O‘zbekiston respublikasi xalq ta’limi vazirligi respublika ta’lim markazi

f (x) = ^ax + b ; b) f (x) = e^ax+b + (ax + b)^e ;

5. 
   Выгсота цилиндра равна 5 cм, аcторона правильного треугольника впиоанного в оcнование цилиндраравен 3л/3 ом. Найдите полную поверхноcть цилиндра.
   

Билет № 13

1. 
   Решите уравнение: 21од_х27 — 31од₂₇х = 1
   
2. 
   Решите неравететво: tgx +1 > 0;
   
3. 
   Для машины, движуще^я оо окороотью 35 м/c, тормозной путь определяется формулой s(t) =35t—16t^A2, где s(t) - путь в метрах, t - время торможения в cекундах. В течении какого времени ооущеотвляетоя торможение до полной оcтановки машины? Какое раоотояние пройдет машина c начала торможения до полной ее оcтановки?
   
4. 
   Найдите наибольшие наименьшие значения функции на заданном интервале:xe [-3;1]; f (x) = 3x⁴ - 16x³ + 2.
   
5. 
   Еcли площадь полной поверхнооти цилиндра равна24 я ом² то найдите наибольший объем цилиндра.
   

Билет № 14

1. 
   Решите уравнение: 21од₄х + 21од_х4 = 5
   
2. 
   Решите неравенство: 1 — 2sin4x < cos²4х
   

3.Основание пирамиды треугольни к с катетами 6 и 8см. Уголмеждубоковой поверхностью и основанием составляет 60 градусов. Найдите высоту пирамиды.

4. 
   Найдитепервообразную F(x) дляфункции y=f(x):
   

₃

^{a) f(x)=} i, м^{; b) f(x)}=^{cos2 (2x}+⁵⁾³;

V(3 - 5x )^-3

5. 
   Около цилиндра высотой 8 см описана правильная треугольная призма со стороной 6 см. Найдите объем цилиндра.
   

Билет № 15

1. 
   Решите уравнение: sin^ 2x -ⁿ j = 0;
   
2. 
   Решите неравенство: cos (4х + f) > — "у
   
3. 
   В шаре радиуса 41 см на расстоянии 9 см от центра проведено сечение. Найдите площадь этого сечения.
   
4. 
   Найдитепервообразную F(x) дляфункции y=f(x):
   

2. 
   f (x) = (1 - sin 3x)²; c) f (x) = x~³ + x~² + x^_1;
   

5. 
   Радиус основания конуса равен ^ см,а боковая поверхность ^n см².Найдитеобъем конуса
   

Билет № 16

1. 
   Решите уравнение: cos3x • cos x - sin3x • sin x = -0,5;
   
2. 
   Решите неравенство: cos (x — ^) > — ^
   

3.Объем прямоугольного параллелепипеда равен 2520 см³ ,а площадь основания 168 см² , и длина на 2 см больше ширины. Найдите сумму длин всех ребер параллелепипеда.

4. 
   Найдитепервообразную F(x) дляфункции y=f(x):
   

^a) f(x)^_2 +_^ + 3x + 2; ^{b) f(x)} = ^(cos(2^-x)+ ³⁾² ;

(3x - 2) 3x - 2

5. 
   Вшарвписанконусвысотой3 см, радиусом основания 3>/3 см. Найдите объем шара.
   

Билет № 17

1. 
   Решите уравнение: sin5x • cos2x - cos5x • sin2x = -1;
   
2. 
   Решите неравенство: sin (Эх + ^) <
   
3. 
   Площадь основания пирамиды равна 108 дм², а ее высота — 24 дм. Сечения пирамиды, параллельные плоскости основания, имеют площади 48 и 75 дм². Найдите расстояние между плоскостями сечений.
   
4. 
   Найдитепервообразную F(x) дляфункции y=f(x): a) f (x) = 2(6 - 5x)^-3 + 4(6 - 5x)^-1 ; b) f (x) = -
   

1 + (3 + 2x)² ’

5. 
   Стороны оонования прямого параллелепипеда равны 13 дм и 37 дм, а большая диагональ 40 дм. Отношение бокового ребра параллелепипеда к большему его диагонали равен 15 : 17. Найдите объем параллелепипеда.
   

Билет № 18

1. 
   Решите уравнение: cos 2 x • sin 3x + sin 2 x • cos 3x = —
   
2. 
   Решите неравететво: tg (x + > -1
   
3. 
   Оонование пирамиды — равнобедренный треугольник c углом при вершине а и рaдиуcом опдоанной окружноcти R. Две неравные боковые грани перпендикулярны плоcкоcти ооновaния, а третья грань наклонена к ней под углом р. Найдите боковую поверхноcть пирамиды?
   
4. 
   Найдитепервообразную F(x) дляфункции y=f(x):
   

^{a) f(x)}=^{(1 - 7 x})³ +7-^;^b) /М= ⁶

1 -7x’ ’ ^{J w} ^ -(1 -3x)² •

5. Конуо c боковой поверхноcтью 60 я впиоaн в цилиндр c выюотой 6 ом. Найдите объем цилиндра, еcли ооновaния цилиндра и конуca оовпaдaют.

Билет № 19

1. 
   Решите уравнение: sin x • cos3x + cos x • sin3x = 1
   
2. 
   Решите неравететво: 6cos²x — 11 cosx + 4 > 0
   
3. 
   В правильной треугольной пирамиде отрезок, cоединяющий оcновaние выооты пирамиды c cерединой апофемы, равен m и образует c выоотой пирамиды, угол р. Найдите полную поверхнооть пирамиды.
   
4. 
   Найдитепервообразную F(x) дляфункции y=f(x):
   

^{a) f(x)} = ^cos(5x + 2);^{b) f (x)} = —— ;

x + 2 x +1

5. 
   Квадрат cо cтороной 2 дм cвернут в цилиндр. Найдите объем этого цилиндра.
   

Билет № 20

1. 
   Решите уравнение: Vsmx cosx = 0;
   
2. 
   Решите нерaвенотво: 2cos²2x — cos2x — 1 < 0.
   
3. 
   Bыоотa цилиндра 8ом,диaметр ооновaния 10cм.Нaйдите площадь оечения, проведенного параллельно оcи цилиндра на рaоотоянии?
   

Билет № 21

1. 
   Решите уравнение: sin²x= -
   
2. 
   Найдите производные функций: у = ^1 + cos² x;
   
3. 
   Радиус цилиндра г, а высота h. Найдите площадь осевого сечения цилиндра плоскостью перпендикулярной к основанию и отсекающей от окружности основания дугу в 60 градусов.
   
4. 
   Найдитепервообразную F(x) дляфункции y=f(x):
   

3

^a) f (x) = 2(6 - 5x)^-3 + 4(6 - 5x)^-1 ;^b) f ⁽x⁾ = ₂ ;

1 + (3 + 2x)

5. 
   В правильной четырехугольной усеченной пирамиде стороны основания равны 10 см и 14 см, адиагональ равна 18 см. Найдите объем пирамиды.
   

Билет № 22

1. 
   Решите уравнение^т²*^^^^
   
2. 
   Найдите производные функций: у = (1 + ³Vx );
   
3. 
   Найти площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, если сторона основания 2см, а двугранные углы по 60 градусов?
   
4. 
   Найдитепервообразную F(x) дляфункции y=f(x):
   

4. 
   Q л
   

^{a) f (x)}=^{(1 - 7 x)3} + ;^{b) f} (^x)=

^{1 - 7 x} -J1 -(1 - 3x)²

5. 
   В прямоугольном параллелепипеде строны основания относятся как 3:4, а площадь диагонального сечения равна 40 см². Найдите боковую поверхность.
   

Билет № 23

1. 
   Решите уравнени: 2sin²x=1+-sin4x
   
2. 
   Найдите производные функций: у = lWx² - 2x;
   
3. 
   Основание пирамиды - правильный треугольник со стороной а. 2 боковые грани пирамиды перпендикулярны плоскости основания , а третья наклонена к ней под углом а. Найдите площадь полной поверхности?
   
4. 
   Найдите перво образную F(x) для функции y=f(x):
   

1. 
   ^{f (x)} =^{(2x - 7)3}; ^{b) f (x)} = ^cos x;
   

5. 
   Боковая поверхность правильной четырех угольной призмы равна 160 см², а полная поверхность - 210 см². Найти объем призмы.
   

Билет № 24

1. 
   Решите уравнени :sin2x+4(sinx+cosx)+4=0
   
2. 
   Найдите производные функций: у = Vsin²4x;
   
3. 
   Площадь осевого сечения цилиндра равна 8 м² , площадь основания 12м². Вычислите площадь сечения, параллельного оси и отстоящего?
   
4. 
   Найдите перво образную F(x) для функции y=f(x):
   

1. 
   ^{f (x)}= (л ;^{b) f(x)}=^{sin(3 - 0,7x)};
   

^{(4 x - 3)}

5. 
   Стороны основания прямого параллелепипеда равны 10 сми 8 см, а острый угол -30⁰.Площадь полной поверхности - 620 n см² . Найти объем.
   

Билет № 25

1. 
   Решите уравнени: sin 2x+3=3sinx+3cosx
   
2. 
   Исследовать на экстремум функции: у = 2x⁴ - x.
   
3. 
   Все грани параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ прямоугольники, AD=4, DC=8, СС1=6. Через середину ребра DC параллельно плоскости АВ1С1 проведена плоскость. Найдите периметр сечения.
   
4. 
   Найдите перво образную F(x) для функции y=f(x):
   

1. 
   ^f(x)=T~^n; ^{b) f(x)}=——vi+^d;
   

(cx + d) cos (4x - 3)

5. 
   Высота цилиндра равна 5 см. При увеличенииего высоты на 4 см объем увеличится ю36—см³. Вычислите площадь боковой поверхности цилиндра.
   

Билет № 26

1. 
   Решите уравнени: 2sin² x+sinx=0
   
2. 
   Найдите производные функций: у = -т-^-—¹^г;
   

(x² + 4 x + 7)

3. 
   Стороны основания правильной треугольной пирамиды а, боковое ребро b, определите высоту пирамиды 27. Стороны основания правильной треугольной пирамиды а, боковое ребро b, определите высоту пирамиды?
   
4. 
   Найдите перво образную F(x) для функции y=f(x): a) f (x) = ^(4x - 5)³ ;
   

2. 
   а) f (x) = e^4x + 4; б) f (x) = (x² + 3x)x³;
   

5.Осевое сечение конуса - равносторонний треугольник со стороной

vn

. Найдите объем конуса.

Билет № 27

n

1 .Решите уравнени: J cosj 3x - — jdx.

n

4

x-4

2. 
   Решите уравнение: 0,1x^{lgx 4} = 100³.
   

4 о

3. 
   В конус вписан шар объемом -п см³ . Найдите объем конуса, если его высота 3 см.
   
4. 
   Найдите угол между векторами 2а + 3b и а - 2b, если
   

а(1; 2; -1) и b(- 3; 4 0)

Высота правильной треугольной призмы равна 3 см, а сторона основания 4 см. Найдите объем описанного цилиндра.Билет№ 28

2
dx

2 x - 4

1. 
   Решите уравнени: J
   

0

2. 
   Еcли sina =⁴ ; я<а<— то, найдите tga.
   

5 2

3. 
   Еcли полная поверхнооть правильной треугольной призмы равна 8 V3,а боковое ребро V3, то чему равен объём этой призмы
   
4. 
   В шар впдоан ra^c, оcновaнием которого олужит больший круг шара. Найдите объем шара, еcли площадь оcевого оечения конуоa равна9 ом².
   
5. 
   Найдите оотрый угол между прямыми 7x+4y+9-0, 2x-y-6=0.
   

Билет№ 29

1. 
   Вычалите площадь фигуры ограниченной линиями:
   

x = ±2, у = 9 -x²и оcью OX.

2. 
   Решите нерaвенотво: lg² x² + 5 lg x > -1,25.
   
3. 
   Для машины, движущейоя оо cкороcтью 36 м/c, тормозной путь определяется формулой s(t) =36t—15t^A2, где s(t) - путь в метрах, t - время торможения в cекундaх. В течении какого времени ооущеотвляетоя торможение до полной оcтaновки машины? Какое рaоотояние пройдет машина c начала торможения до полной ее оcтaновки?
   
4. 
   Соcтaвьте уравнение окружнооти, проходящей через начало координат и имеющей центр в точке:А( 3; -5)
   
5. 
   Выгсота правильной треугольной призмы равна 5 cм, а cторонa ооновaния 6 cм. Найдите объем опиоaнного цилиндра.
   

Билет № 30

я

3

1. 
   Вычалите: Jsin² xdx
   

я

3

2. 
   Решите уравнение: 4^x + 2^x+* - 80 = 0.
   
3. 
   Для машины, движущедоя cо cкороcтью 37 м/c, тормозной путь определяется формулой s(t) =37t—15tA2, где s(t) - путь в метрах, t - время торможения в cекундaх. В течении какого времени ооущеотвляетоя торможение до полной оcтaновки машины? Какое рaccтояние пройдет машина c начала торможения до полной ее оcтaновки?
   
4. 
   Шар опдоан около уcеченного конуоa c образующей 26 cм и рaдиуоом верхнего ооновaния 8 cм. Найдите объем шара.
   

Найдите угол между векторами 2а + b и а - 2b , еоли а(1; 2; -1) и b(- 3; 4 2)

.

5. 
   
   

Билет№ 31

п

3

1. 
   Вычислите: Jcos² xdx
   

п

3

2. 
   Решите неравенство: 4^x - 2 • 5^2x -10^x > 0
   
3. 
   Для машины, движущейся со скоростью 27 м/с, тормозной путь определяется формулой s(t) =27t—14t^A2, где s(t) - путь в метрах, t - время торможения в секундах. В течении какого времени осуществляется торможение до полной остановки машины? Какое расстояние пройдет машина с начала торможения до полной ее остановки?
   
4. 
   Найдите острый угол между прямыми x+4y+9-0, 3x-4y-6=0.
   
5. 
   Основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция; основания которой равны 11 см и 21 см, а боковая сторона 13 см. Площадь ее диагонального сечения равна 180 см². Вычислите площадь полной поверхности этой призмы.
   

Билет № 32

п

3

1. 
   Вычислите интеграл: J (1 - sin xdx.
   

п

3

2. 
   Решите уравнение: lo^ log₃ lo^(x - 5) = 0.
   

,o

3..B тетраэдре DABC z. DBA= z. DBC= 90^u, DB=6,AB=BC=8, AC=12. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через середину DВ и параллельно плоскости ADC. Найдите площадь сечения.

9
9
x⁴ + 3x³ + 9x²

4. 
   Упростите: —— + 1 + ₃
   

x²-9 (x + 6)² ^ 9-x² 27-x^J

5. 
   В шар вписан конус, основанием которого служит больший круг шара. Найдите объем шара, если площадь осевого сечения конуса равна 25 см².
   

Билет № 33