O‟zbekiston respublikasi xalq ta`lim vazirligi a. Qodiriy nomidagi jizzax davlat pedagogika instituti fizika-matematika fakulteti

y

y

y

 

tenglamaga keltiradi. Kardano «keltirib bo’lmaydigan hol» deb ataluvchi ildizlarni 

ya’ni mavhum ildizlar mavjud bo’lgan hollarni qaray olmagan edi, Bu qiyinchilik 

o’n oltinchi asr bolonyalik matematiklarining eng oxirgisi R a f a e l  B o m b ye l l 

i tomonidan 1572 yilda bosilib chiqqan «Algebra» asarida hal qilindi. U mavhum 

va kompleks sonlar nazariyasini ishlab chikdi, bu esa keltirib bo’lmas hollarda ham 

tenglamalarni yechish mumkinligini isbotladi. 

Shundan keyin matematiklar avlodi beshinchi tartibli tenglamalarni yechish uchun 

harakat  qildilar.  Norveg  matematigi  Nil‟s  Genrik  Abel    (1802-  1829)  shunday  

harakatdan  boshlab,  bu  masala  yechimga  ega  degan  xato  fikrga  keladi,  so’ngra 

---

«1824  yilda  beshinchi  darajali  tenglamalar  radikallarda  yechilish  mumkin 

emasligini isbotladi. 

Guruhlar nazariyasini rpvojlantirishda norveg matematigi Sofus Marius Li (1842 -

1899) va nemis olimi Feliks Xristian Kleyn (1849-1925) ning xizmatlari katta. Li 

1870  yilda  uzluksiz  guruhlar  nazariyasiga  asos  soldi  hamda  uning  geometriya, 

mexaniqa va topologiya sinflarga ajratish prinsipi sifatida ahamiyatini bayon etdi. 

Kleyn  esa  1872  yilda  yozilgan  «Yangi  geometrik  tadqiqotlar  taqqoslamasi»  yoki 

«Erlang  dasturi»  ishida  har  bir  guruh  invariantlari  nazariyasini  hisoblanishini 

ko’rsatdi,  u  guruhni  kengaytirib  yoki  qisqartirib,  biror  geometriya  turidan 

boshqasiga o’tish mumkinligini aniqladi. 

Kompleks o’zgaruvchili funksiyalar nazariyasi 

Kompleks  sonlar  XVI  asrda  paydo  bo’lgan  bo’lsa,  faqat  XVIII  asrga 

kelibgina  Eyler  kompleks  o’zgaruvchili  funksiyalar  nazariyasini  ishlab  chiqishga 

kirishdi.  U  darajali  qatorlar,  cheksiz  ko’paytmalardan  foydalanib  muhim  ilmiy 

natijalarga  erishdi.  Bunda  Eyler  ko’rsatkichli  va  trigonometrik  funksiyalar 

orasidagi  bog’lanish  formulasini  keltirib  chiqarish  bialn  birga,  kompleks 

o’zgaruvchi bo’yicha integrallash bilan shug’ullanib,  

dyi

dx

Ni

M

dz

z

f

)

(

  funksiyadan  olingan  integral  ushbu  ikkita 

Mdy

Ndx

Ndy

Mdx

,

  integralni  hisoblashga  keltirilishini  ta’kidladi. 

Bundan  esa  quyidagi  shartlar  kelib  chiqadi: 

дх

дM

ду

дN

дх

дN

ду

дМ

,

. 

Shunday  qilib, 

kompleks  o’zgaruvchili  funksiyaning  haqiqiy  va  mavhum  qismlaridan  olingan 

xususiy hosilalar orasidagi munosabatlar topilgan edi. 

Mazkur  funksiyalar  nazariyasini  takomillashtirish  va  mustaqil  ilmiy  sohaga 

aylantirishda Koshi va Rimanning ilmiy xizmatlari katta. 

Matematikaning  bu  sohasi  taraqiyotida  rus  matematiklaridan  I.I.  Privalov 

(1891-941)  (  N.  N.  L  u  z  i  n  bilan  birgalikda  analitik  funksiyalar,  nazariyasining 

chegaraviy  xossalari  va  chegaraviy  masalalarini  tadqiq  etdi,  bir  qatlamli 

funksiyalar  nazariyasini  tekshirishga  birinchi  bo’lib  asos  soldi,  subgarmonik 

funksiyalar bo’yicha ilmiy ishlar olib bordi, «Kompleks o’zgaruvchili funksiyalar 

nazariyasiga  kirish»  kitobi  muallifi),  Mixail  Alekseyevich  Lavrentyev  (1900-

1980) (konform akslantirishlar bo’yicha qator teoremalarni isbotladi, riman sirtlari 

sinflarining  yangi  xossalarini  topdi,  konform  akslantirishlarda  variasion 

prinsiplardan,  foydalanish  sohasi  bo’yicha  ilmiy  ishlar  bajardi,  kvazikonform 

akslantirish  tushunchasini  kiritdi  va  kvazikonform  akslantirishlar  nazariyasining 

asosiy  teoremasini  isbotladi  (1948)va  Aleksey  Ivanovich  Markushevich  (1908-

1979)  (analitik  funksiyalar  nazariyasida  funksional  analiz  usullarining 

qo’llanilishiga  doir  ilmiy  ishlarni  bajardi,  «Analitik  funksiyalar  nazariyasi»  va 

---

«Analitik funksiyalar nazariyasi qisqacha kursi» kitoblari muallifi) ma’lum ishlar 

qildilar. 

Integral tenglamalar nazariyasi 

Matematikada  integral  tenglamalarni  birinchilardan  bo’lib  norveg  olimi  Abel 

tadqiq  etgan.  U  1826  yilda  yozilgan  «Transseident  funksiyalarning  favqulodda 

keng sinfi to’g’risida memuar» ishida Abel teoremasini bayon etdi. 

Abelning ishlarini rivojlantirishda akademik Nikolay Yakovlevich Soninning 

(1849-1915)  «Aniq  integrallarga  taalluqli ba’zi  tengsizliklar  haqida»  asari  muhim 

ahamiyatga  ega  bo’ldi,  Abelning  ishlari  umumlashtirildi.  1896  yilda  italyan 

matematigi Vito  Volterra (1860 -1940) 

)

(

)

(

)

,

(

)

(

),

(

)

(

)

,

(

0