“O’zbekiston Temir Yo’llari”

“O’zbekiston Temir Yo’llari”AJ
Toshkent Temir Yo’l Muhandislari Instituti


« Qurilish mehanikasi» . . kafedrasi .


Materiallar qarshiligi fanidan



Cho’zilish va siqilishga hisoblash.
Bajardi: i:
Tekshirdi: :



Berilgan miqdorlar.

Variant nomeri	a	b	c	F	k	P1	P2	γ
	m	m	m	sm^2	-	kN	kN	kN/m^2
8-11								78

1-Masala. 2-Masala.



3-Masala



Sterjenlarni cho’zilish-siqilishga hisoblash.
Masala. Statik aniq bruslarni hisoblash. Sterjenning o’z og’irligini hisobga olib bo’ylama kuch va normal kuchlanish epyuralari qurilsin. Berilgan kuchlar ta’siridan absolyut uzayishi xisoblansin. Po’lat uchun sterjen materialining solishtirma og’irligi γ=78kN/m³ (St 3).

Yechish:

1. 
   Sterjenning har bir uchastkasining o’z og’irligini hisoblaymiz. Bunda berilgan kesim yuzalarini o’lcham birligini sm² dan m² ga o’tkazib olinadi
   

G₁= γ∙F∙a=78∙20∙10^-4∙2,5=0,4 kN.
G₂= γ∙k ∙F∙b=78∙2∙20∙10^-4∙2=0,6 kN.
G₃= γ∙k∙F∙c=78∙2∙20∙10^-4∙1=0,5 kN.
1.2. Bo’ylama kuch va normal kuchlanish epyurasini quramiz.
Buning uchun har bir uchastkaning ixtiyoriy kundalang kesimi uchun bo’ylama kuch va normal kuchlanishlar tenglamalarini tuzamiz.
1-uchastka (1-1 kesim uchun): 0≤z₁≤2,5 m;




2- uchastka (2-2 kesim bo’yicha) :2,5 m≤z₂≤4,5m ;








3. uchastka (3-3 kesim bo’yicha) 4.5≤z₃≤5,5m




Topilgan miqdorlarga asosan N(z₎ va σ(z) epyuralarini chizamiz.





Har bir uchastkaning absolyut uzayishini quyidagi ifodaga asosan aniqlaymiz.


.
Guk qonuniga asosan absolyut uzayishini quyidagicha aniqlaymiz.



Endi absolyut uzayishni xisoblasak:

Olingan ga sterjen siqilishini ko’rsatadi


2-Masala. Statik noaniq brusni hisoblash.
Sterjenning og’irligini hisobga olgan xolda _{ } va _{ } epyuralari qurilsin.

Berilgan miqdorlar.

a=1m, b=2m, c=3m,k=2, F=15 sm²=15∙10^-4 m², Δ=0.08 m=0.0008 sm
E=2∙10⁸ kN/m² P=100 kN, q₁=12 kN/m, q₂=18 kN/m
Yechish
Tashqi yuklar ta’siridan oralig’ yopilish yoki yopilmasligini tushunamiz Guk qonuniga asosan brusni absalyut uzayishini aniqlaymiz.





Aniqlangan _{ } bo’lganligi uchun masala statik noaniq. (Agar _{ } bo’lsa masala statik aniq bo’ladi).
Statik noaniq masalani yechish uchun uning uch tomonini ko’ramiz: statik, geometrik va fizik tomonlari.
Masalaning statik tomoni:

∑z=0; R1–P+q2 ∙ b–q1 ∙ c+R2=0; R1+R2=P–q2 ∙ b+ q1 ∙ c=100–18∙2+12∙3=100

(1)

Demak, masala bir marta statik noaniq.
Masalani geometrik tomonidan qushimcha deformasiya tenglamasini yozamiz:

(2)

Masalaning fizik tomoni Guk qonuniga asosan:

(3)

(3) ni (2) ga oborib qo’ysak:

(4)

(4) tenglamadan:





(1) dan
R₂=100–R₁=100–38=62 kN
Sterjenning har bir uchastkasi uchun bo’ylama kuch N_(z) va normal kuchlanish tenglamalarini tuzamiz. Ularning epyuralarini chizamiz.
1- uchastka (1-1 kesim bo’yicha) 0≤z≤1m
_,



2- uchastka (1-1 kesim bo’yicha) 1 ≤ z₂ ≤3 m






3- uchastka (1-1 kesim bo’yicha) 3 ≤z₃≤ 6 m






Olingan miqdorlarga asosan N_(z) va σ_(z) epyuralarini chizamiz.



3-Masala. Statik noaniq sterjenlar sistemasini hisoblash.


Bir tayanchga tayangan absolyut qattiq sterjen 2 nuqtasida ikki teng yonli po’lat burchaklik bilan mahkamlangan bo’lib, uchinchi nuqtasida P=300 kN yuk osilagan. Shu yukni ko’tara olishi uchun teng yonli burchaklikning kerakli raqamini aniqlang. bunda k=2, [σ]=16 kN/sm² qabul qilinsin

Yechich
Sterjenni bog’lab turgan sterjenlarga nisbatan kesim o’tkazamiz. Unda 2 ta – N₁, N₂ zo’riqish kuchlari hosil bo’ladi. Tayanchda esa 2 – V_B, H_B reaktsiyalar hosil bo’lsa, natijada masalada 4ta noma’lum zo’riqishlar bo’ladi k=4 ga teng bo’lib masalaning statik noaniqlik darajasi
n=k–3=4–3=1.
Bundan masala bir marta statik noaniq bo’ladi. Masalaning noaniqligini quyidagicha uch tomonlama tuziladigan tenglamalar orqali topiladi.
1.Masalaning statik tomoni.





∑z=0, H_B – N₂∙cosα=0 (1)
∑y=0, N₁ + V_B + N₂∙sinα – P=0 (2)
∑M_A=0, N₁∙a – N₂∙sinα∙b + P(b+c)=0, (3)

2. 
   Masalaning geometirik tomoni.
   

1-sterjen Δl₁ ga qisqaradi, 2-sterjen Δl₂ ga cho’ziladi.


Uchburchaklarning o’xshashligidan – ΔBCC₁ ∞ ΔBAA₁ dan

Shundan AA₁= Δl₁
ΔCC₁C₂ dan CC₂= Δl₂,
CC₁= CC₂ /sinα= Δl₂/sinα,
u holda (4)ifoda




(4’)
3.Masalaning fizik tomoni Guk qonuniga asosan:

U holda (4^’) quyidagicha yoziladi

Ba’zi bir soddalashtirishlardan so’ng:
(5)
(5) tenglamani statik muvozanatdagi (3) tenglamaga qo’ysak:
–1,08 N₂∙3– N₂∙sinα∙2+P∙3,5=0
tenglamadan N₂=215 kN
(5) tenglamadan N₁=– 232 kN


4.Cho’zilgan (siqilgan) sterjenlarning hisoblash formulasidan foydalanib ularning ko’ndalang kesim yuzalarini tanlaymiz.

bundan

Masalaning shartiga ko’ra sterjen ikki teng yonli burchaklikdan iborat, u xolda

GOST 8509-72 sortamentdan burchaklikning nomerini tanlaymiz.
1-sterjen uchun L N 63x63x6 F=7,28 sm²

2-sterjen uchun L N 50x50x4 F=3,89 sm²



Berilgan miqdorlar.

Variant nomeri	a	b	c	F	k	P2	P3	γ	P2
	m	m	m	sm^2	-	kN	kN	kN/m^2	kN
8-11	1,5	2,8	1,2	40	1,8	0,6	0,8	78	300

1-Masala



2-Masala



Sterjenlarni cho’zilish-siqilishga hisoblash.
Masala. Statik aniq bruslarni hisoblash. Sterjenning o’z og’irligini hisobga olib bo’ylama kuch va normal kuchlanish epyuralari qurilsin. Berilgan kuchlar ta’siridan absolyut uzayishi xisoblansin. Po’lat uchun sterjen materialining solishtirma og’irligi γ=78kN/m³ (St 3).

Yechish:
Sterjenning har bir uchastkasining o’z og’irligini hisoblaymiz. Bunda berilgan kesim yuzalarini o’lcham birligini sm² dan m² ga o’tkazib olinadi


G₁= γ∙F∙a=78∙40∙10^-4∙1,5=0,5 kN.
G₂= γ∙k ∙F∙b=78∙72∙10^-4∙2,8=1,6 kN.
G₃= γ∙k∙F∙c=78∙72∙10^-4∙1,2=0,7 kN.

Bo’ylama kuch va normal kuchlanish epyurasini quramiz.

Buning uchun har bir uchastkaning ixtiyoriy kundalang kesimi uchun bo’ylama kuch va normal kuchlanishlar tenglamalarini tuzamiz.

1-uchastka (1-1 kesim uchun): 0≤z₁≤1,5 m;




2- uchastka (2-2 kesim bo’yicha) :1,5 m≤z₂≤4,3m ;







3. uchastka (3-3 kesim bo’yicha) 4.3≤z₃≤5,7m



Topilgan miqdorlarga asosan N(z₎ va σ(z) epyuralarini chizamiz.

Guk qonuniga asosan absolyut uzayishini quyidagicha aniqlaymiz.

Endi absolyut uzayishni xisoblasak:

Olingan ga sterjen siqilishini ko’rsatadi

2-Masala. Statik noaniq sterjenlar sistemasini hisoblash.

Bir tayanchga tayangan absolyut qattiq sterjen 2 nuqtasida ikki teng yonli po’lat burchaklik bilan mahkamlangan bo’lib, uchinchi nuqtasida P=300 kN yuk osilagan. Shu yukni ko’tara olishi uchun teng yonli burchaklikning kerakli raqamini aniqlang. bunda k=2, [σ]=16 kN/sm² qabul qilinsin

Yechich

1.Masalaning statik tomoni.

∑x=0, N₁∙cosα – H_B – N₂∙cosβ=0
∑y=0, –N₁ sinα + V_B + N₂∙ sinβ – P=0
∑M_A=0, –N₁ sinα ∙4,3 – N₂∙sinβ∙1,2 + P∙1,2=0,

1. 
   Masalaning geometirik tomoni.
   

1-sterjen Δl₁ ga cho’ziladi, 2-sterjen Δl₂ ga cho’ziladi.


Uchburchaklarning o’xshashligidan – ΔBAA₁ ∞ΔBCC₁ dan

Shundan
ΔAA₁A₂ dan AA₂= Δl₂,
AA₁= AA₂ /sinα= Δl₂/sinα,
ΔCC₁C₂ dan CC₂= Δl₂,
CC₁= CC₂ /sinβ= Δl₂/sinβ,
u holda





3.Masalaning fizik tomoni Guk qonuniga asosan:


Ba’zi bir soddalashtirishlardan so’ng:

tenglamani statik muvozanatdagi tenglamaga qo’ysak:
–1,31N₂ sinα ∙4,3 – N₂∙sinβ∙1,2 + P∙1,2=0
tenglamadan N₂=63 kN bundan, N₁=82 kN

4.Cho’zilgan (siqilgan) sterjenlarning hisoblash formulasidan foydalanib ularning ko’ndalang kesim yuzalarini tanlaymiz.

bundan

Masalaning shartiga ko’ra sterjen ikki teng yonli burchaklikdan iborat, u xolda

GOST 8509-72 sortamentdan burchaklikning nomerini tanlaymiz.
1-sterjen uchun L N 35x35x4 F=2,67 sm²

2-sterjen uchun L N 20x20x3 F=1,12 sm²