O’zbеkistоn rеspublikаsi

Aksiomatik tizimlarda nazariya elementlarining katta qismi kichkina boshlang’ich asosdan – asosiy aksiomalardan deduktiv yo’l bilan keltirilib chiqariladi. Aksiomatik nazariyalar asosan matematikada quriladi.

Aksiomatik metod birinchi marta Yevklid tomonidan elementar geometriyani qurishda muvaffaqiyatli ishlatilgan. Mazkur geometriyaning asosiy aksiomatik tushunchalari «nuqta», «to’g’ri chiziq», «tekislik» bo’lib, ular ideal fazoviy obyektlar sifatida olib qaralgan; geometriyaning o’zi esa fizikaviy fazoning xususiyatlarini o’rganuvchi ta’limot sifatida talqin qilingan. Yevklid geometriyasining qolgan barcha tushunchalari ular yordamida hosil qilingan.

Quyidagi misolga murojaat qilaylik: «Tekislikdagi bitta nuqtadan baravar uzoqlikda yotadigan nuqtalar to’plamiga aylana deyiladi», unda «aylana» tushunchasi «nuqta va tekislik» tushunchalari yordamida hosil qilingan, ya’ni ulardan deduksiya qilingan.

Matematikaning taraqqiyoti davomida aksiomatik metod takomillashib borgan, uni qo’llash mumkin bo’lgan sohalar doirasi kengaygan. Xususan, asta-sekin Yevklid aksiomalarining faqat geometrik obyektlarnigina emas, balki boshqa matematik va hatto, fizik obyektlarni ham tasvirlash uchun yaroqli ekanligi ma’lum bo’ldi. Masalan, nuqtani haqiqiy sonlarning uchtasining to’plami – to’g’ri chiziq va tekislikni, chiziqli tenglamalarni bildiradi, deb qabul qilinganda, mazkur nogeometrik obyektlar xossalarining Yevklid geometriyasi aksiomalari talablariga javob berishi aniqlangan.

Shuni aytish kerakki, aksiomatikaga bunday abstrakt tarzda yondashishga ma’lum bir darajada  N.I. Lobachevskiy, B. Riman va boshqalar noyevklid geometriyalarining yaratilishi yaxshi imkoniyat yaratdi.

Hozirgi zamon matematikasida abstrakt aksiomatik tizimlar keng qo’llaniladi. Bunday tizimlarning muhim xususiyatlari ularning yopiq tizimdan iborat bo’lishi, ya’ni miqdor jihatidan cheklangan aksiomalar, tushunchalar, prinsiplardan tashkil topishi, ular qatoriga ixtiyoriy ravishda, asossiz yangi aksiomalar, tushunchalarni qo’shib bo’lmaslik; tizimlarning mantiqan ziddiyatsiz va ma’lum bir darajada to’la bo’lishi va shu kabilardan iborat. Ana shuning uchun ham ular uzoq vaqt davomida o’zining barqarorligini saqlaydi, yangi bilim olishning ishonchli vositasi bo’lib qoladi.

Aksiomatika tabiatshunoslikda ham qo’llaniladi. Tajriba bilan bog’liq bo’lganligi va shuning uchun ham zaruriy ravishda empirik talqinga muhtoj ekanligi sababli tabiatshunoslikning faqat o’zagini tashkil etadigan tushunchalarnigina aksiomalashtirish mumkin.

Abstrakt matematik strukturalar faqat aksiomatik tizimlardagina emas, balki formallashgan nazariy tizimlarda ham tasvirlanishi va tushuntirilishi mumkin.