O`zbekstan respublikasi joqari ha`m orta arnauli BiLimlendiRiu miNistrliGi Berdaq atindag`i Qaraqalpaq ma`mleketlik universiteti

§3. integrallıq teńlemelerdеn diffеrеnсiаllıq

teńlemelergе kеltiriw
integrallıq teńlemelerden differeniiyallıq teńlemelerge ótiu tek ayırım jaģdaylarda múmkin boladı. Bul bolsa, Koshi máselesin xarakterleude ekinshi túrdegi Volterranıń integrallıq teńlemesin joqarı universallıqqa iye ekenligin kórsetedi. Bunday dara jaģdaylardan biri, biraqta eń kóp qollanatuģın jaģday

(1)

ajıralģan yadrolı

(2)

integral teńleme bolıp, onı differeniiyallıq teńlemege keltiriu múmkin boladı.

Eger ajıralģan yadrolı

(3)

sızıqlı integral teńlemede

(4)

dep belgilesek, ol jaģdayda (3) teńleme

(5)

formaģa almasadı. (4) almastıriuda differeniiyallau jolı menen hám (5) teńlikten paydalanıp, tómendegi differeniiyallıq teńlemeler sistemasına iye bolamız:

(6)

Bunnan tısqarı,

(7)

baslanģısh shártlerde orınlı bolıp, (6), (7) másele berilgen ajıralģan yadrolı (3) sızıqlı integral teńlemege teń kúshli. izleniushi funkiiya (5) ańlatpadan anıqlanadı yaki (5) qatnasqa kóre, oģan teń kúshli bolģan

(8)

ańlatpadan payda etiledi.

ú-mısal. teńleme ushın dep belgilep alsaq, ol jaģdayda differeniiyallıq teńlemeni hám onıń sheshimi bunnan bolsa, ekenligin payda etemiz. i turaqlını anıqlau ushın tabılģan sheshimdi berilgen integral teńlemege qoyamız. Nátiyjede di payda etemiz. Sonıń ushın boladı.

w-mısal. (q) teńlemede , berilgen bolsın,yaģniy integral teńlemeni qaraymız. Bunnan, funkiiyaģa salıstırmalı differeniiyallıq teńlemege alıp kelinedi. Bul máseleni sheship, sheshimin payda etemiz. Sonıń ushın, teńlikke kóre, berilgen integral teńlemeniń sheshimi funkciyadan ibarat boladı.

Ádebiyatlar

1. Митропольский Ю.А., Мартынюк Д.И. «Периодические и
квазипериодические колебания систем с запаздыванием» Москва.
2. Мышкис А.Д. «Линейные дифференциальные уравнения с
запаздывающим аргументом» Москва.
3. Норкин С.Б. «Дифференциалные уравнения второго порядка с
запаздывающим аргументом»
4.Самойленко А.М., Ронто Н.И. «Численно аналитические методы
исследования решений краевых задач»
5. Эльсгольц Л.Э. «Введение в теорию дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом»