O`zbekiston RespublikasiAxborot Texnologiyalari va kommunikatsiyalarini rivojlantirish vazirligi Muhammad al-xorazmiynomidagi Toshkent axborot texnologiyalari universiteti



Download 353 Kb.
bet1/2
Sana29.04.2020
Hajmi353 Kb.
  1   2


O`zbekiston RespublikasiAxborot Texnologiyalari va kommunikatsiyalarini rivojlantirish vazirligi

Muhammad al-xorazmiynomidagi Toshkent axborot texnologiyalari universiteti

Kafedrasi:Axvorot xavfsizligi

Hisob 018 fanidan

Mustaqil ish mavzusi: Funksiyalarini Nyuton formulalari yordamida

approksimatsiyalash va egri chiziq yasash

Bajardi: 711-19 guruh talabasi

Iskandarova Adiba

Tekshirdi:Xudoynazarov Ravshan

Toshkent 2019

Funksiyalarini Nyuton formulalari yordamida approksimatsiyalash va egri chiziq yasash

Reja:


  1. Algebraik interpoiyatsiyalash masalasining qo‘yilishi

  2. Interpolyatsiyalash xatoligi

  3. Nyuton interpolyatsion ko‘phadi

  4. Teskari interpolyatsiyalash

  5. Nyutonning birinchi interpolyatsion formulasi

  6. Nyutonning ikkinchi interpolyatsion formulasi

Aksariyat hisoblash usullari masalaning qo'yilishida qatnashadigan funktsiyalarni unga biror muayyan ma’noda yaqin va tuzilishi soddaroq bo'lgan funktsiyalarga almashtirish g'oyasiga asoslangan.



Interpolyatsiya masalasining mohiyati quyidagidan iborat. Faraz qilaylik y=f(x) funktsiya jadval ko'rinishida berilgan bo'lsin:

Yo=f(x0), y 1=f(x1) ..... ,yn=f(xn)

Odatda interpolyatsiyalash masalasi quyidagicha ko‘rinishda qo‘yiladi: Shunday n- tartiblidan oshmagan P(x)*Pn{x) ko'phad topish kerakki, P(xi) berilgan xi=(i=0,1, .... n) nuqtalarda f(x) bilan bir xil qiy- matlarni qabul qilsin, ya’ni P(xi)=yi.

Bu masalaning geometrik ma’nosi quyidagidan iborat: darajasi n dan ortmaydigan shunday

у=Рn(х)=a0xn+ a1xn-1 ...+ аn (1)

ko’phad qurilsinki, uning grafigi berilgan M(xi, уi ) (i=0,1,… n) nuqtalardan o'tsín (1- rasm). Bu yerdagi xi (i=0,1,2,.. n) nuqtalar interpolyatsiya tugun nuqtalari yoki tugunIar deyiladi. R(x) esa interpolyatsiyaIоvchi funksiya deyiladi.



(1-rasm)


Amalda topilgan R(x) interpolyatsion formula f(x) funktsiyaning berilgan x argumentning (interpolyatsiya tugunlaridan farqli) qiymatlarini hisoblash uchun qo'llaniladi. Ushbu operatsiya funksiyani interpolyatsiyalash deyiladi. (Agar xϵ (a, b) bo'lsa interpolyatsiyalash x ϵ[a, b]bo`lsa, ekstrapolyatsiyalash deyiladi).Biz f(x) funksiyani interpolyatsion Ln(x) ko‘phadga almashtirganimizda

ωn(x) = f(x)- Ln(x),



xatolikka yo‘l qo‘yamiz. Bu interpolyatsiyalash xatoligi deyiladi. Tugun nuqtalarda xatolik nolga teng. [a ,b ] ga tegishli ixtiyoriy x nuqtadagi ifodasini topamiz va baholaymiz. Buning uchun quyidagi funksiyani qaraymiz:

(1)

bu yerda zϵ[a,b],K- o‘zgarmas va



(2)

(1)dagi o ‘zgarmas K ni λ(x) = 0 shartdan topamiz:



(3)

f(z) funksiya [a ,b] da n + 1 marta uzluksiz differensiallanuvchi bo`lsin deymiz. λ (z) funksiya [a ,b] da n + 2 ta nuqtada nolga teng,ular x ,x 0,x1,...,xn. Roll teoremasiga asosan, λ '(z) [a ,b ] ga tegishli n + 1 ta, λ”(z) n ta nolga ega bo`ladi va hokazo.λ(n+1)(z) [a,b] da kamida bitta nolga ega bo'ladi, ya'ni λ(n+1)() = 0, €[a ,b ] (1) dan n + 1 marta hosila olib, z = , desak, quyidagiga ega b o ‘lamiz:



(4)

(3) va (4) dan



(5)

kelib chiqadi.Bundan



(6)

bunga ega bo`lamiz,b u yerda Mn+1=sup|f(n+1)(x)|



[a,b]

Bizga [a ,b] da aniqlangan f(x) funksiyaning [a ,b ] ga tegishli turli { xk }k=0n nuqtalarda qiymatlari ma’lum bo‘lsin.



Quyidagicha aniqlangan

miqdorlar birinchi tartibli ayirmalar nisbati deyiladi, ular yordamida aniqlangan



miqdorlar ikkinchi tartibli ayirmalar nisbati deyiladi.

Yuqori tartibli ayirmalar nisbati ham shunday aniqlanadi, masalan,

k-tartibli f(xi,xi+1,…,xi+k) va f(xi+1,xi+2,…,xi+k+1) ayirmalar nisbati



m a’lum bo ‘lsa, (k + 1) -tartibli ayirmalar nisbati

aniqlanadi, i = 0 ,1 ,...,n-k-1

Ayirmalar nisbati quyidagi xossalarga ega.


Download 353 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2020
ma'muriyatiga murojaat qiling

    Bosh sahifa
davlat universiteti
ta’lim vazirligi
O’zbekiston respublikasi
maxsus ta’lim
zbekiston respublikasi
davlat pedagogika
o’rta maxsus
axborot texnologiyalari
nomidagi toshkent
pedagogika instituti
texnologiyalari universiteti
navoiy nomidagi
samarqand davlat
ta’limi vazirligi
toshkent axborot
nomidagi samarqand
guruh talabasi
toshkent davlat
haqida tushuncha
Darsning maqsadi
xorazmiy nomidagi
vazirligi toshkent
Toshkent davlat
tashkil etish
Alisher navoiy
Ўзбекистон республикаси
rivojlantirish vazirligi
pedagogika universiteti
matematika fakulteti
sinflar uchun
Nizomiy nomidagi
таълим вазирлиги
tibbiyot akademiyasi
maxsus ta'lim
ta'lim vazirligi
bilan ishlash
махсус таълим
o’rta ta’lim
fanlar fakulteti
Referat mavzu
Navoiy davlat
haqida umumiy
umumiy o’rta
fanining predmeti
Buxoro davlat
fizika matematika
malakasini oshirish
universiteti fizika
kommunikatsiyalarini rivojlantirish
jizzax davlat
tabiiy fanlar