O’zbekiston Respublikasi xalq ta’limi vazirligi Toshkent shahar xalq ta’limi xodimlarini

Masalan; 

 

 

 

     

 

 

  

 

Oddiy kasrlarning hossalari. 

Kasrning surat necha marta ortsa, kasrning qiymati ham shuncha marta ortadi, 

kasrning maxraji necha marta ortsa, kasrning qiymati shuncha marta kamayadi. 

Masalan;  

  

 

   ; 

    

 

     

 

Kasrning surati necha marta kamaysa, uning qiymati ham shuncha marta 

kamayadi, kasrning maxraji necha marta kamaysa, kasrning qiymati shuncha marta 

ortadi.  

Masalan; 

  

 

   ; 

  

   

    

 

Kasrning surat va maxrajini noldan farqli bir xil songa ko’paytirganda yoki 

bo’lganda kasrning qiymati o’zgarmaydi .  

---

18 

 

Masalan: 

  

 

   ; 

    

   

    

Kasrlarni  qisqartirish 

 Kasrning surat va maxrajini noldan farqli bir xil sonnga bo’lish kasrni qisqartirish 

diyiladi . 

Masalan;  

1)  

  

  

 

 

     

     

 

  

  

 

     

    

 

     

      

 

  

 

   

 

  ) 

               

               

   

             

              

 

        

             

 

   

        

 

  

   

   

 

 Agar kasrlarning surat va maxraji o’zaro tub bo’lsa , bunday kasrlar qisqarmas 

kasrlar yoki qisqarmaydigan kasrlar diyiladi . 

Masalan ; 

   

 

   

  

   

   

  

  

   

 Surat va maxraji o’zaro tub bo’lmagan kasrlar albatta qisqaradi . 

 Kasrlarni qisqartirishning 2 ta usuli mavjud: to’la va ketma-ket qisqarish usullari . 

 Agar kasrning surat va maxrajini bitta songa  bo’lganda u qisqarmas kasrga aylansa 

, bunday qisqartirish to’la qisqartirish diyiladi ;  

 

Masalan ; 

   

   

   

  

  

    

  

    

 =

 

 

   

   

   

   

 

 

   

 

Ammo hamisha ham kasrlarni yo’la qisqartirib bo’lmaydi . Bunday hollarda 

ketma – ket qisqarish usulida foydalaniladi ; 

 

Masalan ;  

    

     

   

         

       

   

      

         

   

      

       

   

     

     

 

 

 

   

 

Kasrlarni taqqoslash  

Kasrlarni taqqoslash deyilganga ikkta kasrdan qaysi biri katta ekanligini 

aniqlash masalasi tushuniladi .  

 

Maxraji bir xil bo’lgan 2 ta kasrlarning surati kattasi katta bo’ladi . 

Masalan ;   

 

 

   

  

 

     

  

  

   

  

  

       

  

  

     

  

  

   

 

Suratlari  bir xil bo’lgan 2 ta kasrlarning maxraji kichigi katta bo’ladi. 

Masalan ;  

  

 

   

  

 

 ;   3 

 

 

    

 

 

    

  

   

   

  

   

   

 Surati ham , maxraji ham  bir xil bo’lmagan kasrlarni taqqoslash uchun birinchi 

kasrning maxraji bilan ikkinchi kasrning suratini, 1 – kasrning surati bilan 2 – kasrning  

maxraji ko’paytiriladi . Qaysi kasrning suratiga ko’paytirishdan hosil bo’lgan 

ko’paytma katta bo’lsa o’sha kasr katta bo’ladi . 

---

19 

 

Masalan ;1 )  

 

 

   

 

 

        ) 

 

  

   

  

  

       ) 

 

  

   

  

  

       )  

 

  

    

 

  

    

 

Kasrlarni qo’shish va ayirish 

 Bir xil  maxrajli kasrlarni qo’shish yoki ayirish uchun maxraji o’zgarishsiz qoldirilib, 

suratlari qo’shiladi yoki ayiriladi :  

Masalan ;  

  

  

  

 

  

  

 

  

 

 

  

 - 

 

  

   

           

  

 

  

  

 

 

 

 

 Berilgan kasrlarning har birining maxrajiga qoldiqsiz bo’linadigan sonlarning eng 

kichigi yoki kasrlar maxrajlarining EKUKi o’sha kasrlarning umumiy maxraji diyiladi.  

Quydagi kasrlarning umumiy maxrajlarini toping: 

Masalan; 

 

  

    

 

  

                              

 

      

  Har xil maxrajli kasrlarni qo’shish yoki ayirish uchun. 

1)  Kasrlarning umumiy maxraji topiladi. 

2)  Topilgan umumuy maxraj har bir kasrning maxrajiga bo’linib, natija suratga 

ko’paytiriladi. 

3)  Chiqqan natijalar qo’shiladi yoki ayiriladi. 

  Butun sonni kasrga qo’shish uchun butun son kasrning butun qismiga qo’shiladi. 

Masalan; 1)  3

 

 

 

   

 

 

     )     

  

 

       

 

 

    

 

 

  

  Butun sondan kasrni ayirishda butun sondan kasrning butun qismi ayiriladi va 

natija 1ga kamaytirilib natijaviy kasrning butun qismiga yoziladi, maxrajidan surat 

ayirilib, natija suratga yoziladi, maxraji o’zgarishsiz qoldiriladi. 

Masalan;  1)  15

 

 

 

    

 

 

     )      

  

  

        

  

  

    

 

  

; 

  Aralash sonlarni qo’shish yoki ayirish uchun ularning butun qismlari butun 

qismlariga, kasr qismlari kasr qismlariga qo’shiladi yoki ayriladi. 

Masalan: 

 

 

 

   

 

 

   

 

 

  (         )   (

 

 

 

 

 

 

 

 

)      

     

  

     

 

  

   

 

  

. 

 

  Ba’zan aralash sonlarni qo’shish yoki ayirishda dastlab ularni noto’g’ri kasrga 

aylantirib olish qulay bo’ladi.  

Masalan; 

 

 

 

   

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

 

 

        

 

 

  

 

   

 

 

  

 

Kasrlarni ko’paytirish va bo’lish. 

Kasrlarni kasrlarga ko’paytirishda suratlar suratlarga , maxrajlar maxrajlarga 

ko’paytiriladi va qisqaradigan bo’lsa qisqartiriladi . Agar ko’paytuvchilar ichida 

aralash sonlar ham bo’lsa , ular noto’g’ri kasrga aylantirilib , so’ngra ko’paytiriladi . 

 

 

   

 

 

  

 

 

 

         

   

  

Misol. 1)  

 

 

   

  

  

  

   

  

 

         

         

   

        

      

   

 

     

   

 

 

   

---

20 

 

2) 5

 

 

  

 

 

 

  

  

   

 

 

      

 

Butun sonni to’g’ri , noto’g’ri va aralash kasrlarga ko’paytirishda butun sonni 

maxraji 1 bo’lgan kasr son sifatida qarash kerak .  

Misol. 1 ) 6 

  

 

 

   

 

 

  

 

 

    

 

 

   

 

2 ) 12 

  

   

  

     

 

 

   

           

      

 = 

     

 

      

 

 

Kasrlarni ketma – ket bo’lish uchun birinchisi kasr o’zgarishsiz qoldirilib , 

qolganlari teskari qilib ko’paytiriladi .  

 

 

   

 

 

   

 

 

  

 

 

   

  

  

  

 

Misol. 1)   

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

     

 

 

   

 

 

   

 

 

   

 

 

 

    

    

   

 

2) 

 

 

 

   

 

  

   

 

 

   

  

 

   

  

 

    

  

 

   

 

3)  2 

 

 

    

 

 

       

  

 

   

  

 

   

 

 

   

  

 

   

 

  

   

 

 

 

 

  

   

 

4)  18 : 2 

 

 

        

 

 

   

  

 

 

 

 

   

  

 

   

 

 

   

  

 

   

 

 

   

 

  

   

 

 

   

 

  

   

 

     5)  

 

 

 

   

 

 

 

   

 

 

      

 

  

  = 

 

 

  

 

 

  

 

 

   

 

 

   

  

 

   

  

  

    

 

 

Xulosa: Aralash sonlar ustida ko’paytirish va bo’lish amallarini bajarish uchun 

ularni noto’g’ri kasrlarga aylantirish kerak . Butun son bilan kasrlar ustida ko’paytirish 

va bo’lish amallarini bajarish uchun esa butun sonni maxraji 1 bo’lgan kasr deb qarash 

kerak . 

1 )   

 

 

 

 

   

  

  

   

2 )   

 

 

 

   

 

 

 

 

   

  

 

 ; 

3 )   

 

 

 

 = 

 

 

 

 

   

 

  

   

4 )   

 

 

 

  

   

      

     

 

 

 

   

---

21 

 

5 )  

 

 

 

   

 

      

   

 

 

   

6 )