanadi.
Vazifalar kontekstida atama o'zgaruvchan odatda funktsiyalar argumentlariga murojaat qiladi. Bu odatda "kabi jumlalarda uchraydi.haqiqiy o'zgaruvchining funktsiyasi", "x funktsiyaning o'zgaruvchisidir f: x ↦ f(x)", "f o'zgaruvchining funktsiyasi x"(funktsiya argumenti o'zgaruvchiga murojaat qilishini anglatadi x).
Xuddi shu kontekstda, ularga bog'liq bo'lmagan o'zgaruvchilar x aniqlang doimiy funktsiyalar va shuning uchun chaqiriladi doimiy. Masalan, a integratsiyaning doimiyligi ma'lum bir narsaga qo'shiladigan o'zboshimchalik bilan doimiy funktsiya antivivativ boshqa antiderivativlarni olish. Chunki o'rtasidagi kuchli munosabatlar polinomlar va polinom funktsiyasi, "doimiy" atamasi ko'pincha noaniqlarning doimiy funktsiyalari bo'lgan polinomning koeffitsientlarini belgilash uchun ishlatiladi.
"Doimiy funktsiya" ning qisqartmasi sifatida "doimiy" ning bu ishlatilishini matematikada so'zning normal ma'nosidan ajratish kerak. A