O’zbеkistоn rеspublikasi

II– bob. Takrorlikombinasiyalar.

1. 
   Takrorli o‘rin almashtirishlarva uning xossalari. Kombinatorikada oldin qaralgan birlashmalardan tashqari tarkibidagi elementlari takrorlanishi mumkin bo‘lgan boshqa birlashmalar ham o‘rganiladi. Masalan, takrorlanuvchi elementlar qatnashgan o‘rin almashtirishlar, o‘rinlashtirishlar va gruppalashlar.
   

Avval o‘rganilgan o‘rin almashtirishlar shunday tuzilmalar ediki, ular tarkibidagi elementlar bir-biridan farq qilardi. Endi o‘rin almashtirishlar tarkibidagi elementlar takrorlanishi mumkin bo‘lgan holni qaraymiz. Tabiiyki, aynan bir xil elementlar o‘rinlari almashtirilishi natijasida yangi o‘rin almashtirish hosil bo‘lmaydi. Shuning uchun tarkibidagi elementlari soni o‘zgarmaganda elementlari takrorlanishi mumkin bo‘lgan o‘rin almashtirishlar soni turli elementlardan tashkil topgan o‘rin almashtirishlar soniga qaraganda kichik bo‘ladi.

Faraz qilaylik, qandaydir kombinatsiyaning n ta elementlari orasida bir xil

(aynan bir xil)

n₁ ta birinchi tur, bir xil

n₂ ta ikkinchi tur, va hokazo, bir xil

n_k ta k - tur

elementlar bo‘lsin, bu yerda

n₁ ,

n₂ ,… n_k

– hech bo‘lmaganda bittasi 1dan farqli

natural sonlar. Bu n ta elementlarning o‘rinlarini imkoniyati boricha almashtirishlar natijasida hosil bo‘lgankombinatsiyalar takrorlanuvchi elementlar qatnashgan o‘rin almashtirishlar (qisqacha, takrorli o‘rin almashtirishlar) deb ataladi.

n ta elementlari orasida

n₁ ta birinchi tur,

n₂ ta ikkinchi tur, va hokazo,

n_k ta k -

tur bir xil elementlar bo‘lgan takrorli o‘rin almashtirishlar sonini belgilaymiz.