O‟zbekiston respublikasi xalq ta`lim vazirligi a. Qodiriy nomidagi jizzax davlat pedagogika instituti fizika-matematika fakulteti

x

F

ds

s

s

x

N

x

x

F

ds

s

s

x

N

x

х

а

 

ko’rinishdagi  integral  tenglamalarning  umumiy  nazariyasini  yorituvchi  ilmiy 

ishlarni  e’lon  qila  boshladi.  Bu  tenglamalar  birinchi  va  ikkinchi  tur  «Volterra 

integral  tenglamalari»  deb  ham  atala  boshladi,  bunda 

)

( x

  -  izlanayottan 

funksiya, 

)

(

),

,

(

x

F

s

x

N

  funksiyalar  esa  ma’lum  funksiyalardir.  Turg’unlik 

nazariyasi  masalalarini  yecha  turib,  integro-differensial  tenglamalar  tuzdi  va 

ularning yechish usullarini ko’rsatdi. 

1900-1903 yillarda shved matematigi Erik Ivar Fredgolmning {1866 -1927)

  

)

(

)

(

)

,

(

)

(

),

(

)

(

)

,

(

x

F

ds

s

s

x

N

x

x

F

ds

s

s

x

N

b

a

b

а

 

ko’rinishdagi tenglamalarni tadqiq etgan ilmiy ishlari paydo bo’ldi. 

 

 

Haqiqiy o’zgaruvchili funksiyalar nazariyasi 

 

XIX  asrning 70-80  yillarida  Georg  Kantor  yaratgan cheksiz  to’plamlar  nazariyasi 

matematikaning    ko’p  sohalari  ayniqsa,  haqiqiy  o’zgaruvchili  funksiyalar 

nazariyasini rivojlantirishda katta rol o’ynadi. 

Veyershtrass  1885  yilda  kesmada  berilgan  uzluksiz  funksiyani  tekis 

yaqinlashuvchi  ko’phadlar  qatoriga  yoyish  mumkinligi  haqidagi  teoremani 

isbotladi. 

Chebishev  P.  L.  va  Veyershtrass  g’oyalarini  rus  matematigi  S.  N.  Bernshteyn 

(1880-1968)  va  amerikalik  matematik  Danxem  Jekson  (1888-1946)  davom 

ettirdilar.  Masalan,  bu  borada  Jeksonning  «Furye  qatorlari  va  ortogonal 

polinomlar»  kitobi rus tilida 1948 yilda chop etilgan 

Funksional analiz 

---

Matematik  analizning  eng  yosh  tarmoqlaridan  biri  bo’lgan  funksional  analiz  turli 

obyektli  cheksiz  va  chekli  fazolarda  funksiya  tushunchasining  umumlashmasi-

funksional  operatorlar  bilan  shug’ullanadi.  Bu  fanni  yaratilishida  polyak 

matematigi  Stefan  Banax  (1892-1945)  ning  ham  hissasi  bor.    U  tuzgan  chiziqli 

fazolar (Banax fazosi) hozirgi zamon matematikasida katta ahamiyatga ega. Uning 

asosiy asari «Chiziqli amallar nazariyasi» (1931) da asosiy ishlari yoritilgan. 

Rus  matematiklaridan  funksional  analiz bo’yicha  S.  L.  Sobolev  (1908  yilda 

tug’ilgan),  B.  M.  Levitan(1914  yilda  tug’ilgan),  I.  M.  Gelfand  (1918  yilda 

tug’ilgan),  Axiyezer  N.  I.  (1901-1980),  ozarbayjonlik  K.  T.  Ahmedov  (1917-

1975) va boshqalar barakali ilmiy natijalarga erishdilar. S. L Sobolev o’z ishlarida 

umumlashgan  hosila,  xususiy  hosilali  differensial  tengla-malarning  umumlashgan 

yechimi,    differensial  operator  tushuncha-larini  kiritdi,  umumlashgan  funksiyalar 

nazariyasini  rivojlantirdi,  funksional  fazolarni  (Sobolev  fazosini)  tadqiq  etdi. 

Boshqa  matematiklardan  N.  I.  Axiyezerning  gilbert  fazosida  chiziqli  operatorlar 

nazariyasi  sohasidagi  ishlarini  ta’kidlab  o’tish  kerak.  Uning  I.  N.  Glazman  bilan 

hamkorlikda  yozilgan  «Gilbert  fazosida  chiziqli  operatorlar  nazariyasi»  kitobi 

funksional analiz bo’yicha eng mukammal ilmiy tadqiqotlardan biri hisoblanadi.