Ozbekiston respublikasi oliy va

7 
S 
A l i x o n o v  
97

---

Koordinata  o ‘qida 
ko'rinishdagi  kasrlar  nol  sonidan  chapda 
joylashgan  bo‘ ladi.  Biz  butun  sonlar  to‘piamini  kengaytirish  orqali  — 
P 
P
— 
va 
—  ko'rinishdagi  kasrlami  hosil  qildik.  Natijada  koordinata
4 
4
p 
P
o ‘ qida 
0,  — }  ko'rinishdagi  sonlar  to‘pIami  hosil  bo‘ ldi.
Bunday to'plam ratsionalsonlar to‘plami deb ataladi. Agar ratsional 
P 
P 
*
sonlar  to'plamidagi  -  —  va  —  kasrlarning  maxrajlari  q  -  
1
  desak,
4 
4
ma’ lum boMgan butun sonlar to'plami hosil bo'ladi.  Bundan ko‘rinadiki, 
butun  sonlar  ratsional  sonlar  to‘plamining  xususiy  bir  holi  ekan. 
Ratsional  sonlar  to‘plami  bilan  koordinata  to'g'ri  chizig'i  nuqtalari 
orasida  o ‘zaro  bir  qiymatli  moslik  o ‘ matish  mumkinmi,  degan  savol 
tug'ilishi  tabiiydir.  Bu  savolga  quyidagicha^javob  berishimiz  mumkin, 
aksincha,  har bir nuqtaga bittadan  ratsional soni mos keltirish  mumkin 
emas.
Kasrlar  uch  xil  bo'ladi:
1
. T o ‘g‘ri kasrlar. 
2
. N oto‘g‘ri kasrlar. 3. 0 ‘ nli kasrlar.
1.  Agar  kasrning  surati  uning  maxrajidan  kichik  bo‘ lsa,  bunday
1 
3 
1
kasriarni  to‘g ‘r i  kasrlar deyiladi.  Masalan:  —  ,  т  »  т   ■
2 
4 
6
2.  Agar  kasrning  surati  uning  maxrajidan  katta  bo‘ lsa,  bunday
5 
7 
17
kasriarni  noto'g'ri kasrlar deyiladi.  Masalan, 
- ,   — ...  .
3. Agar kasrning maxraji  bir va nol sonlaridan iborat boisa,  bunday
kasriarni о *nli kasrlar deyiladi.  Masalan,  — =0,1; 
=0,01;  ....
Kasr tushunchasi kiritilganidan keyin kasrlarning tengligi tushunchasi 
kiritiladi.  Bu  tushunchani  o'quvchilarga  quyidagicha  tushuntirish 
mumkin.
Faraz  qilaylik,  bizga  bir  metr  uzunlikdagi  kesma  berilgan  boMsin. 
Agar  shu  kesmani  teng  ikkiga  boisak,  har  bir  kesmaning  uzunligi  ^
98

---

k.ibi  kasr bilan  ifodalanadi.  Endi boiingan har bir kesmani  yana  ikkiga 
bo'lsak,  har  bir  kesmaning  uzunligi 
^   kasr  bilan  ifodalanadi.  Ana
2
shu  teng  to‘ rtga  bo‘ lingan  kesmalardan  ikkitasining  uzunligi  -  
kasr 
bilan  ifodalanadi. 
Bu  esa  butun  kesma  uzunJigining  teng  ikkiga
boMgandagi  ~  kasr bilan ifodalangan qiymatiga tengdir. Shuning uchun
1 2  
4 
1
2
Bundan ko‘ rinadiki,  -   va  -   kasrlarning qiymatlari  teng
2 
4 
8 
2 
4
bo‘ lib,  ularni  ifoda  qilish  har  xildir.
0 ‘quvchilarga kasrlarning tengligi  tushunchasini tushuntirilganidan
so‘ ng  kasming  quyidagi  xossalarini  ifoda  qilish  mumkin.
I  xossa. Agar kasming surat va  maxrajini  bir xil songa  ko^aytirilsa,
P 
P  n
kasrningqiymati о zgarmaydi:
4   5 
5  2 
10’ 
os
}  7 
7  4 
28  ’
_1 __1  4 __4 __4 - 25__100
'  
1 
1*4 
4 
4-25 
100'
I I  xossa.  Agar  kasming  surat  va  maxrajini  bir  xil  songa  bo‘ linsa,
p : n  
q
kasrning qiymati o ‘zgarmaydi. 
~  ■
  Bunda n >  1 bo‘ lishi kerak,
4 
4 
1 
15 
3  5 
5 
.
Misollar. 
^  8  ~ 4 ■
 2  ~  2 ’ 
2)  3 
3  _ l
I I I   xossa.  Agar  kasrning  surat  va  maxrajidagi  sonlar  umumiy  bo‘ luv- 
chilarga  ega bo‘lmasa,  u  holda  bunday kasr qisqarmas  kasr bo‘ladi.  Masalan,
5 
4 
17
T o ’ -*- 
qisqarmas  kasrlardir,  chunki  5  va  7,  4  va  5,  17  va  19 
7 
5 
IV
sonlari  o‘zaro  umumiy  bo‘luvchilarga  ega  emas.
99

---

5-§.  Kasriarni  taqqoslash
1.  Kasriarni  o ‘zaro  taqqoslash  uchun  berilgan  kasriarni  o ‘ zaro  bir 
xil maxrajli  kasrlar holiga  keltirish  kerak, so‘ ngra ulardan qaysi birining 
surati  katta  bo‘ Isa,  o ‘ sha  kasrning  qiymati  katta  boiadi.
, 
3 
2 
3  5 
15 
2  4 
8 
15 
8  , 
.