Ozbekiston respublikasi oliy va

Javobi:
..  л/a f f i  + л/об2 
+ b
a - b
-  agar  a*b
  bo'lsa.
5.  3M
Л а 2
27£2  '
l 
i
^   (x2  + j>2)2  -(4 x ^ )2.
(л/х + l) ( x 2  - л / х )   1 
(x + л/х + xV x j  1
7.
a - 1  
4 a  + tya 
j
 
i
8.  Т
Т
Т
^ Г
* * 1-
a 4  + a 2
Javobi:a[$  27 au bb  agar  b>0,  a>0
  bo'lsa.
Javobi:  x
 + 
у   .
л/х +1
Javobi:  —j
=— • 
V x  - 1
Javobi:
 Va  .
9.
(l -  x 2 )2  +1
+
Javobi
:— — —
142

---

10
.
11
.
12
.
у/х + у/у
 
у[х*  - 2
у
 
. + • 
х
х  + у
4
х
- 2
х
■V?
л/х^ + 2 
4
х
  +   2
х
-
у
/
х
4  1 + т ^ 2 
4
yfa*  - y f a  
l + yfa
 
\ - y f a  
На
Х ~ А
\2
:|1  + - ^  + --  |. 
Va 
а
y/x + y/у  
J 
{ y f x y - x   J x y + y  
yfxy  ^
1
Javobi: J y   -  yfx.
1  ' 
Javobi:
l - x
л
13.
(a + b)2
 
- y j a - b
yja + b + y j a - b
Javobi:
. 
a - y l a 2  -  b1
4 -§ .  Trigonometrik  ifodalarni  ayniy  almashtirish
M aktab  m atem atika  kursining  trigonometriya  bo‘limida juda  ko‘p 
ayniy  m unosabatlar,  jum ladan,  quyidagi  m unosabatlar  o'rganiladi:
1. Trigonometrik fUnksiyalaming birini ikkinchisi orqali ifodalaydigan 
ayniy almashtirishlar.
2. Trigonometrik ifodalarni soddalashtirishdagi ayniy almashtirishlar.
3. Trigonom etrik ayniyatlarni isbotlashdagi ayniy almashtirishlar.
4. Trigonometrik tenglamalarni yechishdagi ayniy almashtirishlar.
Yuqoridagilardan ko‘rinadiki, trigonometriya kursida ayniy almash­
tirishlar muhim o'rinni egallaydi. IX sinf geometriya kursida trigonometrik 
funksiyalarga ta ’rif berilganidan so‘ng, to 'rtta trigonometrik funksiyalami 
o ‘zaro  bog‘lovchi  quyidagi  uchta  ayniyat  o ‘rganiladi:
1. cos2«+sin2 <3=1; 
2. 
tga=
s i n g
.
 
cos а
-  _ 
cos 
a
 
3 .c tg a =
  .
sin а
Bu ayniyatlarni keltirib chiqarish maktab geometriya kursida batafsil 
bayon  qilingan.  Bu  ayniyatdardan yana  quyidagi  uchta  ayniyat  keltirib 
chiqariladi:
l.tg a   ctga =
 1;  2.
1 
. 
-.2. 
- 
1
cos
2
 
a
= 1 
+ tg*a-,
  3 . -
sin
2
 
a
1 
+ ctg2a.
143

---

Yuqoridagi ayniyatlar trigonometrik ifodalarni hisoblashda bajarila-
 
digan ayniy shakl almashtirishlarda eng ko‘p qo'llaniladigan ayniyatlar
 
bo'lib hisoblanadi. 
0
‘qituvchi o'quvchilarga ildizli ifodalar ustida bajari-
 
ladigan  trigonometrik  ayniy  shakl  almashtirishlami  bajarishga  alohida
 
e’tibor berishi  lozim.
Masalan, Vi -  cos2~a 
ifodani  olaylik.  Buni  hisoblaydigan  bo'lsak,
Vl -  cos
2
 a   = ±sindt  tengligi o'rinli bo'ladi.
О 
quvchilarga 
Vl -  cos
2
 a  = sina  va  Vl -  cos
2
 a  = -  sin a  
ten§"
 
liklarning  ma’nosini  tushuntirisli  lozim.  Bunda  V l-c o s
2
 a   = ± sin a
qiymat  I  chorakdagi,  Vl -  cos
2
 a   = -s in a   esa  ^   chorakdagi  qiymat
ekanligini geometrik nuqtayi nazaridan ko'rsatib tushuntirish maqsadga
 
muvofiq.  Bundan  tashqari,  a  ning  aniq  son  qiymatlarida  ham  bu
 
ifodalarni hisoblash lozim.
я 
it
 
V3
M asalan,  a  = —  bo'lganda  sin-j = —  
shuning  uchun
V l-c o s
2
 a   =  y a m m o -s in a  = s i n ^ - y j = - ;y .  Demak,  Vl -  cos
2
 a   =
 
=   ±sina  ekan.
0
‘quvchilar  ayniy  shakl  almashtirishlami  yaxshi  o'zlashtirishlari
 
uchun  birinchidan  trigonometrik  funksiyalar  ta’rifmi,  ulardan  birini
 
ikkinchisi orqali ifodalovchi va asosiy ayniyatlar kabi formulalarni bilish-
 
lariga, ikkinchidan esa ana shu formulalarni trigonometrik ifoda berilishiga
 
qarab  tatbiq  qila  olish  malakalariga  bog'liqdir.  Maktab  matematika