O‘zbekiston respublikasi


Mustaqil ish topshiriqlari



Download 0,64 Mb.
bet12/14
Sana25.05.2020
Hajmi0,64 Mb.
#56023
1   ...   6   7   8   9   10   11   12   13   14
Bog'liq
oddiy differensial tenglamalar uchun chegaraviy masalalarni oqitish usuli bilan sonli yechish

Mustaqil ish topshiriqlari


Quyidagi topshiriqlarni bajarish jarayonida ixtiyoriy dasturlash tili yoki biror matematik paketdan foydalanish mumkin. Ba’zi misollarning aniq yechimi berilgan yoki ularni topish juda oson. Hisoblashlarni ko‘rsatilgan aniqlikda qo‘lda va kompyuterda bajarish talab qilinadi.

1-topshiriq.


Yuqori tartibli oddiy differensial tenglama uchun chiziqli chegaraviy masalani otishmalar usuli bilan yechish

Quyidagi yuqori tartibli hosilaga nisbatan yechilgan chegaraviy masalani yeching:



p 1

u( p) a
k


  1. u(k)

f (x),

k 0

p 1

c u( j) (a)  ,
ij

i


i  1,2,..., m,

a x b

j 0
p 1

d
ij


j 0
u( j) (b)  ,
i  1,2,..., p m.
i


Chegaraviy masalaning aniq yechimi varianda berilgan. Qadamni avtomatik tanlash bilan Runge-Kutta usulidan foydalanib, chegaraviy masalani o‘q otish usuli bilan yeching. Usulning sifatini xatolikni (xatolik tartibi ) va hisob vaqti sarfini ko‘rsatish bilan baholang. Hisoblash

mashinalarining aniqligi juda yuqori, shunga qaramasdan, hisoblangan yechimda boshlang‘ich kiritilgan ma’lumotlar xatoligining ta’sirini ko‘rsating, buning uchun ikkita hisob bosqichi bajaring: x=0 nuqtadagi aniq chegaraviy shart bo‘yicha va chegaraviy shartga kiritilgan xatolik bo‘yicha.

Bularni qiyidagi bosqichlarda bajaring:



    1. o‘q otish usuli algoritmi uchun dastur tuzing; avtomatik qadam tanlash bilan to‘rtinchi tartibdan kam bo‘lmagan Runge-Kutta usuli bo‘yicha hisob dasturini tuzing yoki standart dasturlardan foydalaning;

    2. chegaraviy shartlarga = 0.01 xatolik kiriting;

    3. berilgan chegaraviy masalaning xi = ih, i=0,1,…,10, h = 0.1 nuqtalardagi yi=y(xi) taqribiy yechimini aniq chegaraviy shartlar bilan yeching; lokal xatolikni = 10-7 deb oling;

    1. ushbu

 max u(xi )  yi

i

global xatolikni hisoblang va hisob vaqtini



baholang (masalan, berilgan lokal xatolikni chiqarish uchun berilgan masalaning o‘ng tarafida bajariladigan hisoblashlar soni bilan).

    1. xuddi shu masalani chegaraviy shartlarga kiritilgan xatoligi holida

~y ~y (x )

yechimini o‘sha nuqtalarda hisoblang;



i i

    1. ushbu

~  max ~y y
xatolikni baholang.




  1. variant.

i i i
Hisob variantlari

uIVxu'''4x3u'12u  2xex2 (26x2 18x  21) , 0 x 1,

u(0) 1,

u'(1)  e ,

u''(1)  4e ,

u'''(0) 6 .

Aniq yechim:

  1. variant.

u(x)  (x 1)ex2 .

uIV  5u'''u''120u'650u e5x5(11.5sin x  4.9 cos x),

0 ≤ x ≤1,



5u''(0) u'''(0) 7.42483549,

u(1)  u'''(1)  0.06111922865 ,

u(0)  u'(0)  4.452361,

u'(1) u''(1) 0.240924833.

Aniq yechim:

u(x)  (e5(x1) sin x e5(1x) cosx)/ 200.

2-topshiriq.


Chegaraviy masalaning yechimidan bog‘liq bo‘lgan funsionalning taqribiy qiymatini hisoblash

1-misol. Quyidagi yuqori tartibli hosilaga nisbatan yechilgan ushbu

p 1

u( p) a
k


  1. u(k)


f (x),

k 0

p 1

c u( j) (a)  ,
ij

i


i  1,2,..., m,

a x b

j 0
p 1

d
ij


j 0
u( j) (b)  ,
i  1,2,..., p m
i


chegaraviy masalani yeching va uning yechimidan bog‘liq bo‘lgan ushbu

b

I F (x, u, u',..., u( p) )dx

a

funksionalning taqribiy qiymatini hisoblang.

Bu misolning aniq yechimi ma’lum, berilgan chegaraviy masalaning uchinchi tartibdan kam bo‘lmagan Adams usulidan foydalanib, o‘q otish usuli bilan hisob sifatini (xatoligini va hisob vaqtini) baholang.

Quyidagilarni bajarish talab qilinadi:



    1. o‘q otish usuli algoritmi uchun dastur tuzing; avtomatik qadam tanlash bilan uchinchi tartibdan kam bo‘lmagan Adams usuli bo‘yicha hisob dasturini tuzing yoki standart dasturlardan foydalaning;

    2. berilgan chegaraviy masalaning xi = ih, i=0,1,…,10, h = 0.1 nuqtalardagi yi=y(xi) taqribiy yechimini aniq chegaraviy shartlar bilan yeching; lokal xatolikni = 10-7 deb oling;

    1. ushbu

 max u(xi )  yi

i

global xatolikni hisoblang va hisob vaqtini



baholang (masalan, berilgan lokal xatolikni chiqarish uchun berilgan masalaning o‘ng tarafida bajariladigan hisoblashlar soni bilan).

    1. berilgan chegaraviy masalani yechish dasturi yaratilgandan so‘ng I funksionalning qiymatini hisoblash uchun masala quyidagi yana bitta tenglama bilan to‘ldiriladi:

I F (x, u, u',..., u( p) ),

x



I (a)  0.




  1. variant.

Hisob variantlari
(x 1)uIV  (4  x)u''3u  6x  3,

0 ≤ x ≤1,



Aniq yechim:



u'(0) 3.710295,

u(1)  0.00690887,

u(x) cos x 2x 1.

u'''(0)  81.6247 ,

u''(1) 0.234901.

Quyidagi integralni hisoblang:



  1. variant.

1

I (u'''u''2 )dx .

0


uIV  63u''64u  300e2x,

0 ≤ x ≤1,



Aniq yechim:



u(0) u''(0) 5 ,

u'(1)  1.1121,

u(x) cos x e2x .

u(0) u''(0) 1 ,

u''(1) 0.0010388.
1

Quyidagi integralni hisoblang:

I (uu'u''2 )dx .

0



2-misol. Quyidagi yuqori tartibli hosilaga nisbatan yechilgan chegaraviy masalani yeching:

u( p)

f (x,u,u',u'',..., u( p1) ),

a x b,

g (u(a),u'(a),u''(a),..., u( p1) (a)) 0, i  1,2,..., m,
i


g (u(b),u'(b),u''(b),...,u( p1) (b)) 0, i m 1, m  2,..., p,
i

va bu sistemaning yechimidan bog‘liq bo‘lgan ushbu



b

I F (x, u, u',..., u( p) )dx

a

funksionalning taqribiy qiymatini hisoblang.

Bu misolning aniq yechimi ma’lum, berilgan chegaraviy masalaning o‘q otish usuli bilan hisob sifatini (xatoligini va hisob vaqtini) baholang. Koshi masalasini yechish uchun Feldberg usulidan foydalaning.

Quyidagilarni bajarish talab qilinadi:



  1. o‘q otish usuli algoritmi uchun dastur tuzing; Feldberg usuli bo‘yicha hisob dasturini tuzing yoki standart dasturlardan foydalaning;

  2. berilgan chegaraviy masalaning xi = ih, i=0,1,…,10, h = 0.1 nuqtalardagi yi=y(xi) taqribiy yechimini aniq chegaraviy shartlar bilan yeching; lokal xatolikni = 10-6 deb oling;

  1. ushbu

 max u(xi )  yi

i

global xatolikni hisoblang va hisob vaqtini



baholang (masalan, berilgan lokal xatolikni chiqarish uchun berilgan masalaning o‘ng tarafida bajariladigan hisoblashlar soni bilan).

  1. berilgan chegaraviy masalani yechish dasturi yaratilgandan so‘ng I

funksionalning qiymatini hisoblang.

Hisob variantlari

  1. variant.

IV 4x2 1 2 2 2





2u 3

 2

 (2x

1)u u''2u'

x2 1,

0 ≤ x ≤1,



x2 1





u(0) 

, u'(0) 0 ,



u''(0)  1 ,

u'''(0) 0 .

Aniq yechim: u(x) 2x2 1 .

1


Quyidagi integralni hisoblang:

  1. variant.

I (uu'u''2 )dx .

0


u'''u''u'u2ex  sin 2x(sin2x 15)ex,

0 ≤ x ≤1,



2u(0) 2u'(0) u''(0) 0 ,

u'(1) u(1) 2.2624,

u(0)  u'(0)  u''(0)  4 .

Aniq yechim: u(x) ex sin 2x .

1


Quyidagi integralni hisoblang:

I (u'2u''2 )dx .

0





Download 0,64 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   6   7   8   9   10   11   12   13   14




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish